基于有限容積的電纜群載流量計算和分析

于建立，隋琳琳，田際平，李艷飛，胡國偉

(1.東北電力大學輸變電技術學院，吉林吉林132012;2.東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012;3.吉林省電力有限公司超高壓公司，長春130000)

隨著電力電纜在電網建設中應用的越來越廣泛，電纜各種物性參數的準確獲取以及對載流量的精確計算，對電纜應用的經濟性和安全性意義越來越大。目前國內眾多的電纜載流量計算標準是按照國際電工委員會推薦的IEC60287方法［1］。該方法基于電纜熱流場的原理以電纜等值熱路［2］為基礎，通過計算電纜熱源和各部分熱阻并結合其最高工作溫度限制，給出了敷設于均勻土壤中電纜載流量解析計算方法。對敷設于不均勻土壤中電纜載流量的計算，IEC標準給出了通過校正系數計算電纜外部熱阻的修正方法，可以計算敷設于幾何形狀規則的回填土中電纜的載流量。校正系數的引入會影響計算的準確性，計算表明該誤差會隨著回填土熱阻系數的增大和電纜數增多而增大。校正系數的選取是一個十分復雜的問題，工程中缺乏可靠的校正依據。靠試驗獲取校正系數工作量太大且成本太高，而數值計算方法具有成本低及能模擬任意復雜工況等優點，比IEC計算方法準確，可以拓寬試驗研究范圍。數值計算的計算速度較解析方法耗時長，電纜回路越多該局限性越明顯。為此，本文以有限容積法為基礎，將數值方法得到的土壤溫度場與電纜等值熱路法相結合求解纜芯溫度和載流量，同時具備數值計算的高精度和解析計算的高效率。

1 公式法計算電纜載流量

式中，I為一根導體中流過的電流，A;Δθ為電纜纜芯與周圍媒質的溫差，℃;Wd為絕緣層單位長度損耗，K/m;T1、T2、T3、T4分別表示絕緣層、內襯層(或阻水層)、外護套和周圍媒質的熱阻，K·m/W;R為電纜纜芯在最高溫度時導體單位長度的交流電阻，Ω;n為每根電纜的線芯個數;λ1、λ2分別為電纜金屬護套

ee為電纜外徑，m;d1K，d2K……dNK分別為電纜1，2，……N的中心至K電纜中心的距離，m;d'1K，d'2K……d'NK分別為電纜1，2，……N的鏡像中心至K電纜中心的距離，m。對不均勻土壤中電纜外部熱阻T'4，IEC標準在T4基礎上加入修正項進行修正計算。

2 數值計算方法

2.1 物理模型和數學模型

根據電纜發熱的物理特點，將該模型看作是具有內熱源的閉域導熱問題。電纜的長度遠遠大于電纜的半徑，長度方向溫度幾乎不變化，故可將該模型簡化為二維。數值計算采用通用的導熱微分方程為［3］:

取垂直于x-y平面方向上的厚度為1，(ΔxΔy)即為控制容積的體積(如圖1)。在無熱源區內，熱源項Q值取為0。

2.2 邊界條件處理

計算傳熱學問題的邊界條件可歸納為三類［4-5］:第一類為邊界溫度已知，即為恒溫邊界，第二類邊界條件為已知邊界法向熱流密度，第三類邊界條件為已知界面上的對流換熱系數以及流體溫度，坐標組合法的邊界條件分為以下三部分:

(1)距電纜足夠遠的兩側和底部取第一類邊界條件，一般為當地土壤溫度的平均值;(2)與空氣層接觸的上邊界以牛頓冷卻公式考慮對流散熱［6］，控制方程為:

圖1 溫度場內的控制容積

式中:λT為地表土壤導熱系數，W/(m·K);TT為地表面土壤層溫度，℃;TA為地表面空氣溫度，℃;h為地表面的冷卻散熱系數，W/(m2·K)。

(3)在電纜各層以及電纜和周圍媒質之間的分界面上，采用熱流連續性定理來處理:

式中:λ1，λ2分別為介質1和介質2的導熱系數W/(m·K)，l為垂直于介質1和介質2之間分解面的法線。

2.3 計算方法

本文在文獻［7］的基礎上提出了一種計算電纜溫度場與載流量的新方法。該方法采用有限容積法計算電纜周圍溫度場，并采用等值熱路法計算纜芯溫度，既能保證計算的準確度又非常有效地加快了計算速度。將包括電纜在內的導熱區域進行不均勻(電纜區域密集，遠離電纜區域稀疏)直角網格劃分，電纜本體劃分到相應的直角網格內，任一網格內導熱參數的賦值根據其介質來確定。絕緣和金屬護層損耗遠小于纜芯損耗，可將前二者的損耗等效到纜芯損耗中，將纜芯所在的直角網格被作為熱源處理。電纜的各層厚度不等，為減少網格劃分帶來的誤差并提高計算效率，采用調和平均法計算除纜芯導體外的電纜層等效導熱系數［5］。直角坐標溫度場收斂后結合直埋電纜熱平衡方程［2］可得纜芯溫度值:

