基于自適應濾波算法的整流器電流預測控制

樊生文，李正熙

（北方工業大學 電力電子與電氣傳動工程研究中心，北京 100144）

1 引言

三相PWM整流器具有能量雙向流動、功率因數高、輸入電流諧波小、動態響應快等優點，所以在雙PWM變頻器、UPS電源、有源電力濾波器、可再生能源并網等多種場合都得到了廣泛應用［1］。在數字控制芯片飛速發展的今天，大多數PWM整流器都采用數字控制，其優點是編程靈活，利于系統開發，縮短了產品上市時間。但缺點是，數字控制系統從采樣到計算再到實現，實際控制效果有一定的延時，這不利于控制系統的設計。

針對上述問題，本文以三相PWM整流器數學模型為基礎，分析數字控制系統延時對系統性能的影響，進而提出解決方案，即通過自適應濾波算法進行電流預測，以預測值代替實際采樣值進行計算，這樣就減弱甚至消除了延時的影響，系統的穩定裕度更廣，動態性能也得到了相應的提高。

2 三相PWM整流器電流控制器

三相PWM整流器拓撲結構見圖1。其中，ea，eb，ec為電網電壓，ia，ib，ic為網側輸入電流，L為濾波電感，R為電感和IGBT的等效電阻之和，C為濾波電容，RL為負載電阻，iL為負載電流。

圖1 PWM整流器拓撲結構圖Fig.1 The topology of three－phase PWM rectifier

為了便于控制系統設計，在三相同步坐標系（d，q）下，建立PWM整流器基于占空比的低頻數學模型。此模型在開關頻率足夠高時可以精確地模擬實際系統，文獻［1］詳述了模型建立過程及變換過程。

PWM整流器在（d，q）坐標系下的數學模型為

采用前饋解耦法對式（1）進行解耦，并引入PI調節器進行電流控制［1］。解耦后電流環的控制方程為

式中：KPWM為功率器件電壓放大倍數，它隨調制方式的不同而不同，當用SVPWM方式調制時，；Kp，Ki分別為數字PI控制器的比例和積分系數；分別為d軸和q軸電流給定值；id，iq分別為d軸和q軸電流采樣值。

考慮采樣延時和計算延時（總計Ts）以及PWM控制的小慣性環節（時間常數為0.5Ts），并將二者等效合并，畫出d軸延時電流環控制框圖如圖2所示。

圖2 考慮數字系統延時電流環控制框圖Fig.2 Current－loop control block diagram under the circumstance of digital system′s time delay

若采用電流預測控制，消除了數字系統的采樣延時和計算延時，只考慮PWM控制的小慣性環節，畫出d軸電流預測控制電流環控制框圖如圖3所示。

圖3 采用電流預測控制電流環控制框圖Fig.3 Current control loop block diagram with current prediction control

由于q軸電流環與d軸電流環控制結構完全相同，所以只以d軸電流環為研究對象。

3 數字控制系統延時對系統性能的影響

為滿足電流環的快速性要求，須按I型系統設計電流調節器［1］，所以

結合式（3），可求出圖2所對應系統的開環傳遞函數為

同樣，求出圖3所對應系統的開環傳遞函數：

取Udc＝600V，Ts＝1／3000s，Ki＝0.4，分別畫出式（4）和式（5）對應系統的波特圖見圖4。

圖4 三相PWM整流器的波特圖Fig.4 Bode－plots of 3－phase PWM rectifier

從圖4中看出，在低頻段2條曲線幾乎是重合的。但是，在高頻段由于數字系統的延遲相頻特性曲線快速的下降。

4 基于自適應濾波算法的電流預測

4.1 變步長自適應濾波算法［2－7］

假設輸入為某一確定矢量

采樣時間為T，在kT時刻輸入各分量的系數矢量為

則kT時刻的輸出為

若kT時刻輸出的實際采樣值為YSAMPLE（kT）則預測值與實際采樣值的誤差為

變步長自適應濾波器的原理，是在kT時刻根據誤差e（kT）和wi（kT）的大小，以變化的步長來調整系數wi［（k＋1）T］的大小，得到下一個采樣周期（k＋1）T時刻的輸出預測值，使｜e［（k＋1）T］｜＜｜e（kT）｜，這樣誤差會被限定在一定的范圍內。為了滿足上述要求，使

式中，u［（k＋1）T］為步長因子，它的大小與濾波器收斂的速度以及穩態誤差帶有關。為了使系統在動態時收斂速度快，而在穩態時誤差小，根據本周期的誤差信息設置下個周期的步長因子。

