“向心加速度”探究式教學的創新設計與思考

吳國來

（杭州第十四中學，浙江 杭州 310006）

“向心加速度”的新課教學歷來十分棘手，各種版本的高中物理教材對此也是各持己見，值得深入探討.筆者在實踐中采用探究式教學方法，注重教學的有效性，探究過程有所創新，今擇其重點贅述.

1 背景：探究的途徑與方法

在本節內容前，學生學習了牛頓三大運動定律，已初步建構以加速度為紐帶的運動與力關系的知識體系，具備了判斷物體運動狀態及進行受力分析的一定能力.基于學情，探究向心加速度一般有兩條具體途徑，對應兩種典型的方法.

第1條途徑基于因果關系，勻速圓周運動是曲線運動，其合外力不為零，根據牛頓第二定律F＝ma，必然要產生加速度.所以應先探究向心力的大小，然后得出其對應的探究方法為實驗法.現行粵教版教材就采用這一思路編排，而人教版則把向心力的教學放在了向心加速度之后，一個重要原因可能是擔心實驗的精度，其結果難以讓人信服.隨著傳感器開發與應用水平的不斷提高，DIS實驗精度較之傳統實驗有了極大提高，但仍有經驗公式的嫌疑.

兩條途徑各有千秋，都值得思考和嘗試，不宜摒棄任何一種.筆者在實際教學中先通過實驗探索勻速圓周運動的規律，幫助學生再次認識物體運動與其受力之間的關系，讓學生感受向心力和向心加速度，然后通過理論探究使學生的感受得到理性升華，在兩條途徑上都有收獲.盡管這樣的教學十分費時費力，但可以擺脫向心加速度教學困境，使學生得到思辯的熏陶，這是充分必要的.下文僅闡述理論探究的創新之處.

2 途徑：理論探究的創新設計

2.1 “從平均值到瞬時值”滲透極限思想

筆者采用的理論探究過程并非一蹴而就，而是遵循學生的思維發展過程，由淺入深、由表及里地逐步推進.先是提出課題：如圖1所示，已知質點做半徑為r的勻速圓周運動，線速度大小為v.經過時間Δt，物體從A點運動到B點，試求該過程中物體的加速度.

學生會覺得一籌莫展，教師提醒學生：研究物理問題的基本思路是“從簡單到復雜”，不妨從特殊到一般，若Δt＝T呢？這個啟發使學生受到了鼓舞，有了探究的熱情，很快得出

圖1

第一步探究結果完全出乎意料，向心加速度竟然會是零？驚訝的表情說明已激發了學生的認知沖突.學生討論之余，教師應“舊事重提”：瞬時速度是如何得出的？從而使學生“恍然大悟”，加速度也有平均值和瞬時值之分，一周內的平均值為零符合實際.要得到瞬時值，關鍵是運用極限思想Δt→0，即逐步減少Δt求平均加速度，期待無限逼近理想的瞬時值.

學生的探究熱情逐步高漲，順理成章地按以下步驟展開探究，時間不充裕的情況下亦可分工合作，具體矢量圖對應圖2所列.

圖2

2.2 從“小量近似”滲透曲與直的辯證關系

在數學推演過程中，有多種方法可供選擇.看似途徑不同，本質都涉及曲與直的辯證關系.如圖3所示，當Δt→0時，Δθ→0，弧長與弦長近似相等，即根據vA、vB、Δv組成的矢量三角形與幾何三角形ΔABO相似，可得

圖3

兩種方法在數學運算上都十分簡潔，困難在于對“近似與精確”間辯證關系的理解及教師對“曲直辯證思想”的滲透程度.

2.3 從向心加速度的方向體會對稱美

由圖3可知，Δθ→0時B點將無限靠近A 點，故線速度變化Δv的方向與vA的夾角無限接近由于a與Δv同方向，所以a的方向必與該時刻線速度方向垂直且指向圓心.這一結論體現了圓周運動這種周期性運動所具有的對稱美.

至此，學生已順利完成向心加速度大小和方向這兩個要素的探究.

3 反思：創新探究的意義

筆者以上的教學過程實驗與理論并重，十分費時費力，但這并不是無奈之舉，亦非一味妥協.筆者從“以學生為本”這一前提出發，正視教學難點，想方設法走創新之路，其意義超越了掌握向心加速度這個物理量的本身.其一，本課中學生充分感受了科學探究的方法，如基于“小量近似法”的理論探究過程，如學生經歷向心力與質量、半徑和速度關系的實驗探究過程，培養了學生科學探究能力.其二，教學過程充分關注“極限”、“曲直辯證關系”等思想和方法的滲透，有利于培養學生的科學素養和抽象思維能力，甚至可以拓展到哲學層面、人文素養層面的熏陶.

從學生課后表現看，教學是有效的，以筆者設計的鞏固練習為例：勻速圓周運動的向心加速度是線速度的變化率而線速度是位移的變化率試據此推導勻速圓周運動的線速度v＝rω，注意：位移x為相對圓心的位移，方向改變大小不變.

大部分學生已能輕車熟路地畫出圖4，并寫出

學生的知識能前后呼應，得以內化，這是多么的和諧啊.

圖4

1 人民教育出版社課程教材研究所.普通高中課程標準實驗教科書物理必修2.北京：人民教育出版社，2004.48－51

2 復旦大學，上海師范大學物理系.物理學·力學.上海：上?？茖W技術出版社，1978.