車用內置式永磁同步電機線性化損耗最小控制

林立，唐宏偉，邱雄邇，王躍球

（邵陽學院 電氣工程系，湖南 邵陽 422004）

1 引言

由于環境污染、能源緊缺等問題日益突出，在工農業生產中新能源電動汽車成為各國研究的熱點。內置式永磁同步電機（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）具有高功率密度、高轉矩慣量比、恒功率寬調速等優點成為理想的車用電機。一次充電續行里程是制約電動汽車發展的關鍵技術之一，因此提高車用IPMSM的運行效率越來越受到關注［1－2］。從目前研究情況看，文獻［3－5］采用最大轉矩比電流（maximum torque per ampere，MTPA）策略控制IPMSM，即在電機輸出力矩滿足要求的條件下定子電流最小，該方式減小了電機銅耗，有利于逆變器開關器件的工作，但這種控制策略是在忽略電機鐵損耗的情況下進行的，因此并不是使IPMSM系統效率最高的控制方式；文獻［6－8］針對IPMSM，提出了一種基于在線輸入功率最小的黃金分割搜索算法，該方法能夠實現包括逆變器和IPMSM電機在內的傳動系統的全局效率最優，而且不涉及電機的損耗模型和參數，但它需要檢測輸入功率，同時由于存在尋優過程，實時性難以保證。文獻［9－10］針對PMSM，建立了考慮鐵損時PMSM電機的動態數學模型，推導了在同步旋轉坐標系下變速、變轉矩時使電機功率損耗最小的方法，該方法能夠降低PMSM的損耗，但該文獻為了研究問題的簡單，只研究表貼式永磁同步電機（SPM）的損耗最小控制，尚未對IPMSM的損耗最小控制進行深入研究。因此，本文針對IPMSM電機的損耗問題，在分析電機損耗模型的基礎上，結合IPMSM電機的矢量控制方案，依據考慮鐵損耗的IPMSM數學模型，推導出損耗最小控制條件，考慮到實時性控制要求，得到最小損耗時的最優勵磁電流和轉矩電流，實現對IPMSM的損耗最小控制。仿真和實驗結果表明，與傳統的MTPA控制相比，該控制方案可以有效減小電機損耗、提高電機的運行效率，從而達到節約能源，提高電動汽車續行里程的目的。

2 IPMSM狀態反饋線性化結構

IPMSM狀態反饋精確線性化的基本原理就是根據微分幾何理論、利用非線性狀態反饋和解耦控制，將勵磁電流和轉速進行動態解耦，從而達到對轉速和電流獨立控制的目的。狀態反饋線性化解耦原理框圖如圖1所示。它包括解耦器、解耦矩陣、PARK變換和逆變換、Clarke變換、SVPWM單元和MTPA控制等。控制系統檢測電機兩相電流和逆變器直流側母線電壓，進行Clarke、Park變換及逆變換，通過速度和位置檢測經非線性狀態反饋線性化解耦和SVPWM控制逆變器，進而驅動車用內置式永磁同步電機。

圖1 狀態反饋線性化原理框圖Fig.1 Block diagram of state feedback linearization

3 IPMSM損耗模型

圖2為包含鐵損耗在內的IPMSM等效電路。電樞電流id和iq分別為等效在同步旋轉坐標系中的d－q軸的2個直流分量，它們可分別等效分解為鐵損耗電流icd和icq、力矩電流iod和ioq。

圖2 考慮鐵損的IPMSM等效電路Fig.2 IPMSM equivalent circuit model considering iron loss

圖2中，Rs為定子繞組電阻；Rc為等效鐵損電阻；ω 為電角速度，ω＝npωr，np為電機極對數，ωr為轉子機械角速度；Ψmag為永磁磁鏈；Vd，Vq為d，q軸上的定子電壓分量。

