基于矩陣旋轉(zhuǎn)的改進(jìn)STBC碼

滕志軍，張 偉，王 娜

(東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院，吉林吉林132012)

將編碼技術(shù)和陣列技術(shù)有機(jī)結(jié)合在一起是空時(shí)編碼(Space-Time Coding)的最大特點(diǎn)。STBC(Space-Time Block Coding)是空時(shí)編碼的一種，在不需要增加額外頻率資源的情況下具有良好的分集性能［1］，對(duì)于克服信道衰落非常有效［2］，因此能增加傳輸可靠性。Alamouti提出了一種簡(jiǎn)單的正交空時(shí)編碼的設(shè)計(jì)［3］，這種編碼方案是一種簡(jiǎn)單、全速率的空時(shí)編碼方案。采用2根發(fā)射天線、多根接收天線，能實(shí)現(xiàn)全碼率、滿分集的效果。但是當(dāng)天線數(shù)目大于2的時(shí)候，這種編碼所使用的復(fù)正交陣是不存在的。為了進(jìn)一步的提高數(shù)據(jù)的傳輸速率，準(zhǔn)正交編碼［4］方案開始出現(xiàn)，如ABBA碼和Jafarkhani碼。這類編碼在實(shí)現(xiàn)全碼率發(fā)送的同時(shí)降低了分集增益。改進(jìn)準(zhǔn)正交編碼的方案有星座變換、矩陣旋轉(zhuǎn)、預(yù)編碼等方法。文獻(xiàn)［5］利用發(fā)送端的信道信息，使用線性預(yù)編碼處理準(zhǔn)正交空時(shí)碼，達(dá)到了提高系統(tǒng)的性能的目的;文獻(xiàn)［6］采用了MPSK與QPSK相結(jié)合的混合星座編碼方式，在發(fā)射端利用信道狀態(tài)信息對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以便在接收端正確恢復(fù)信號(hào)，降低誤碼率或提高系統(tǒng)吞吐率。

本文提出了一種基于矩陣旋轉(zhuǎn)的正交空時(shí)分組碼來解決非正交空時(shí)分組碼信道相關(guān)矩陣中存在自干擾項(xiàng)的問題。該方案通過對(duì)非正交空時(shí)分組碼信道相關(guān)矩陣采用矩陣旋轉(zhuǎn)(Givens)的方法來構(gòu)造正交的空時(shí)分組碼。由于Givens旋轉(zhuǎn)可將向量的任意元素置為零，因此可以有效消除自干擾項(xiàng)。此外，該碼還可降低誤碼率，在接收端采用線性解碼。

1 空時(shí)分組編碼

空時(shí)編碼(STC)技術(shù)基于空間分集技術(shù)，采用多發(fā)射和多接收天線，將發(fā)射分集和接收分集技術(shù)相結(jié)合，是MIMO-OFDM系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)之一。主要思想是利用空間和時(shí)間的編碼實(shí)現(xiàn)空間分集和時(shí)間分集。可以補(bǔ)償信道衰減，增加系統(tǒng)的容量，抑制噪聲和干擾，降低誤碼率，并獲得很高的編碼增益和分集增益。空時(shí)分組編碼(STBC)如圖1所示。

圖1 空時(shí)分組編碼器

1.1 Alamouti發(fā)送分集方案

Alamouti于1998年提出了兩個(gè)發(fā)射天線的空時(shí)分組碼，之后空時(shí)分組碼以其簡(jiǎn)單的性能和結(jié)構(gòu)引起廣泛關(guān)注，進(jìn)入到3GPP標(biāo)準(zhǔn)。Alamouti發(fā)送分集方案如圖2所示。

編碼和發(fā)送序列在一個(gè)給定的時(shí)間符號(hào)內(nèi)，兩個(gè)信號(hào)同時(shí)從兩個(gè)天線發(fā)出，從天線1發(fā)出的為信號(hào)x1，從天線2發(fā)出的信號(hào)為x2。在第二個(gè)符號(hào)時(shí)間內(nèi)，信號(hào)x*

圖2 Alamouti發(fā)送分集方案

所以它具有正交特性(式中，上角標(biāo)*表示變量的復(fù)共軛，上角標(biāo)H表示矩陣的希爾伯特變換)。這種正交特性會(huì)使譯碼變得相對(duì)簡(jiǎn)單，并且根據(jù)衡量分集好處的秩準(zhǔn)則(rand criterion)，這種正交矩陣可以獲得滿增益。同時(shí)，它在2個(gè)符號(hào)周期內(nèi)發(fā)送了2個(gè)碼元符號(hào)，根據(jù)Rate=k/p不難看出碼率為1，即為全碼率。

1.2 基于Alamouti方案的準(zhǔn)正交碼

對(duì)于實(shí)正交設(shè)計(jì)的空時(shí)分組碼來說，只有當(dāng)發(fā)射的天線數(shù)為2、4、8時(shí)，編碼速率為全速率，即Rate=1，而對(duì)于復(fù)正交設(shè)計(jì)的空時(shí)分組碼來說只有當(dāng)天線數(shù)為2時(shí)存在正交矩陣，Tirkkonen等和Jafarkhani分別提出了2種不同的準(zhǔn)正交空時(shí)分組編碼(TBH碼和Jafarkhani碼)。它們都是針對(duì)四發(fā)一收類的通信系統(tǒng)，并且這種編碼的子模塊都是Almouti碼。準(zhǔn)正交碼的好處是能實(shí)現(xiàn)編碼碼率為1，但由于它們不滿足正交特性，所以不能達(dá)到滿分集增益，系統(tǒng)可靠性就會(huì)受到影響。

其中，TBH即(ABBA)編碼方案的矩陣模型為:

