靈活選取參考系

孫冬子 賈安娜

（陜西省永壽縣中學，陜西 永壽 713400）

描述物體運動狀態的物理量如位移、速度、加速度等都具有一定的相對性，其原因是上述各物理量必須相對于某一參考系才具有實際意義.對同一物體而言若選擇不同物體為參考系上述各物理量可以不同，在解決直線運動類問題時大多數同學習慣選擇地面或相對地面靜止的物體為參考系，但對相對運動類問題這樣做可能不利于解題，我們不妨選擇其中相對運動的物體為參考系.

如圖1所示，在水平地面上甲乙兩物體分別以初速度v1、v2，加速度a1、a2作勻變速直線運動，在運動過程中任意時刻他們的瞬時速度大小分別為v甲、v乙，則有

圖1

如果我們選擇甲物體為參考系可得任意時刻乙物體相對甲物體的速度為

上式類比勻變速直線運動基本公式vt＝v0＋at可得，若以甲物體為參照系，則乙物體的初速度v0相、加速度a相分別為

由此我們可以得到一個很重要的結論：若以運動的物體為參考系時，必須把其自身所具有的速度以及加速度反向疊加到研究對象上去.在此結論基礎上我們很容易推導出任意時刻乙物體相對于甲物體發生的位移s.

設甲、乙在時間t內的經過的路程分別為s甲、s乙，則有

可得

由上可見，此種思想方法解決物體的相對運動類問題比較方便.

例1.如圖2所示，一平板車以初速度v0向右勻速行駛，某時刻將一貨箱（可視為質點）無初速度的放置于平板車上，貨箱離車后的距離L＝3m，在貨箱放在車上的同時，平板車開始剎車，平板車在剎車的過程中可視為做加速度a＝4m／s2的勻減速直線運動，已知貨箱與平板車間的動摩擦因數μ＝0.2，取g＝10m／s2，為使貨箱不從平板車上掉下來，平板車勻速行駛的速度v0應滿足什么條件？

解法1：貨箱無初速度放在平板車上，由于慣性會相對于平板車向后滑動，在此過程中貨箱則在摩擦力的作用下向右作初速度為零的勻加速直線運動，而平板車作勻減速直線運動，當兩者速度相等時若貨箱沒從平板車上掉下來，則此后貨箱將相對于平板車向右滑動，所以當貨箱速度與平板車速度相等時還未從平板車上掉下則以后將不會從車上掉下來.

圖2

設經時間t后兩者速度相等，以貨箱為研究對象，由牛頓第二定律得貨箱向右的加速度a′＝μg，則貨箱向右發生的位移

以平板車為研究對象其向右發生的位移為s＝v0t－又a′t＝v0－at，為使貨箱不從平板車上掉下來則應滿足s－s′≤L，聯立以上幾式解得

代入數值得v0≤6m／s.

解法2：以平板車為參考系，應將平板車所具有的速度以及加速度反向疊加到貨箱上，因此以平板車為考系后貨箱具有向左的初速v0，向右的加速度a相＝a＋μg，因此貨箱相對于平板車向左做初速為v0的勻減速直線運動，要使貨箱不從平板車上掉下來，應滿足貨箱速度減為零時相對于平板車發生的位移小于等于L，則由

其中s≤L得

代入數值得v0≤6m／s.

例2.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛.當B車在A車前L＝84m處時，B車速度為4m／s，且正以a＝2m／s2的加速度勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變為零，A車一直以20m／s的速度勻速運動.經過12s后兩車相遇.問B車加速行駛的時間是多少？

解法1：設A車的速度為va.B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇，相遇時兩車行駛的路程分別為sa、sb，則有

依題意有

由以上3式得

代入數據有

解得 t＝6s或18s.

t＝18s不合題意，舍去.因此，B車加速行駛的時間為6s.

解法2：以B車為參考系，將B車所具有的速度以及加速度反向疊加到A車后，A車經歷兩個運動過程，先經過勻減速運動再經過勻速運動直到相遇，設B車加速行駛的時間為t，A車相對于B車作勻減速運動與勻速運動時行駛的路程分別為sa、sb，則有

依題意有

由以上幾式解得t＝6s或18s.

t＝18s不合題意，舍去.因此，B車加速行駛的時間為6s.

由以上兩例可見，解決相對運動類問題參考系的選取非常重要，參考系選取恰當可以使問題在很大程度上得到簡化，相反，若參考系選取不當可能使問題變得更加繁瑣，甚至解不出正確答案.