速度最大時合力為零嗎？＊

葉玉琴

（安慶市第二中學，安徽 安慶 246000）

筆者發現某高中物理教輔資料中有這樣一道題.

圖1

題目.如圖1所示，繩長為L，兩連接點距離為d，士兵裝備及滑輪質量為m，不計摩擦力及繩子質量，士兵從一端滑到另一端的過程中，求：

（1）士兵速度最大時繩上的張力；

（2）速度最大值vmax.

教輔資料給出的參考答案如下.

解析：（1）這是一個運動學問題，把士兵（包括裝備及滑輪）作為研究對象，并將其視作質點，在士兵從一端滑到另一端過程中，當士兵速度最大時則該時刻的加速度為零.對士兵受力分析：受重力及繩子拉力.因為士兵是沿著繩子滑過去且不計摩擦，所以兩端繩子的拉力大小相同，設速度最大時刻即加速度為零瞬間左、右兩繩子與水平方向的夾角為α、β，繩拉力為T，則根據平衡條件有：Tcosα＝Tcosβ，Tsinα＋Tsinβ＝mg，于是解得

圖2

（2）士兵在整個運動過程中機械能守恒，從解析（1）可知士兵速度最大時處于繩子的正中間，也是到兩固定端距離相等的位置，如圖2所示.由機械能守恒定律得

由幾何關系及已知條件可得

所以速度最大值為

對于第（1）小題的解析，筆者提出質疑.筆者認為原解析中的“在士兵從一端滑到另一端過程中，當士兵速度最大時則該時刻的加速度為零”，“將士兵速度最大時作為平衡狀態”等說法值得商榷，因為本題中，研究對象即士兵是做曲線運動，具體來說應該是沿橢圓軌道運動，由于做曲線運動的物體的加速度一定不為零，故原解析有誤.

如何確定士兵的運動軌跡是否為橢圓呢？我們還需從橢圓的定義說起.

高中數學教材［1］對“橢圓”是這樣定義的：把平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，這兩個焦點的距離叫做橢圓的焦距.

高中物理教材［2］中的“做一做”用圖釘和細繩畫橢圓：把白紙鋪在木板上，然后摁上圖釘.把細繩的兩端系在圖釘上，用一枝鉛筆緊貼著細繩滑動，使繩始終保持緊張狀態.鉛筆在紙上畫出的軌跡就是橢圓，如圖3所示，圖釘在紙上留下的痕跡叫做橢圓的焦點.

圖3

根據上面的描述橢圓的兩段文字可以看出，士兵確實是沿橢圓運動的，繩的兩固定端正是橢圓的兩個焦點，故此橢圓的半長軸，橢圓的焦距，半短軸，由此可以確定士兵運動到最低點時合力不為零，也即具有豎直向上的加速度——向心加速度，而非處于平衡狀態，于是根據牛頓第二定律有

從上面的分析結果可以看出，原解析對士兵的運動過程及性質缺乏分析，過于關注能量轉化，從而造成解析錯誤.同時從解題過程還可看出，若求解速度最大時的拉力，則應先求出最大速度，故筆者認為，應將第（1）小問與第（2）小問對調.考慮在中學階段，橢圓的曲率半徑屬較高要求，也可將原題中的第（1）小問刪去，將原題直接作為機械能守恒定律的一個應用題.

此為一己之管見，僅供參考.

1 人民教育出版社中學數學室編著.全日制普通高級中學教科書《數學》第2冊（上）.北京：人民教育出版社，2006.92

2 人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心編著.普通高中課程標準實驗教科書《物理必修2》.北京：人民教育出版社，2007.62 （收稿日期：2011－10－24）