因?yàn)?/p>

式中I4為4×4的單位陣。

由式(3)可知，TBH編碼并不是正交的，同時(shí)它的最小秩是2。對(duì)于這種四發(fā)一收的通信系統(tǒng)，它的分集增益是2。同理，可以得到Jafarkhani碼也具有相似的情況。

2 基于矩陣旋轉(zhuǎn)的正交空時(shí)分組碼

對(duì)TBH編碼，考慮具有一個(gè)接收天線時(shí)的情況，信道向量h=［h1h2h3h4］T，其中hi(i=1，…，4)表示從發(fā)射天線i到接收天線的復(fù)信道增益。假設(shè)信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦Rayleigh衰落信道，在4個(gè)連續(xù)的碼符周期內(nèi)，接收信號(hào)向量R0=［r1r2r3r4］T可表示為:

n=［n1n2n3n4］T表示復(fù)高斯白噪聲向量。對(duì)接收信號(hào)R0=［r1r2r3r4］T的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)分別取共扼，得到式(5)的等價(jià)關(guān)系

令檢測(cè)矩陣

從式(7)可以看出，由于TBH碼的非正交性在檢測(cè)矩陣中引入了自干擾項(xiàng)，使得線性解碼變得難以實(shí)現(xiàn)。由矩陣變換的理論，選取合適的旋轉(zhuǎn)矩陣R1、R2，應(yīng)用Givens旋轉(zhuǎn)G(i，j，θ)可以將檢測(cè)矩陣A'4的非對(duì)角線元素xij(i≠j)變?yōu)榱悖玫筋A(yù)處理檢測(cè)矩陣

式中R=R1R2。

將預(yù)處理的檢測(cè)矩A寫成預(yù)處理的信道矩陣的共軛轉(zhuǎn)置乘預(yù)處理的信道矩陣的形式:

令預(yù)處理信道矩陣Hm=HR，由式(9)可知Hm為正交矩陣，其表達(dá)式為:

由于

求出Hm對(duì)應(yīng)的編碼矩陣如下:

可見編碼矩陣Cm是準(zhǔn)正交的，但是可以使其對(duì)應(yīng)的信道矩陣正交化，因此在接收端可以采用最大似然譯碼從而降低譯碼的復(fù)雜度。并且文獻(xiàn)［7］已證明，最大似然譯碼具有最小錯(cuò)誤概率，性能優(yōu)異。

3 改進(jìn)的基于旋轉(zhuǎn)矩陣的正交空時(shí)分組碼

為進(jìn)一步改善其性能，把TBH碼中的第二個(gè)Alamouti復(fù)子矩陣碼旋轉(zhuǎn)一定的角度θ，令C=Ejθ，旋轉(zhuǎn)角度后的TBH碼如下:

接收信號(hào)

對(duì)接收信號(hào)的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)分別取共軛，得到式(14)的等價(jià)式

H4是有效信道矩陣，C是信號(hào)向量。與正交空時(shí)分組碼類似，計(jì)算檢測(cè)矩陣

用R1、R2對(duì)檢測(cè)矩陣A4進(jìn)行兩次Givens旋轉(zhuǎn)，即預(yù)處理檢測(cè)矩陣，

令R=R1·R2對(duì)預(yù)處理檢測(cè)矩陣進(jìn)行如下變換

令預(yù)處理信道矩陣H4m=H4·R由(18)可知H4m為正交陣，表達(dá)式為

與預(yù)處理的信道矩陣H4m相對(duì)應(yīng)的編碼矩陣Cm如下:

在接收端直接采用最大似然譯碼可實(shí)現(xiàn)獨(dú)立譯碼

4 仿真結(jié)果和分析

為了便于研究，在仿真過程中假定無線信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道，信道矩陣中各元素均為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立零均值，單位方差復(fù)高斯隨機(jī)變量。并且接收端已知準(zhǔn)確的信道衰落信息。信道保持周期為一個(gè)編碼塊(4個(gè)符號(hào)間隔周期)，且不同的信道之間是完全獨(dú)立的。

本文所采用的仿真平臺(tái)為MATLAB7.0系統(tǒng)，具有易操作性和開放性［8］。信源采用QPSK調(diào)制方式，空時(shí)編碼采取Alamouti編碼結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，三種空時(shí)編碼仿真結(jié)果表明，本文采用的基于矩陣旋轉(zhuǎn)技術(shù)的空時(shí)分組碼具有較好的抗干擾性能，誤碼率低。

圖3給出了兩發(fā)一收通信系統(tǒng)中準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，Alamouti碼和改進(jìn)的空時(shí)分組碼在準(zhǔn)靜態(tài)信道下的誤碼性能比較曲線。圖3中橫坐標(biāo)為信噪比(SNR)，是接收天線端有用信號(hào)總平均功率和噪聲平均功率的比值，縱坐標(biāo)為誤碼率。根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在低信噪比時(shí)，改進(jìn)的方案與原有方案誤碼性能相差不大;在高信噪比時(shí)改進(jìn)方案的誤碼性能較原有方案好。

圖3 抗干擾性對(duì)比

5 結(jié) 論

通過仿真結(jié)果可以看到:文中改進(jìn)后的旋轉(zhuǎn)正交空時(shí)分組碼與準(zhǔn)正交碼相比，和在系統(tǒng)性能方面有了明顯的改善。基于這種角度反饋的空時(shí)編碼可以進(jìn)一步應(yīng)用到多發(fā)多收系統(tǒng)，并且可以和OFDM技術(shù)有很好的結(jié)合，這些優(yōu)點(diǎn)將會(huì)使改進(jìn)方案有著很好的理論價(jià)值和應(yīng)用前景。

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