式中：a為一常數，a的選取條件是使濾波器收斂。

顯然，當誤差變大時，步長變大，由式（10）看出系數會相應變大，輸出為系數與輸入的乘積也會相應變大，如此又使誤差變小，形成了一個負反饋，最終可達到穩定。

4.2 電流信號預測

假設A相電網電壓為

A相電流可表示為

令

則有

式中：W 為X的加權系數。

由式（11）得到下一個采樣周期的步長：

再由式（10）得到第（k＋1）采樣周期的預測權值：

所以第（k＋1）個采樣周期A相電流預測值為

為驗證上述算法的可行性，假設A相電流為

若電網頻率為工頻50Hz，采樣頻率3kHz，那么A相電流在第k個周期的采樣值為

用上述方法進行電流超前預測，如圖5所示。動態過程中，預測值與實際值有一定的誤差，但收斂速度足夠快，不到一個周波就完全跟蹤上；穩態時誤差很小，可以很好地預測下一個采樣周期的電流值。

圖5 電流采樣信號及其預測信號曲線Fig.5 Current sample signal and its predictive curve

4.3 基于電流預測算法的三相PWM整流器控制

三相PWM整流器電流預測控制的步驟是：1）采集兩相電流；2）預測下一個采樣周期的電流值；3）將2）計算出的預測值進行3→2變換，然后進行PI控制。具體控制結構見圖6。

圖6 基于電流預測算法的三相PWM整流器控制結構圖Fig.6 3－phase PWM rectifier′s control diagram based on current prediction algorithm

圖6中，ia（kT），ib（kT）為第k個采樣周期采得的A，B兩相電流值，ia［（k＋1）T］，ib［（k＋1）T］為通過ia（kT），ib（kT）預測出的第（k＋1）個采樣周期的A，B 兩相電流值；id［（k＋1）T］，iq［（k＋1）T］分別為經過3→2變換后d，q軸上的電流預測值；為直流母線電壓給定，Udc為直流母線電壓采樣；errd，errq分別為d，q軸電流誤差信號。

5 仿真結果及分析

根據圖6所示利用Simulink工具箱建立仿真模型［8］。電流PI調節器的參數被設計成沒有電流預測控制的臨界穩定點，對于不使用和使用電流預測控制方法進行了三相PWM整流器系統仿真，仿真結果分別如圖7、圖8所示。

圖7 A相電流與無電流預測的三相PWM整流器的網側相電壓Fig.7 A－phase current and grid voltage of 3－phase PWM rectifier without current prediction

圖8 A相電流與有電流預測的三相PWM整流器的網側相電壓Fig.8 A－phase current and grid voltage of 3－phase PWM rectifier with current prediction

圖7為沒有使用電流預測控制方法時網側相電壓和電流的波形，電流波形不光滑，這是因為系統處于臨界穩定點。

圖8與圖7用同樣的電流PI調節器參數，并使用了本文提到的電流預測控制方法時網側相電壓和電流的波形，電流波形很光滑，幾乎是正弦的，這主要是因為電流預測控制算法消除了數字延遲的影響，增加了系統的穩定性。

當負載變為2倍時，直流母線電壓波形和采用電流預測控制方法的三相整流器的網側三相電流波形分別如圖9和圖10所示。從圖9可知，負載突變成2倍時，直流母線電壓值跌落約1.5%，并且穩定時間小于100ms。證明了系統具有較好的抗干擾性。

圖9 負載突變為2倍時直流母線電壓波形Fig.9 The output DC voltage wave when the load is double

圖10 負載突變為2倍時網側的三相電流波形Fig.10 The 3－phase current waves when the load is double

6 實驗結果分析

利用TI公司生產的TMS3202812數字處理芯片所搭建的實驗平臺進行實驗驗證。實驗條件如下：濾波電感L＝5mH，負載電阻R＝60Ω，濾波電容C＝1100μF，開關頻率f＝5000Hz，采用SVPWM調制策略。

圖11和圖12分別為不使用和使用電流預測控制方法對三相PWM整流器系統進行實驗所測得的實驗波形。從圖11中可以看到電流波形是不規則的、不可控的；而圖12中可以看到當有電流預測控制時，電流波形是平滑的、規則的。因此，可以證明前述電流預測控制理論是有效的、可行的。

圖11 A相電壓和不使用電流預測控制電流波形Fig.11 The waves of A－phase voltage and grid current without current prediction

圖12 A相電壓和使用電流預測控制電流波形Fig.12 The waves of A－phase voltage and grid current with current prediction

7 結論

在本文中，基于數字控制系統的三相PWM整流器，分析了該數字控制系統的延遲不良影響。采用變步長自適應濾波算法來預測下一采樣周期的電流可以消除數字延遲的影響，使系統具有更廣泛的穩定裕度和動態性能，同時直流母線電壓具有更高的魯棒性和快速的響應。

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