漸開線斜齒輪精確參數化建模關鍵問題研究

郭 利，陳 科

(1.安徽國防科技職業學院機械工程系，安徽 六安 237011;2.合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009)

0 引言

利用優越的Pro/E軟件對斜齒輪進行參數化實體建模，然后導入有限元分析軟件ANSYS中進行應力應變等結構分析，是常用的斜齒輪優化設計手段之一。因此，對斜齒輪進行科學的分析和精確的參數化建模是十分關鍵的。通過仔細查閱關于利用Pro/E軟件進行漸開線斜齒輪參數化建模的大量文獻，如文獻［1～6］，發現了幾個被忽視的問題，使得漸開線斜齒輪精確參數化建模存在一定的不足，進而針對存在的幾個問題提出了詳細的解決辦法。

1 精確參數化建模關鍵問題分析

1.1 基圓半徑與齒根圓半徑大小問題

由斜齒輪各參數關系式可知，齒輪齒數多少不同或齒輪正負變位的影響，都會造成齒根圓半徑和基圓半徑大小的不同，而齒根圓半徑與基圓半徑的大小直接關系到理論齒廓曲線的形狀。如圖1所示的齒廓曲線形狀比較，a圖中齒根圓半徑小于基圓半徑，理論齒廓曲線由漸開線和過渡曲線組成;b圖中齒根圓半徑大于基圓半徑，理論齒廓曲線完全是始于基圓的漸開線;因此，在斜齒輪自動精確參數化建模過程中，必須考慮理論齒廓曲線的形狀，否則，自動參數化建模會失敗。

圖1 齒廓曲線形狀比較

program是Pro/E的二次開發工具之一，它用來記錄模型創建的整個過程，并以一段帶參數的簡單程序來表示。通過修改程序，就可以方便地實現設計意圖的變更與設計的自動化。因此，通過program的程序文件編輯功能來控制特征的生成與否和特征的個數及尺寸等操作來解決上述問題是可行的，添加的關系控制語句如下:

1.2 齒根過渡曲線問題

由上述分析可知，若齒根圓半徑小于基圓半徑，理論齒廓曲線由漸開線和過渡曲線組成。雖然齒輪工作時過渡曲線不參與嚙合，但是過渡曲線卻對齒輪根部的彎曲應力影響很大。所以，要進行精確地有限元分析，必須精確地繪制齒輪根部過渡曲線。

在齒輪實際生產中，由于采用的切齒加工刀具以及刀具齒頂圓弧形狀不同，切出的齒根過渡曲線形狀也不同，常見的有5種，不同加工工藝方法和刀具齒頂形狀生成不同的過渡曲線，以刀具齒廓的頂部具有兩個圓角的齒條型刀具加工齒輪為例，進行過渡曲線構造，圖2為齒條型刀具齒廓簡圖。

圖2 齒條型刀具齒廓簡圖

如圖2所示，ρ為刀頂圓角半徑，O為圓心，h為齒頂高系數，c為頂隙系數，m為齒輪模數，刀頂圓角圓心O距中線的距離設為a;刀頂圓角圓心O距刀具齒槽中心線的距離設為b。由參數關系可知:

用上述刀具加工齒輪生成的過渡曲線為延伸的漸開線等距曲線，如圖3所示。

圖3 延伸漸開線等距曲線簡圖

其過渡曲線參數方程如下:

式中 θ= ［(a+sm)cotφ +b］/r，s為變位系數，φ角是變參數，在0～90°范圍內變化。按照漸開線方程生成漸開線，按照上述參數方程生成齒根過渡曲線，如圖4所示。

圖4 齒廓曲線的實際形狀

1.3 螺旋軌跡線問題

在斜齒輪建模時，需要繪制螺旋軌跡線。許多文獻和教程用投影法得到螺旋軌跡線。經分析，這種方法實現的螺旋軌跡線是存在誤差的，而且，螺旋角越大，其誤差也越大。因此，斜齒輪建模也不夠精確。

斜齒輪的螺旋線的變化是較復雜的，隨著齒厚、壓力角等參數的變化而不同。圖5所示是由分度圓柱展開面剖切得到的螺旋軌跡線OP。圖中，d為分度圓直徑，L為螺旋線的導程，β為螺旋角，b為齒寬。由幾何關系推導可知，螺旋軌跡線OP的方程如下:

圖5 在分度圓上的螺旋線展開圖

其中，t是Pro/E中方程控制變量參數，在0～l之間變化。由上述參數方程生成的螺旋軌跡線才是最精確的螺旋線，建模時應當由參數方程驅動創建螺旋軌跡線。

2 結束語

漸開線斜齒輪精確參數化建模是導入ANSYS有限元分析軟件進行各種結構分析的基礎。通過對斜齒輪精確參數化建模中容易忽視的三大關鍵問題進行分析和研究，并給出解決方法，能更好地滿足實際工程分析和優化設計的需要。

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