銀行信貸和資產價格泡沫的聯動性——基于動態貸款價值比的分析

黃飛鳴

(江西財經大學金融學院,江西 南昌 330013)

一、問題與文獻回顧

現代金融市場往往是不完善的,存在信息不對稱。信息不對稱的存在給市場投資者的風險和收益帶來了不確定性。金融的本質就是跨期的價值交換,而信息不對稱使未來充滿了不確定性,Jensen和Meckling(1976)[1]對不確定性所帶來風險與收益不對稱而導致的風險轉移現象進行了研究。他們認為,引入中介代理降低因信息不對稱帶來的交易成本,但當交易成本大到難以用投資的收益彌補時,就會出現風險與收益的不對稱。為此,銀行在融資市場上實行信貸配給政策以約束投資者的融資。Jaffee和Russell(1976)率先基于不完美信息對信貸市場的配給問題進行了解釋,他們提出了在現有市場利率下經濟主體不能借到其意愿的貸款數量的信貸配給現象;他們指出,在實行單一貸款利率條件下,信貸市場均衡要求銀行定量配給 “好”的和 “差”的借款人,才會沒有人違約[2]。Stiglitz和Weiss(1981)[3]揭示了不完全信息限制條件下另一類型的信貸配給,即信貸市場不能通過利率的調整出清。他們證明了,不完全信息限制了貸款人可以創造的貸款數量;即使一些借款人愿意支付更高利率也會被完全拒絕其貸款要求。在這種情況下,銀行發放貸款往往要求借款者提供一定數量的抵押物。而房地產、股票等風險資產是一種最為重要的抵押物。當資產的價格波動時,就會通過兩種途徑影響銀行信貸的供給:一是通過直接影響抵押物價值,二是通過對銀行的資產質量和銀行資本金產生影響,進而影響到銀行的貸款供給能力。在資產價格上漲時,銀行愿意提供更多的抵押貸款,從而導致信貸擴張。投資者利用從銀行借來的資金投資于風險資產,當投資收益高時,他們獲得較高的回報,當投資收益低時,其風險卻限于拖欠貸款、拋棄抵押物來避免進一步的損失。基于此,投資者只關心收益的增加,會高估資產價格,導致了資產價格泡沫。

雖然一些研究表明資產價格泡沫會因信息不對稱和代理問題而產生 (Allen and Gorton,1993;Allen andMorris and Postlewaite,1993)[4,5], 但都沒有闡明泡沫發展進程中銀行系統的作用和信貸的擴張和緊縮對資產價格波動的生成機制 (Allen&Gale,2000)[6]。依照戈登方程 (Gordon equation),資產價格的 “基礎價值”是由該資產潛在收益現金流的折現值所決定。然而,直到Allen-Gale模型被提出前,在實踐中是很難確定一種資產的價格相對它的 “基礎價值”是否已經 “超調”了。因為確定資產基礎價值需要有許多假設,如,資產可能產生的現金流,用于折現的利率,以及相關風險溢價等;并且還要滿足兩個前提:資產供給在短期內固定、決定的資產的價值和風險確定。這是一項十分困難的工作(Herring&Watchter,1999)[7]。

Allen和Gale(2000)研究了在不確定性條件下出現的風險與收益的不對稱會導致的風險轉移現象,將這種風險轉移應用于資產定價分析,提出基于信貸擴張的資產價格泡沫模型[6],從而打破了對資產價格為何會偏離其 “基礎價值”出現過分 “超調”問題的困境。Allen與Gale(2000)認為,理性投資者用自有資金進行投資時所形成的資產價格是資產的基礎價值。他們指出,當存在投資者不是全部用自有資本,而是借用銀行貸款來投資時,如果其投資組合的價值高于銀行貸款價值,他將獲得扣除貸款本息后的剩余部分;如果其投資組合的價值不足以償還貸款,他就會選擇破產以避免更大的損失。這種收益與風險的不對稱會引起投資者的風險轉移行為,從而產生過度投資現象,最終導致風險資產價格高于其價值,即資產價格泡沫。瞿強 (2005)認為,Allen和Gale(2000)的研究打破了現有經典理論因假設理性的市場參與者利用自有資金追求套利均衡所帶來的資產泡沫循環定義的困境。因此,從銀行信貸變化著手研究資產價格就其周期性波動所帶來的金融親周期性問題才是抓住問題的本質[8]。下文將在Allen-Gale模型的基礎上進一步拓展,來說明借貸投資風險資產下,銀行信貸擴張對資產價格波動的沖擊。