圖2 電纜外圍土壤溫度

3 數值計算驗證及計算分析

3.1 數值計算的試驗驗證

筆者采用基于場路結合的有限容積法編程，并同試驗結果進行了比較。如圖3所示，試驗中將電纜簡化為只有導體和外護套兩層結構。用土壤直埋帶絕緣的發熱管加熱試驗驗證仿真計算程序在電纜溫度場計算中的有效性。試驗的土壤導熱系數為1.664 W/(m·K)，空氣和土壤的對流換熱系數為12.5 W/(m2·K)，埋深 0.5 m，發熱管半徑為0.006 m，長度為2.5 m，發熱管的電阻120 Ω，地表空氣溫度30℃，土壤深層溫度25℃，絕緣層導熱系數為0.25 W/(m·K)，絕緣層厚度0.004 m，發熱棒兩端電壓為120 V。該試驗在溫度場達到穩態值時，導體溫度的測量結果為53℃，本文程序的計算結果為54.3℃，以試驗為基準，本文計算誤差為1.3℃。說明本文的計算方法具有較高的計算精度。

圖3 試驗模型示意圖

3.2 數值計算分析

3.2.1 電纜縱向排列的載流量和IEC計算方法的誤差

電纜集群縱向排列(如圖4)，在土壤熱阻系數為1.0 K·m/W的均勻土壤中表1給出了本文數值方法和IEC修正方法計算出110 kV630 mm2銅芯XLPE絕緣電纜的載流量隨回路數的變化。Ie為IEC方法計算的載流量，Ib為本文數值計算方法計算的載流量。由表1可見:由于電纜間存在互熱效應，電纜集群載流量隨回路數的增加而顯著減小，七回路電纜集群的載流量僅為單回路電纜載流量的50%。均勻土壤中IEC計算電纜集群的載流量具有較高的精度，以數值計算結果為準，其最大誤差不超過3.4%。

圖4 電纜縱向敷設示意圖

3.2.2 回填土熱阻系數對電纜集群載流量的影響以及IEC誤差的影響

表1 均勻土壤電纜集群的載流量與IEC的誤差

圖5和圖6分別給出了兩回路和六回路布置時，本文數值和IEC方法計算的110 kV630 mm2銅芯XLPE絕緣電纜集群載流量隨回填土熱阻系數的變化。由圖5和圖6可見，電纜縱向排列IEC算法對兩回路載流量計算具有較高的計算精度，而對于六回路電纜載流量則在回填土熱阻系數較大時，出現明顯的計算誤差。例如回填土熱阻系數為周圍土壤熱阻系數的2.5倍時，IEC計算誤差達到-10.1%。

圖5 兩回路載流量計算結果比較

圖6 六回路載流量計算結果比較

4 IEC計算誤差原因分析

IEC計算方法的精度取決于外部熱阻的計算精度。圖7和圖8分別給出了縱向兩回路和六回路IEC公式計算的外部熱阻和本文數值計算方法反推得出的外部熱阻。由圖7可見，縱向兩回路敷設時，IEC公式計算外部熱阻精度較高，故載流量計算精度高;由圖8可見，縱向六回路敷設時，IEC公式計算回填土熱阻系數較小時，與數值計算方法吻合，而在回填土熱阻系數較大時，IEC公式計算的外部熱阻明顯偏大，所以其載流量計算結果偏低。

圖7 縱向兩回路外部熱阻計算結果比較

圖8 縱向六回路外部熱阻計算結果比較

5 結 論

本文計算電纜溫度場的場路結合方法是基于坐標組合的基礎，實現了數值計算和解析計算的有效結合。既具有較高的準確性和實用性，又可提高計算效率，尤其對電纜集群的計算。對有回填土的不均勻土壤中電纜集群載流量計算，IEC標準的修正方法有一定誤差，該誤差在回填土熱阻大時會增大，導致電纜回路越多計算精度越低。本文的數值計算方法可有效解決該問題。

［1］International Electrotechnical Commission.IEC 60287 -1.Calculation of current rating part 1:(100%load factor)and calculation of losses［S］.2001.

［2］鄭肇驥，王明.高壓電纜線路［M］.北京:水利水電出版社，1983.

［3］陶文銓.數值傳熱學［M］.西安:西安交通大學出版社，2001.

［4］楊世銘，陶文銓.傳熱學［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［5］梁永春，李彥明，柴進愛，等.地下電纜群穩態溫度場和載流量計算新方法［J］.電工技術學報，2007，22(8):185-190.

［6］詹士昌.牛頓冷卻定律適用范圍的探討［J］.大學物理，2000，19(5):36-37.

［7］曹惠玲，王增強，李雯靖，等.坐標組合法對直埋電纜與土壤界面溫度場的數值計算［J］.電工技術學報，2003，18(3):59-63.