基于多尺度相關和機理建模的爐膛壓力分析

田 亮， 劉鑫屏， 王 琪， 劉吉臻

（1.華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京102206；2.內蒙古電力科學研究院，呼和浩特010020）

熱力系統狀態信號之間的相互影響關系非常復雜，對其直接進行機理分析存在一定的困難［1］.目前數據采集和記錄已相對比較容易，利用數據分析方法對過程中的歷史數據進行預處理，發現信號的一些變化規律及信號間的影響關系，在此基礎上再進行針對性的機理分析往往能夠明顯降低研究難度［2］.

相關分析是一種應用非常廣泛的數據處理方法，但傳統相關系數或相關函數只能夠描述時域內信號在整體上的相關性.在一個信號同時受多個信號影響或有明顯噪聲干擾存在的情況下，直接應用此類方法不能取得很好的效果［3－4］.小波分析能夠獲得不同時間尺度和頻率尺度下信號的特征，但最大問題是算法比較復雜，難以實現大規模的實時挖掘.

火力發電廠監控信息系統（SIS）保存機組全部運行數據，一臺典型600MW機組的記錄數據超過15 000個，大規模數據挖掘需要一種簡單有效的方法.借鑒小波分析思想，設計一種簡單的多頻率尺度相關分析方法，發現不同頻率尺度下信號間相互影響相互作用的規律，同時算法簡單并且具有明確的物理意義，適合于大規模工程的應用［4］.

火電機組中的鍋爐爐膛壓力是機組安全性監控的主要參數.受到各種因素的影響，爐膛壓力變化劇烈，同時爐膛壓力信號也影響許多其他運行參數［5］.機組集控運行規程以及現場經驗表明，與鍋爐燃燒相關的絕大部分故障都會導致爐膛壓力發生異常波動，同時也有通過爐膛壓力頻譜特性來分析判斷燃燒穩定性的研究［6－9］.然而，對爐膛壓力與燃燒狀態之間的內在聯系有必要進行深入的研究分析.

1 多頻率尺度相關分析

1.1 濾波器設計

根據小波分析的思想，在頻域內推導通過多尺度濾波器將信號分解的方法.信號x0（s）可分解為

令xh1（s）＝［1－G0（s）］x0（s），x1（s）＝G0（s）×x0（s），對x1（s）繼續進行分解得

令xh2（s）＝［1－G1（s）］x1（s），x2（s）＝G1（s）×x1（s），可以對x2（s）繼續分解.

同理，令xh（n＋1）（s）＝［1－Gn（s）］xn（s），xn＋1（s）＝Gn（s）xn（s），則

依次類推，可將xn（s）不斷分解，最終可得

在式（1）～式（4）中，選擇不同的Gn（s），可構造成不同的濾波器組，對信號x0（s）進行不同性質的分解，但要求Gn（s）具有穩定的極點.例如

式中：k為步距系數，k＞1；T0為基本濾波時間；m為濾波階次，取正整數.

這樣Gn（s）為一個低通濾波器.k越大，濾波器頻率尺度的步距越大；T0越大，基本濾波時間越大，基本截止頻率越低；m越大，濾波器組階次越高，其特性越接近理想濾波器的特性.信號分解的過程為首先將一個信號分解為低頻部分和高頻部分，然后再對其低頻部分進一步分解為相對高頻部分和相對低頻部分，如此反復n次，實際上構成了1個高通、n個帶通、1個低通濾波器組.

與小波分析類似，通過選擇合適的Gn（s）可以得到不同頻率尺度、不同時間尺度下信號的變化特征，并且這樣的分解過程具有可逆性.當然，濾波器組選擇是否合適會影響分析結果.

1.2 線性相關分析

在特定時間段，時域內信號x（t）和信號y（t）的相關函數定義見式（6）.為了有效消除各種噪聲的影響，分析時間 T 應足夠長［10－11］.

應用時，首先對2個預分析信號x（t）和y（t）進行多尺度濾波處理，分別得到一系列信號在不同頻率尺 度 下 的 分 量：xh1（t）、xh2（t）、…、xh（n＋1）（t）、xn＋1（t）和yh1（t）、yh2（t）、…、yh（n＋1）（t）、yn＋1（t）.然后分別求解各信號分量之間的相關函數，如xh1（t）分別與yh1（t）、yh2（t）、yn＋1（t）的相關函數和xh2（t）分別與yh1（t）、yh2（t）、yn＋1（t）的相關函數等，得到相關函數最大值矩陣ρXY和相關函數最大值出現的時間矩陣τXY.相關函數的最大值較大，則相關性較好.ρXY和τXY分別為

1.3 特征描述

與傳統相關分析相比，多頻率尺度相關分析方法能夠較為細致地描述一個信號同時受多個信號影響時的情況，并且通過分析相關函數的最大值及其出現時間，可以初步判斷信號之間的影響關系及特征.信號x（t）和信號y（t）之間的典型特性為：

（1）低通特性.x（t）中、低頻分量與y（t）高、中頻分量間的相關性好.