二、貸款價值比與資產價格膨脹:Allen-Gale模型擴展

(一)模型基本假設

假定存在兩期,分別為t=1,2;兩種資產,分別是供給可變、無風險的安全資產 (指投資收益固定,如無風險債券)和供給固定、有風險的資產 (指投資收益不固定,如投資房地產或股票或石油等);安全資產的收益率為r,決定于生產函數f(x),r=f′(x),即安全資產的回報率等于資本的邊際產出;假定生產函數滿足新古典假設,即對于所有的x,滿足f′(x)＞0,f″(x)＜0,f′(0)=∞,f′(∞)=0。

為了限制個人的投資組合的規模,并且保證在均衡狀態借款者能夠獲得正的預期利潤,我們假定投資風險資產存在一個成本C(x);這里的成本函數C(X)滿足新古典假設C(0)=C′(0)=0,對所有的x＞0,C′(x)＞0,C″(x)＞0。

投資者風險中立且個體行為不足以影響市場。他們都可以從銀行借款投資于無風險資產和風險資產;充當中介的商業銀行滿足風險中立、古典競爭條件,其代表性銀行擁有B＞0單位的消費品可供貸放。

在這些假設條件下,對于中介銀行而言,與投資者簽訂簡單的債務合同是最優選擇 (Gale and Hellwing,1985)[9]。投資者與銀行訂立簡單的借貸合約:雙方不能根據貸款的規模和資產的回報調整貸款條件;因此,在競爭均衡條件下,貸款的利率等于安全資產的收益率r;但是,這個簡單的借貸合約使得中介銀行不能識別和控制借款人的投資風險。這就會導致風險轉嫁問題。在構建模型時,假定居民投資購置風險資產的效用函數都是一樣的,即以總價值體現投資報酬最大化。

(二)對Allen-Gale模型的拓展

現實中投資風險資產一般采用抵押貸款的方式,即要求投資者必須有一定比例的自有資金作為保證金,其余資金可以申請貸款。設貸款占整個風險投資額的比例為α,即投資購買1單位風險資產可以從銀行借入α的貸款,這里稱之為貸款價值比 (loan to value),α在 [0,1]上,則自有的保證金比例為 (1-α),假設投資者在1期的自有財富為W,且滿足0≤W≤B;則銀行信貸資金為B-W,并假定銀行無彈性的總資金供給為B,并且滿足利率調整到市場出清的情況,即貸款的總需求等于可獲得的 (實際)信用額。故在安全資產和風險資產的總投資不超過B。

投資者的決策問題是在1期選擇從銀行的借款量,然后對安全資產和房地產進行組合投資,期望在2期能取得最大投資回報。設在1期投資者分別購買XS、XR單位的無風險資產和風險資產,購買無風險資產的價格為1,風險資產的價格為P,則總的投資額是XS+PXR,為了充分利用財務杠桿,其中安全資產投資XS來源于自有資金①因為安全資產的報酬率與貸款利率相同,投資者通過貸款投資于安全資產不可能獲得任何報酬,因此他不會通過銀行貸款投資安全資產,并且會盡可能減少自有資金對安全資產的投資,即s是不確定的。;用在風險資產上的投資PXR,其中 (1-α)PXR來自于自有資金,α PXSR來自于銀行貸款。因為投資者在安全資產上不能獲得超過銀行貸款成本以上的收益,安全資產的回報等于資本的邊際產出、等于貸款利率即r=f′(XS)②所有的投資者是同質的,收取相同的貸款利率r。理論上講,可以用利率限制貸款數額,但在現實中這種排他性合同是很難執行的。因此,模型對所有規模的貸款都適用同一利率r。,因此,在第2期安全資產的投資回報為rXS;而在風險資產投資上的回報是RXR,該報酬具有不確定性;則2期末應償付的利息為r(XS+PXR),再加上投資風險資產的成本C(x),因此,在2期末投資者的凈回報為:rXS+RXR-r(XS+PXR)-C(x)=RXR-rPXR-C(x)。③這里假設投資者自有資金的投資報酬等于其機會成本——無風險資產回報——利息。

投資者面臨的最優化問題是通過選擇向銀行的貸款數量,以及用自有資金和所借貸款在風險資產和安全資產之間的配置,以便在期末獲得最大化收益。在此情況下,投資者的最優投資決策問題可以歸結為:

在不考慮交易成本情況下,投資者在第2期比較投資凈回報與貸款成本,即比較投資風險資產的回報率R≥R*,這里R*=rα P是投資者違約臨界值,當低于R*時投資者將無法償還銀行的全部貸款,而只能將拖延還貸而違約。

