四道高考推理題的兩種解法對比

羅振國

（福建省泉州市石獅第一中學，福建 泉州 362700）

近年來，新課程下的高考試卷中經常出現一些創新推理試題，大部分考生對這些試題感到陌生難以下手，但是如果理解為“超綱”那就大錯特錯了.本文分別以兩種的解題方法針對性解析，來說明物理思想方法的重要性.

有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷.例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一種特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性.

例1.（2008年北京卷第20題）如圖1所示.質量M 為傾角為θ的滑塊A放于水平地面上，把質量為m的滑塊B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度式中g為重力加速度.

圖1

對于上述解，某同學首先分析了等號右側量的單位，沒發現問題.他進一步利用特殊條件對該解做了如下4項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”.但是，其中有一項是錯誤的，請你指出該項.

（A）當θ＝0°時，該解給出a＝0，這符合常識，說明該解可能是對的.

（B）當θ＝90°時，該解給出a＝g，這符合實驗結論，說明該解可能是對的.

（C）當M?m時，該解給出a＝gsinθ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的.

解法1：（正規求解）

設M的加速度為aA，B相對于A速度為aB.

對于M受力分析如圖2所示，

圖2

圖3

對于m受力分析如圖3所示，

解法2：（技巧推理解法）

當θ＝0°時，可以認為滑塊B放在平面上，處于靜止狀態，即a＝0，故（A）正確；當θ＝90°時，可以認為滑塊B放在豎直平面上下落，由于沒有擠壓，滑塊做自由落體運動，所以a＝g也是符合實驗結論，故（B）正確；當M?m時，滑塊對斜面的力很小，可以認為滑塊固定，轉化為滑塊在固定斜面上下滑，所以a＝gsinθ，這符合預期的結果，故（C）正確.當m?M時，該解給出從上面的推理可以0≤a≤g，所以（D）選項不符合.故選（D）.

解題提示：解法1用到了慣性力的物理知識，在高中階段很多考生并不了解，更談不上解題方法了；但是對于解法2的極限推理卻是可以嘗試的.

例2.（2009年北京卷第20題）.圖4所示為一個內、外半徑分別為R1和R2的圓環狀均勻帶電平面，其單位面積帶電荷量為σ.取環面中心O為原點，以垂直于環面的軸線為x軸.設軸上任意點P到O點的的距離為x，P點電場強度的大小為E.下面給出E的4個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的.你可能不會求解此處的場強E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷.根據你的判斷，E的合理表達式應為

圖4

解法1：（積分求解）

線積分：計算均勻帶電圓環線軸線上任一給定點P處的場強.如圖5所示，該圓環半徑為R，周長為L，圓環帶電荷量為q，P點與環心距離x.在環上任取線元dl，其電量為點與dq距離r，dq在P點所產生場強大小為

圖5

方向如圖5所示.把場強分解為平行與環心軸的分量dE∥和垂直于環心軸的分量dE⊥，則由于對稱性可知，垂直分量互相抵消，因而總的電場為平行分量總和：E＝∫dE∥＝∫dEcosθ，其中θ為dE與x軸的夾角.積分上式，有

面積分：計算均勻帶電圓環面上任一給定點P處的場強.

如圖6所示，把圓環面分成許多半徑為r、寬度為dr的圓環，其圓環的電荷量為

它在軸線x處的場強為

圖6

由于圓環面上所有的帶電的圓環在場點的場強都沿同一方向，故帶電圓環面盤軸線的場強為

解法2：（技巧解題）

當R1＝0時，對于（A）項而言E＝0，此時帶電圓環演變為帶電圓面，中心軸線上一點的電場強度E＞0，故（A）項錯誤；當x＝0時，此時要求的場強為O點的場強，由對稱性可知EO＝0，對于（C）項而言，x＝0時E為一定值，故（C）項錯誤.當x→∞時E→0，而（D）項中E→4πκσ故（D）項錯誤；所以正確選項只能為（B）.

解題提示：解法1用到了線積分和面積分等高等數學知識，在高中階段很多考生并不了解，更談不上解題方法了；但是對解法2的技巧推理，由極大值和極小值的推理轉化為平時常見的模型卻是可取的，而且符合學生的認知水平.

例題3.（2010年福建卷第18題）物理學中有些問題的結論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需要通過一定的分析就可以判斷結論是否正確.如圖7所示為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環，兩圓環上的電荷量均為q（q＞0），而且電荷均勻分布.兩圓環的圓心O1和O2相距為2a，聯線的中點為O，軸線上的A點在O點右側與O點相距為r（r＜a）.是分析判斷下列關于A點處電場強度大小E的表達式（式中k為靜電力常量）正確的是

圖7

解法1：（正規求解）

由例題2中的帶電圓環在軸線上x處的電場強度公式

可得R1圓環產生的電場強度為

同理，R2圓環產生的電場強度為

所以合場強大小為

解法2：（技巧解題）

當r＝0時，點位于圓心O處，可以把O1、O2兩個帶電圓環均等效成兩個位于圓心處的點電荷，根據場強的疊加容易知道，此時總場強E＝0，將r＝0代入各選項，排除（A）、（B）選項；當r＝a時，A 點位于圓心O2處，帶電圓環O2由于對稱性在A點的電場為0，根據微元法可以求得此時的總場強為將r＝a代入（C）、（D）選項就可以排除（C）選項.

解題提示：本題利用等效法、特殊值法和微元法綜合分析比較方便.

例4.（2011年福建卷第18題）如圖8，一不可伸長的輕質細繩跨過滑輪后，兩端分別懸掛質量為m1和m2的物體A和B.若滑輪轉動時與繩滑輪有一定大小，質量為m且分布均勻，滑輪轉動時與繩之間無相對滑動，不計滑輪與軸之間的磨擦.設細繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列4個關于T1的表達式中有一個是正確的，請你根據所學的物理知識，通過一定的分析判斷正確的表達式是

圖8

解法1：（正規求解）

如圖9，設 m1＞m2，則 A向下加速運動，B向上加速運動，加速度大小相同，設為a.

根據牛頓第二定律和轉動規律，對m1有

對m2有

圓盤轉動時所受合力矩的代數和等于轉動慣量I與角加速度β的乘積，即

圖9

所以正確選項為（C）.

解法2：（技巧解題）

令m＝0，則可以轉化為常見的連接體模型，根據牛頓運動定律，對m1有

解題提示：解法1需要用到轉動慣量和轉動定律，這在競賽中才有出現，用此法解題對考生要求過高；而解法2通過用假設法、特殊值法等，將一個比較復雜的、新情景下的問題轉化成考生熟悉的物理問題，建立物理模型（連結體模型），用定性的分析和定量的運算來考查考生對物理思想和方法的應用.

通過上面4道習題的解析，我們發現正規解題的方法需要用到一些超出高中階段要求的知識，這顯然不是高考命題者的本意.高考是為了甄別、選拔真正具有物理思想方法和能力水平的考生，命題者希望考生通過已學內容，進行合理的推理，將一個比較復雜的、新情景下的問題轉化成考生自己熟悉的物理問題，建立物理模型，用定性的分析和定量的運算來考查考生對物理思想和方法的應用.