（2）高通特性.x（t）高、中頻分量與y（t）低、中頻分量間的相關性好.

（3）純遲延特性.x（t）與y（t）高、中、低對應頻率分量的相關性均較好，且相關函數最大值出現的時間比較一致.

2 應用實例

采用此方法對某600MW機組的運行數據進行分析.根據式（1）～式（5），選擇T0＝10，k＝5，m＝2，n＝0、1，構成2個不同截止頻率的低通濾波器，將信號分解為低頻分量、中頻分量、高頻分量，并進行多尺度頻率特性分析.圖1～圖4表示各種影響因素中與爐膛壓力相關性較好的鍋爐燃料量、總送風量和引風量信號的高頻、中頻和低頻頻率分量，而其他影響因素與爐膛壓力之間的相關性都非常小.

由圖1～圖3可以發現，爐膛壓力低頻分量、中頻分量與鍋爐燃料量和送風量的中頻分量和高頻分量之間存在較好的相關性，相關函數最大值分別為0.86、0.81和0.82、0.81.根據判斷指標，爐膛壓力與鍋爐燃料量和送風量之間存在著高通特性.

圖1 爐膛壓力的頻率分量Fig.1 Frequency component of furnace pressure

圖2 燃料量的頻率分量Fig.2 Frequency component of fuel flow

圖3 送風量的頻率分量Fig.3 Frequency component of forced－draft air flow

圖4 引風量的頻率分量Fig.4 Frequency component of induced－draft air flow

3 機理建模

鍋爐采用正壓直吹式制粉系統和平衡通風設計.雖然燃燒的熱力過程比較復雜，但整體上仍然遵循質量守恒定律和能量守恒定律［6］.

式中：M為爐膛內氣體總質量，kg；qi為進入爐膛的工質質量流量，kg／s；qo為流出爐膛的工質質量流量，kg／s；E 為爐膛內氣體總存儲能量，MJ；Qi為燃料帶入爐膛熱量和燃燒產生熱量之和，MW；Qf為爐膛受熱面吸熱量，MW；Qo為爐膛出口工質攜帶熱量，MW.

由于建模的目的在于分析對象輸入與輸出之間的基本動態特性和非線性特性，所以對計算結果絕對精度要求不高［6］，為了避免公式推導過程過于復雜，建模過程進行以下合理簡化：

（1）鍋爐運行中風煤配比隨負荷變化，但近似認為風煤比為常數.

（2）實際煙氣比熱容隨溫度變化，近似認為爐膛出口煙氣比熱容cg1與爐膛內煙氣平均比熱容cg2相等，即為cg.

（3）實際爐膛內煙氣平均溫度Thy介于理論燃燒溫度Ta與爐膛出口煙溫T之間，這里取Thy＝T，同時假設爐膛輻射受熱面溫度一致.

（4）忽略爐膛及尾部煙道漏風，并且忽略煙氣中固體物質的體積.

進入爐膛的物質包括煤粉、一次風、二次風和燃盡風，大型鍋爐二次風及燃盡風風量控制多采用帶氧量校正的燃料－空氣系統控制方案，當風煤比確定時，可以用燃料量表示進入爐膛的煤粉量和總風量.

式中：uB為燃料量，kg／s；K1為系數.

進入鍋爐爐膛的熱量為

式中：qc為燃料發熱量，MJ／kg，近似取常數；h1為燃料的平均比焓，MJ／kg；K2為折算系數.

工質帶出爐膛的熱量為

爐膛受熱面吸收的熱量為

式中：Tb為爐膛受熱面平均溫度，K，可認為是常數；K3為與爐膛黑度和爐膛結構有關的系數.

由于溫度很高，壓力相對較低，爐膛內氣體可近似認為是理想氣體［12］，根據理想氣體狀態方程有

式中：v為爐膛及煙道總體積，m3；ρ0為標準狀態下爐膛內煙氣平均密度，取值為1.35kg／m3；p為爐膛壓力，Pa；T0＝273K；p0＝101 325Pa；c為折算系數，取值為0.003 64.