由于假設風險資產的持有量為1單位,風險資本市場出清的條件是:

安全資產的供給是由市場投資環境外生決定的,因此沒有相應的市場出清條件。由于投資者在安全資產上不能獲得額外收益,對安全資產的需求不確定,安全資產的均衡數量決定于以下方程:

(r,p,XS,XR)是資產組合 (XS,XR)對給定的參數 (r,p),且滿足市場出清條件 (2)、(3)的投資決策問題 (1)的解。

(1)式對XR求導,得一階條件為:

將XR=1代入 (4),可得

(5)式的左邊為一常數,右邊是rP的單調增函數。在投資者財富W和信貸總量B給定時,可以得到市場的惟一均衡條件為:(r*,P*,XS,XR)。其中r*=r=f′(XR)。則風險資產的均衡價格為:

(三)貸款價值比α對風險資產價格的影響

下面討論貸款價值比α對風險資產價格的影響:

1.貸款價值比α=0的情況。這時投資者完全用自己的資金投資風險資產,不借貸投資,則投資者的決策問題為:

(7)式對XR求導數,得一階條件:

進一步地,

根據 (9)式和利率市場化情況下安全資產市場出清的條件 (3)式,我們得到惟一的均衡條件(r,,XS,XR),其中均衡價格為:

由式 (10),投資風險資產的基本價值可看作為其凈回報的貼現值。①這與Gordon(1962)開創提出的股息貼現模型類似。詳見:Gordon,M.J..The Investment Financing and Valuation of the Corporation.Homewood,Illinois:Irwin,1962.這說明只要投資者投資于風險資產的資金完全是自有資金,不管他在安全資產上的投資是否依靠貸款,對應的風險資產的均衡價格都是不含泡沫的基本價格。

2.貸款價值比α=1的情況。這時投資者完全通過借入銀行資金投資風險資產。由于假設風險資產的持有量為1單位,所以貸款市場出清的條件為:XS+P=B,投資者決策問題變為:

(11)式中R*′=rP為投資有風險資產回報的臨界值,低于此值投資者會選擇違約賴賬,將風險轉移給中介銀行。

對XR求導數,得:

(12)表明投資單位風險資產的預期凈回報等于其邊際成本。在信貸市場出清時,XS=B-PXR=B-P,由 (3)式,得:

式 (12)和 (13)決定了兩個變量 (r,P)的均衡。

由 (12)式,可得

進一步可求出貸款價值比α=1時的風險資產價格:

故有,Pα=1≥Pα=0。只要違約的概率為正,即Pr(R＜R*′) ＞0,則Pα=1＞Pα=0是嚴格的,泡沫一定存在。

1與2的比較表明:只要投資于風險資產的資金完全來自于銀行,不管投資者在安全資產上的投資是否依靠貸款,對應的風險資產的均衡價格以及價格泡沫不變。風險與收益的不對稱導致的風險轉移,會引致投資者對風險資產的過度投資,進而帶來資產價格的泡沫。①前面假設投資者是同質的,當R＜R*′時,每個人都會選擇違約。這就會帶來銀行信貸危機。但現實中,投資者不可能是同質的,只有一部分人會發生違約,但是對中介銀行來說,賺取的利差收益,即便只有幾個百分點的違約率也可能會給其帶來大麻煩。

3.貸款價值比α在 (0,1)之間變化的情況。若保證金比例介于 (0,1)之間變動,則貸款價值比α也在 (0,1)之間變化,下面分析α動態變化將對風險資產均衡價格產生的影響。

由于r*P*是投資的貸款價值比α的函數,因此通過對 (6)式變形,得

對 (10)式和 (15)式表示的風險資產的均衡價格Pα=0和Pα=1的大小可以比較:

對 (15)式變換并簡化后,可得

(17)式兩邊的r*p*對貸款價值比α求導數,可得

在銀行信貸總量B固定時,市場均衡利率和風險資產均衡價格都是貸款價值比α的單調增函數。于是在實行抵押貸款且貸款價值比α∈(0,1)的情況下,風險資產的均衡價格高于α=0時由(10)式確定的基本價格Pα=0,而低于α=1時由 (15)式確定的均衡價格Pα=1。

在給定信貸總量B、風險資產價格分布不變的條件下,對兩種不同的貸款價值比α1,α2∈(0,1),且α1＜α2,則有＜;由r*=f′(B-P*)可知,r是P*的單調減函數。在市場化利率下會有rα1＜rα2,但是,在利率非市場化情況下,利率不會調整,只會有＜2,(-) -(-)=(-)＜0。這說明,貸款價值比α越高、保證金比例(1-α)越低,風險資產的市場均衡價格P也越高。

