基于復合控制的圓筒形永磁直線同步電機位置控制

金朝紅，李槐樹，宋立忠

（海軍工程大學 電氣與信息工程學院，湖北 武漢 430033）

1 引言

與“旋轉電機＋滾軸絲桿”相比，由直線電機驅動的直線驅動技術省去了中間的轉換裝置，簡化了整個系統(tǒng)，減少了機械磨損，降低了整個系統(tǒng)的噪聲。由于直接驅動負載，中間沒有緩沖，直線電機對干擾非常敏感，比如摩擦力和負載阻力。對于這些問題，一種方法是估算出這些干擾，然后進行補償。對于摩擦力，學者們建立了多種模型［1－5］。然而除了粘滯摩擦力的模型比較簡單，其他各種類型摩擦力的數(shù)學模型都比較復雜，因此基于模型的估算方法效果不甚理想。另外，由于直線電機長度有限，其磁場不封閉，存在邊端效應；對于開槽的直線電機，存在齒槽力。這些因素是直線電機推力脈動的主要原因。對于推力脈動問題，學者們首先提出的解決方案是對電機結構進行優(yōu)化［6－7］。其結果只能盡量減小推力脈動，不能從根本上消除它對動子運動的影響。文獻研究表明，直線電機的推力脈動相對于位置的頻率是固定的，幅值是動子的速度和位置的函數(shù)［8］。據(jù)此，文獻［8］在前饋控制環(huán)節(jié)產生一個與推力脈動頻率相同的正弦信號，并采用自適應方法在線估算推力脈動的幅值，據(jù)此對推力脈動進行補償。由于幅值的在線估算算法比較復雜，補償?shù)膶崟r性較差，效果不是很好。對于直線電機伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，學者們提出了很多控制策略，比如迭代學習控制［9］、模糊神經網(wǎng)絡控制［10］、自適應控制［11－12］、滑模控制［13］等。上述方法由于算法復雜，實用性不強。針對上述問題，本文設計了一種復合控制系統(tǒng)，采用干擾觀測器來在線估算并補償摩擦力和負載阻力以及推力脈動；在速度和位置控制環(huán)，采用前饋控制環(huán)節(jié)來加快控制系統(tǒng)的響應速度；在反饋控制環(huán)，采用綜合校正器來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

2 圓筒形永磁直線同步電機數(shù)學模型

圓筒形永磁直線同步電機的動力學模型如下所示：

式中：Cv為粘滯摩擦系數(shù)；Fcogcos（2Npz）為齒槽力；Fr為紋波推力；Fload為負載阻力；Ffsign（v）為靜摩擦力；m為動子的質量；Fem為電磁推力；v為動子的速度；y為動子的位移。

令

并對式（1）進行拉普拉斯變換，可得：

圓筒形永磁直線電機電磁推力模型如下所示：

式中：Kd為推力系數(shù)；iq為q軸電流。

由上所述，圓筒形永磁直線同步電機系統(tǒng)的模型如圖1所示。

圖1 圓筒形永磁直線電機系統(tǒng)的模型Fig.1 The model of tubular permanent magnet linear synchronous motor system

對于永磁直線同步電機系統(tǒng)模型中的d，由于其模型比較復雜，難以獲得精確值，不利于分析和設計控制系統(tǒng)，在下一節(jié)中，將設計干擾觀測器對其進行在線估算，然后進行補償。

3 永磁直線同步電機位置控制系統(tǒng)設計

3.1 干擾觀測器

干擾觀測器的結構如圖2中虛線框內所示，ξ代表測量噪聲，Q（s）代表低通濾波器，uc代表輸入信號。

圖2 干擾觀測器的結構Fig.2 Configuration of DOB

由圖2可得：

其中

由于干擾d是由摩擦力、負載阻力、直線電機的推力脈動組成，它們都是低頻信號，速度測量噪聲一般是高頻信號。因此設計Q（s）使得在低頻段Q（s）≈1，在高頻段Q（s）≈0，那么，DOB既能補償干擾d，也能抑制速度測量噪聲。本文取Q（s）為

3.2 復合前饋控制

復合前饋控制結構如圖3所示，其中F（s），C（s），P（s），Gr（s），r，ξ，y 分別代表前饋控制器、反饋控制器、控制對象、參考模型、指令輸入、測量噪聲、系統(tǒng)輸出。

圖3 復合前饋控制結構Fig.3 Composite feedforward control configuration

由圖3可得，從［r ξ］到［y e u］的傳遞函數(shù)矩陣如下所示：

當F（s）＝P－1（s）時，Gre（s）＝0，Gru（s）＝Gr（s）P－1（s），Gry（s）＝Gr（s），表明圖3所示的控制系統(tǒng)的誤差始終是0，即系統(tǒng)的輸出y能夠完全復現(xiàn)參考輸入，并且系統(tǒng)輸出y的動態(tài)過程僅由Gr（s）決定。

Gr（s）一般取如下的形式：

此時y沒有超調，a越大，響應速度越快。

3.3 永磁直線同步電機位置控制系統(tǒng)設計

永磁直線同步電機位置控制系統(tǒng)由干擾觀測器、速度控制器、位置控制器組成，結構如圖4所示，虛線框內表示速度控制系統(tǒng)。p＊，Gpr（s），GpF（s），Gpc（s），ξp分別代表位置信號、位置控制系統(tǒng)的參考模型、位置前饋控制器、位置反饋控制器、位置測量噪聲；在速度控制系統(tǒng)中，up，Gvr（s），GvF（s），Gvc（s），ξv分別代表輸入信號、速度控制系統(tǒng)的參考模型、速度前饋控制器、速度反饋控制器、速度測量噪聲。