爐膛內氣體總存儲能量為

將式（11）～式（16）分別代入式（9）和式（10），求偏導數后得

將式（18）代入式（17），經過化簡后可得

式（18）和式（19）建立了爐膛壓力、爐膛溫度與鍋爐給煤量、引風量的簡化非線性動態模型.模型中各項物理意義為：K2uB為燃料帶入鍋爐爐膛的能量；cg（T－273）K1uB為爐膛出口煙氣攜帶的熱量；K3（T4－T4b）為爐膛輻射換熱量.

針對600MW 火電機組 HG－2023／17.6－YM4型鍋爐，根據100%汽輪機熱耗考核工況（THA工況）下的設計數據確定模型參數：K1＝6.4m3／kg；K2＝22MJ／kg；K3＝2.645×10－10；Tb＝700K；cg＝0.001 8MJ／m3；v＝26 000m3.鍋爐運行參數為：uB＝68kg／s；qo＝435m3／s；p＝－100Pa；T＝1 300K.

與鍋爐設計中的相似性理論求解方法相比，此模型爐膛出口煙溫、燃料帶入鍋爐能量、爐膛出口煙氣攜帶熱量、爐膛輻射換熱量在50%～100%負荷范圍內的相對誤差均小于5%.雖然建模過程進行了一些簡化，但模型靜態精度能夠滿足簡化非線性動態建模的要求.

4 模型分析

大型鍋爐常常通過調整引風機靜葉角度改變引風量來控制爐膛壓力，執行機構慣性時間約為20s，系統采用單回路PID控制方案.針對此系統，在Matlab環境下建立仿真模型并且整定PID控制器參數.然后，分析燃料量與爐膛壓力、爐膛溫度之間的動態關系.圖5給出了在爐膛壓力受控情況下，燃料量階躍增加0.5%時爐膛壓力和爐膛溫度的響應曲線.

爐膛壓力受燃料量的動態增益影響很大，圖5中燃料量的變化為0.4t／h，引起的爐膛壓力波動超過50Pa.實際上一次風粉氣流中煤粉濃度存在劇烈波動，必然導致燃燒狀態發生擾動，從而使得爐膛壓力發生波動［7］.另外，小幅的燃料量擾動對爐膛溫度的影響很小，這與鍋爐實際運行情況相符.

圖5 爐膛壓力和溫度隨燃料量變化的響應Fig.5 Response of furnace pressure and temperature to the variation of fuel flow

采用經典頻域法分析進入爐膛燃料量與爐膛壓力之間的關系.圖6表示在不同負荷下爐膛壓力對燃料量傳遞函數的幅頻特性曲線.由圖6可知，爐膛壓力與燃料量間的傳遞函數表現出帶通濾波特性；雖然模型存在明顯的非線性，但對進入爐膛燃料量與爐膛壓力之間傳遞函數的影響并不明顯.

對于火電機組，燃燒擾動是影響爐膛壓力、汽包水位、過熱和再熱汽溫、主蒸汽壓力等機組主要參數的關鍵因素.由于調節回路中被控對象往往存在較大的慣性和遲延，僅依靠反饋控制無法獲得良好的控制效果.為了消除燃燒擾動，許多控制方案將燃料量作為前饋信號構成前饋－反饋復合控制系統，直吹式制粉系統鍋爐往往采用給煤量或總風量信號代表燃料量信號.由于制粉系統存在慣性和遲延，并且在運行過程中存在很多擾動，實際上給煤量或送風量并不能代表進入爐膛的燃料量，因而這些方案不能達到滿意的控制效果.

分析表明，爐膛壓力能夠在一定頻帶和較寬負荷范圍內反映進入鍋爐爐膛內燃料量的變化，由于煤粉在爐膛內的燃燒非常迅速，實際上意味著爐膛壓力能夠在一定程度上實時地反映鍋爐燃燒擾動.根據文獻［12］的思路和文獻［13］的方法，可以構造出靜態精度高且動態特性好的鍋爐燃燒率信號，為控制系統消除燃燒擾動提供了一種新的思路.

5 結 論

借鑒小波變換多尺度分析的思想，提出一種首先通過多尺度濾波器將信號分解為不同頻率范圍的分量，然后再進行各分量間線性相關分析的方法.通過分析與爐膛壓力相關的信號，發現爐膛壓力與燃料量、送風量、引風量之間存在著特定的相互作用關系.機理分析表明：爐膛壓力信號與鍋爐燃燒率之間具有帶通濾波特性，爐膛壓力能夠在較大負荷和一定頻率范圍內反映鍋爐燃燒狀態的變化，揭示了燃料量的瞬時波動是造成爐膛壓力劇烈波動的根本原因.

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