三、模擬分析

(一)貸款價值比變動的情況

為了更具體地說明問題,假設風險資產的收益h(R)服從區間 [0,4]上的均勻分布,外生的利率r=0.1,投資風險資產的成本函數為C(XR)=4。通過計算可得風險資產的基本價值及其在不同貸款價值比下的市場均衡價格、對應的價格泡沫和平均違約概率(見表1)。

從表l可以看到,在假定其他因素不變的情況下,隨著貸款價值比α的下降,風險資產的市場均衡價格、價格泡沫程度和違約概率均在下降。貸款價值比α=1時,借款的投資者違約的可能為0.5,中介銀行的貸款就像拋硬幣定輸贏,風險極高。

表1 貸款價值比動態調整與資產價格泡沫程度

現代金融市場,如外匯市場、期貨、期權等衍生品市場,多實行保證金交易,借貸投資普遍存在,貸款價值比更高,杠桿高達30多倍,次貸危機爆發前美國華爾街各大投資銀行就是如此。因此,本文的模型對所有杠桿化的風險投資都具適用性。

(二)利率水平和貸款價值比同時變動的情況

還應該注意的是,上述例子我們給定外生的利率r不變的情況。實際上,中央銀行對利率可作調整,當利率r可調整時,它會對風險資產價格泡沫程度產生影響。我們承接上面的例子假設,如果給定貸款比率α不變、而利率水平發生變化,通過計算可得風險資產的價格泡沫程度的變化(見表2)。

表2 利率調整與資產價格泡沫程度

從表2可以看到,在假定其他因素不變的情況下,在同一貸款價值比α下,隨著利率水平的變動,風險資產的基礎價值、市場均衡價格、價格泡沫程度而變動;利率水平越低,風險資產的基礎價值、市場均衡價格和價格泡沫程度都是越高,在同一利率水平r下,隨貸款價值比α的下降,風險資產的市場均衡價格、價格泡沫程度都隨之下降。但是借款投資者的違約概率并不受利率水平的影響,它只受貸款價值比α的影響,與前述例子一致——貸款價值比α越高,投資者違約概率越大。

四、結論與建議

通過引入貸款價值比對Allen-Gale模型的擴展,并以貸款價值比的動態變動分析說明其對資產價格泡沫影響的內在機理。模擬分析說明了借貸投資與資產價格泡沫的聯動關系:隨著貸款價值比的不斷降低,風險資產的市場均衡價格、價格泡沫程度和違約概率均在下降;在貸款價值比等因素不變的情況下,利率水平越低,風險資產的基礎價值、市場均衡價格和價格泡沫程度都是越高;提高利率會擠壓資產價格泡沫的程度,且不會改變借款投資者的違約概率。

2010年5月中國股市開始開展融資融券業務,此前就存在信貸資金合法、違規的入市情況,Allen與Gale(2000)所描述的借貸投資和風險轉移導致的過度投資和股市泡沫就會出現。在房地產市場上,由于按揭抵押貸款的盛行,Allen與Gale所揭示的資產價格泡沫最為明顯。因此,本模型適用于中國房地產和股票等資產價格泡沫的形成,貸款價值比越高,泡沫越大,帶給銀行的違約風險也就越大。針對當前普遍存在借貸投資的房地產市場,在目前我國利率非市場化、投資者對利率不敏感的情況下,降低購房者的貸款價值比 (相應地提高首付比例)將會有效遏制對房地產的投資或投機,抑制房地產價格上升,避免更大的房地產價格泡沫,控制銀行貸款的風險。

[1]Jensen,M.C.,W.H.Meckling.Theory of the Fir m:Managerial Behavior,Agency Costs and Ownership Structure[J].Journal of Financial Economics,1976,3(4):305-360.

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[6]Allen,F.and D.Gale.Bubbles and Crises[J].Economic Journal,2000,(110):pp.236-255.

[7]Herring,R.and S.Wachter.Real Estate Booms and Banking Busts:An International Perspective[R].The Wharton School,Financial Institutions Center Working Paper 99-27,1999.

[8]瞿強.資產價格波動與宏觀經濟 [M].北京:中國人民大學出版社,2005.

[9]Gale,D.and M.Hellwig.Incentive-compatible Debt Contracts:the One-period Problem[J].Review of Economic Studies,1985,vol.52.