圖4 位置控制系統(tǒng)的結構Fig.4 The structure of position control system

3.3.1 速度控制器

速度控制系統(tǒng)采用復合前饋控制算法。由3.1節(jié)知，控制對象模型KdGp（s）近似等價其標稱模型Gpn（s），因此可按Gpn（s）設計速度控制系統(tǒng)的前饋和反饋控制器。

首先設計前饋控制器。考慮只有虛線框內速度控制系統(tǒng)的情況。令GvF（s）＝（s），由3.2節(jié)可知，速度控制系統(tǒng)的誤差ev始終是0，即輸出v能夠完全復現(xiàn)參考輸入vr。

其次設計參考模型。不考慮測量噪聲，由3.2節(jié)可知v（s）＝Gvr（s）up（s）。因為GvF（s）是一次多項式，為了使其在物理上能夠實現(xiàn)，Gvr（s）取為一階：

于是v（t）的階躍響應為

本文取a＝100。

最后設計反饋控制器。反饋控制器Gvc（s）的作用是保證速度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。易求得控制對象Gpn（s）的相角裕度為114°，截止頻率為4.58rad／s。采用串聯(lián)綜合校正方法設計Gvc（s），如下式所示：

校正后系統(tǒng)的相角裕度為61.9°，截止頻率為27.1rad／s。

3.3.2 位置控制器

位置控制系統(tǒng)采用復合前饋控制算法。當速度控制系統(tǒng)采用前述復合前饋控制算法時，由圖4可得位置控制系統(tǒng)的控制對象傳遞函數(shù)為Gvr（s）／s，由3.2節(jié)可知，令GpF（s）＝（s）s，p能夠完全跟蹤pr。由圖4可知，位置控制器的輸出up是速度控制器的指令信號。針對直線電機，要求其動子的速度如圖5所示。

圖5 直線電機動子的速度曲線Fig.5 The graph of PMLSM mover velocity

當取

時，up輸出如圖4所示，飽和值為k，其中p＾是指定的位置信號。由圖4可得：

由式（9）可知，up含有測量噪聲ξp（s），up作為速度控制系統(tǒng)的輸入信號，有必要消除或者抑制測量噪聲的影響；只要將Gpc（s）設計成具有低通濾波特性時，就能達到抑制up中高頻噪聲的目的。利用串聯(lián)綜合校正方法，基于 Gvr（s）／s設計Gpc（s）為

控制對象校正前后的相角裕度和截止頻率分別為89.4°，73.5°和1rad／s，4.46rad／s。

4 仿真

永磁直線同步電機的控制系統(tǒng)Simulink仿真結構如圖6所示，摩擦力和負載阻力用常數(shù)函數(shù)代替，推力脈動用正弦函數(shù)代替，測量噪聲用白噪聲代替，τ＝0.001，給定位置信號p＊＝2m，速度的上限設為k＝1m／s，假設動子質量m不變，Cv＝50，Kd＝110。空載及突加負載時的響應曲線如圖7、圖8所示。

圖6 PMLSM控制系統(tǒng)仿真結構圖Fig.6 Configuration of PMLSM control system simulation

圖7 空載時的響應曲線Fig.7 Response curves without load

圖8 突加負載的響應曲線Fig.8 Response curves with sudden loud

圖7、圖8中，a圖是位置響應曲線，b圖是速度響應曲線，c圖是速度控制器的輸出信號曲線，即電流的輸入信號曲線，d圖是DOB估算的摩擦力、負載阻力以及推力脈動的補償信號，還包含了Cv，Kd的不確定信息，e圖和f圖分別是位置和速度誤差響應曲線。從圖7可以看出，圖4所示的位置和速度控制系統(tǒng)的動態(tài)響應沒有超調，并且能夠較好地跟蹤期望的位置和速度曲線，說明干擾和系統(tǒng)的不確定性對系統(tǒng)的輸出影響很小；從圖7d、圖8d可以看出，DOB能夠快速估算出摩擦力、負載阻力和推力脈動，以及模型的不確定信息。從圖7e、圖8e及圖7f圖8f可以看出，系統(tǒng)的輸出還是存在誤差。其原因是控制器是按直線電機運動系統(tǒng)的標稱模型設計的。而實際設計的DOB中的低通濾波器只是近似理想情況，使得DOB不能完全補償干擾擾動和系統(tǒng)模型不確定性，補償后的系統(tǒng)模型只是近似等價標稱模型。多次仿真研究表明，DOB對控制系統(tǒng)性能的影響比較大，其中低通濾波器中時間常數(shù)τ越小，估算的干擾值越接近真實值，但是同時能夠被DOB抑制的噪聲的頻率也越高。所以設計τ時，要考慮測量噪聲的頻率。雖然存在位置和速度的誤差，但是已經變得很小。從圖8可以看出，DOB能夠及時估算突加的負載，同時補償相應的電流，說明所設計的控制系統(tǒng)有較強的應變能力。

5 結論

本文設計了一種圓筒形永磁直線同步電機位置控制系統(tǒng)，采用復合前饋控制方法，使得控制系統(tǒng)能夠無誤差地跟蹤期望的位置響應曲線；采用DOB方法，能夠在線估算出干擾和系統(tǒng)不確定信息，通過補償，使得控制系統(tǒng)能夠抑制摩擦力、負載阻力和推力脈動的影響；設計了反饋控制器保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過仿真研究，證明了所設計的PMLSM位置控制系統(tǒng)的可行性。

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