4 PMSM最小損耗控制原理

由圖2可得d－q軸坐標系下的電壓方程為

其中

式中：ρ為凸極率。

電樞電流為

端電壓為

由式（7）知，忽略定子電阻壓降，則電壓極限橢圓方程為

電磁轉矩方程為

銅耗為

鐵損耗為

機械損耗為

電損耗為

總損耗為

輸出功率為

效率為

車用電機系統運行時，機械損耗不可控，而電損耗是可以控制的，式（13）表明電損耗為iod，ioq與速度ω的函數。由式（9）有

代入式（13）有

式（17）表明，電損耗PE是電磁轉矩Te、電角速度ω和力矩電流iod的函數，當給定轉速和轉矩時，可以求得電損耗最小的力矩電流iod。即令

則有

由式（18）可以求得iod，然后將求得的iod代入式（9），則得ioq為

再由式（6）求得icd，icq，由式（5）求得id，iq，這樣就可以求得損耗最小控制策略下的最優電流（id，iq）。

問題是，式（18）是一個復雜的高階非線性方程，不能得到最優的力矩電流iod解析解。同時在實時控制中，實時獲得的最優力矩電流iod成為損耗最小控制的關鍵。

為滿足實時控制的需要，采用以下策略：

1）在給定的轉速和轉矩下，由式（18）采用非線性龍倍格高階迭代法，求得滿足電壓極限橢圓式（8）和電流極限圓式（6）要求下最優的iod；

2）由式（19）、式（6）、式（5）求得實時控制最優的勵磁電流（id，iq）；

3）重復1），2）求得不同給定轉速和轉矩下的（id，iq）。據此可以繪制得到損耗最小控制策略下最優的（id，iq）軌跡，如圖3所示。

圖3 損耗最小控制LMC最優（id，iq）軌跡曲線Fig.3 （id，iq）optimal trajectory curves based on loss minimun control

圖3損耗最小控制LMC最優（id，iq）軌跡表明，在轉矩恒定時，隨著速度增加，LMC曲線從右向左移動，如在轉矩為T5時，電流軌跡運行在A→E→F→G上；在速度恒定時，隨著轉矩增加，電流軌跡由下向上移動，在速度為ω1時，隨著轉矩增加，電流軌跡運行在D→C→B→A上。

5 仿真結果及分析

根據上述原理，在Matlab仿真環境下建立基于損耗控制最小的車用內置式永磁同步電機FOC系統的仿真模型，并進行了仿真。圖4為系統仿真原理圖。

圖4 系統仿真原理圖Fig.4 Simulation of system schematic diagram

仿真中內置式永磁同步電機參數為：極對數4，定子電阻0.0065Ω，銅損電阻8Ω，永磁體磁鏈0.048Wb，d 軸電感0.102mH，q軸電感0.245 mH，轉動慣量0.0031kg·m2，摩擦系數0.00489，直流母線電壓150V。

圖5 速度響應曲線Fig.5 Velocity response curves

圖6 轉矩響應曲線Fig.6 Torque response curves

圖7 id－iq 響應曲線Fig.7 id－iqresponse curves

圖8 銅耗曲線Fig.8 Copper loss curves

圖9 鐵耗曲線Fig.9 Iron loss curves

圖10 總電損耗曲線Fig.10 Total electric loss curves

圖11 效率曲線Fig.11 Efficiency curves

圖5～圖11為給定指令轉速n＊＝2300r／min，正負2倍、正負1倍額定負載以及空載情況下，基于狀態反饋精確線性化解耦時LMC與MTPA控制策略下的速度、id，iq、轉矩、損耗及效率曲線。

圖5速度響應曲線表明，與MTPA控制相比，非線性狀態反饋線性化LMC控制，有較快的速度響應，啟動無震蕩。

圖6的轉矩響應曲線表明，LMC控制比MTPA控制轉矩脈動小。圖7的勵磁電流和轉矩電流響應曲線表明，LMC控制與MTPA控制相比，電流響應無震蕩，電流脈動小。

圖8的銅耗曲線表明，MTPA控制比LMC控制小，但圖9鐵損曲線表明，LMC控制比MTPA控制小，圖10總電損耗曲線表明，總電損耗LMC控制比MTPA控制小，圖11的效率曲線表明，LMC控制比MTPA控制效率有較大的提高，這有利于節省電能，提高車用內置式永磁同步電機的一次充電續行里程。

6 結論

本文首先簡述了車用內置式永磁同步電機狀態反饋精確線性化解耦控制，在分析永磁同步電機損耗模型的基礎上，給出IPMSM損耗最小控制下的最優電流控制軌跡（id，iq）。該控制方法同時考慮了電機的銅損耗和鐵損耗，與狀態反饋精確線性化解耦控制相結合，控制時動態地改變電機最優電流（id，iq），以使電機損耗最小，同時在Matlab仿真環境下建立了該系統的仿真模型。仿真結果表明，與傳統的MTPA控制系統相比，該種控制方法在保持線性化解耦控制快響應優點的同時，明顯減小了電機的總損耗，提高了運行效率，達到了節能、提高電動汽車一次充電續行里程的目的，因而具有較好的實用價值和廣闊的應用前景。

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