概念教學,深化對概念\\定義的理解

數學概念作為數學教材結構的最基本的因素，學生是否能夠正確理解數學概念，是學好數學的前提。經過筆者近十年在西藏林芝地區的數學教學工作中發現：學生數學成績不理想，其主要原因在于：(1)學生漢語水平略低。(2)課堂教學中，教師沒有能帶領學生深刻理解數學定義、概念。(3)學生對初中、小學的數學概念還沒有理解掌握。學生不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決各種數學問題。因此，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。那么，怎樣帶領學生深刻理解數學概念、定義，現就高中數學教學中的問題發表一點淺見，望與同仁共同探討。

新概念的引入要直白，讓學生一聽就懂

高中數學課本中的概念、定義嚴謹，但從學生的觀點來看就變成了三個字：“繞”、“多”、“雜”。概念或定義多是抽象的，而學生的認知、理解力有限。這就需要在新概念的引入及講解時要簡單、明了，例如：函數概念，在高中函數章節中闡述如下：“設A，B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。”本概念的闡述完整而清晰，但在藏區的教學中發現，學生遇到如此長的概念闡述時，首先的印象就是難。難記，太多。這就需要我們上課前針對學生的特點，深入的備課。我在本節的教學中首先講解簡化的函數概念：函數就是“關于y的一個等式”，然后講解這個等式的構成：“(1)常函數；(2)一次函數；二次函數；高次函數；(3)反比例函數”，講解：“x的取值，得定義域，與x對應的y的范圍是值域。”學生理解這些內容后，練習課后習題及相關作業，達到鞏固的效果。

反復講解新概念，利用概念中的關鍵詞，仔細講解新概念，仔細分析概念，幫助學生理解概念，進而學會解決數學問題

例如，在講解橢圓的第一定義：到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡稱之為橢圓。講解中重點講解“定點”即焦點，兩個定點即兩個焦點，焦點之間的距離2c，c是焦半距（焦距的一半）；“距離之和”；“定長”即長軸長2a，a為長半軸；有長軸就有短軸，引入短軸2b，b為短半軸；a、b、c之間的重要關系a2=b2+c2，是今后解相關橢圓習題中的一個重要的隱藏條件；c與a的比值得到離心率，利用圖形讓學生自己總結并得到離心率e的范圍。并輔以課堂練習加深學生對概念的理解。

隨時隨地利用相關習題，及時鞏固復習中小學中的數學概念知識，幫助學生提高學習數學的興趣、學好數學

在平時上課、習題課、晚自習的數學教學和習題講解中，隨時隨地地將數學習題中涉及的概念進行講解，復習其中的某些字、詞的含義，強調概念中具有這種特征的字和詞，有效地幫助學生理解和記憶概念的本質特征，尤其是小學、初中當中學生沒有記牢、記住理解的概念，而往往就是這些概念的不理解、沒記住導致學生數學學不好、學不會。例如，“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個關鍵詞，抓住這3個特征，復習講解“元”就是“未知數x或y”；“二次”代表“元”的最高次方；隨時復習一元二次方程的求根公式；根與系數關系等等概念。學生只有記住了、理解了，自然也就掌握了這個概念。又如三角形的基本概念性質：內角和、邊邊與邊之間的關系、勾股定理、勾股數、面積公式、周長公式；數的計算問題、平方差公式等等。教學中著重強調這些概念，使學生一看到這一概念，就會聯想到這一概念是如何定義的。

綜上，希望數學教師在教學過程中，一定要結合學生的實際與心理發展特點去分析概念的本質特征，不能也不要只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，教師對某些概念講解不夠透徹，就會使得一些學生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應用，進而失去學習數學的興趣。

（作者單位：西藏林芝地區職業技術學校）