溫度對鋼箱梁橋模態頻率的影響

謝 新

(天津市海河建設發展投資有限公司，天津 300380)

溫度對鋼箱梁橋模態頻率的影響

謝 新

(天津市海河建設發展投資有限公司，天津 300380)

針對復雜模型的簡化，對連續變截面鋼箱梁橋進行了模態頻率影響分析，提出了利用有限元計算來量化溫度對復雜結構頻率影響的方法.分析結果得出：環境溫度主要通過使結構尺寸變化、使連續梁此種超靜定結構產生次內力以及使結構材料的彈性模量發生改變這三種方式影響結構模態頻率，其中結構尺寸變化的影響十分微小，可以忽略；環境溫度對結構模態頻率的影響程度主要取決于結構形式、材料、截面大小以及結構內力狀態.模型分析顯示：不同溫度模式對結構變形和內力的影響差別很大；體系溫差對變截面鋼箱梁橋頻率的影響主要是由彈性模量隨溫度的變化而引起的；主梁溫度梯度對頻率的影響體現在溫度內力的改變上．

溫度；模態頻率；鋼箱梁；有限元

隨著橋梁跨度的不斷增加，傳統的混凝土材料已經不能滿足橋梁的力學要求，大跨度鋼橋成為一種發展趨勢．鋼結構橋梁具有構件質量輕、運輸和架設方便、施工周期短等優點．對于大跨度鋼橋，由于鋼材的導熱性能好，對溫度變化比較敏感，溫度變化更加顯著．連續鋼箱梁橋在太陽長期曝曬下，箱梁頂部與底部會產生較大的溫差，由此而產生的溫度應力，會給該橋梁帶來初始缺陷，最終影響該鋼箱梁橋的模態頻率和振型．正常溫度變化引起的模態頻率波動可以淹沒結構輕微損傷所引起的頻率變化．一天的溫度變化造成的頻率波動很可能大于人為模擬損傷造成的頻率變化，忽略溫度影響會給結構的設計和正常使用帶來安全隱患．因此，對該橋梁進行溫度荷載影響下的動力性能研究具有重要的意義．

隨著大跨徑鋼箱梁橋的發展[1]，溫度效應問題已成為影響大跨徑鋼箱梁橋施工質量和進度的重要因素，越來越受到人們的重視．連續鋼箱梁橋在太陽長期曝曬下，箱梁頂部與底部會產生較大的溫差，由此而產生的溫度應力會給該橋梁帶來初始缺陷，最終影響該鋼箱梁橋的模態頻率和振型．大量研究表明，正常溫度變化引起的模態頻率波動可以淹沒結構輕微損傷所引起的頻率變化，甚至可以造成對結構動力學性質的誤解．Cornwell和 Farrar等人對 Alamosa Canyon橋和瑞士Z24橋的研究均表明，一天的溫度變化造成的頻率波動很可能大于人為模擬損傷造成的頻率變化．在該結構動力特性分析中，忽略溫度影響會給結構的設計和正常使用帶來安全隱患．因此，對該橋梁進行溫度荷載影響下的動力性能研究是十分必要的．

1 溫度對模態頻率的影響機理

環境溫度影響結構模態頻率主要有三種方式：①溫度變化會使結構產生變形，從而使結構尺寸發生變化；②溫度變化會使超靜定結構產生內力，而拉力使結構剛度增大，壓力使結構剛度減小；③ 溫度變化會影響結構材料的力學特性，尤其是材料的彈性模量．混凝土和鋼材的彈性模量均會隨著溫度的升高而降低，從而導致結構模態頻率的降低．溫度對不同的結構形式的模態影響結果不同[2]．例如，對于兩端固定的梁而言，溫度變化將只產生內力而不發生變形；對兩端自由的梁，溫度變化只產生變形而不產生內力；而大部分工程結構在溫度作用下會同時產生內力和變形．下文以簡支梁及約束軸向位移的簡支梁為例，探討溫度對結構模態參數的影響機理．

1.1 靜定簡支梁模型

簡支梁模型為簡化模型，取一個等截面簡支梁模型，如圖1所示．分別以E、A、I、表示簡支梁的彈性模量、截面面積、截面慣性矩及均布質量，且均為常數；L為簡支梁跨度．

圖1 簡支梁模型

第n階模態頻率的表達式為

對式(1)兩邊取自然對數后微分，整理可得

式中：δ表示相應參數的增量．上式右邊第一項表示彈性模量變化對頻率的影響，第二項和第三項表示變形對頻率的影響．

假設各參數均隨溫度線性變化，則當溫度改變δt時，各參數相對變化值分別為

式中：Eθ為彈性模量隨溫度的變化率，為待定參數；

Lθα=為材料的線膨脹系數；Iθ則根據不同截面，數值稍有不同，一般與4α同量級，因此可以忽略不計．將相對變化值代入式(2)中，可得

式(4)可用來估計溫度改變引起的簡支梁頻率變化[3]．對于混凝土材料，α= 1 .0× 1 0-5/℃ ；對于鋼材，α=1.2× 10-5/℃；而對于環境溫度作用下θ的取值，目前的研究成果很少．借鑒材料抗火研究，鋼材θ的取值為θ=4.86× 10-4，(0 ＜ t≤370℃)．

將該值代入式(4)可知，溫度每升高1℃，混凝土構件頻率降低0.076%，鋼構件頻率降低0.024%．同時可以看出，結構尺寸變化對頻率的影響可以忽略不計．

1.2 約束軸向位移的超靜定模型

約束簡支梁的軸向位移，則溫度改變僅產生軸向壓力NtEAα=δ，而不產生軸向位移，如圖2所示．

圖2 約束軸向位移的簡支梁模型

有軸力作用下的簡支梁第 n 階模態頻率的解析式為

在此只考慮軸力N的影響[4]，其他參數均作為常數處理．對式(5)兩邊取自然對數后微分，整理得到

從式(6)可以看出，軸力對結構頻率的影響是非線性的，頻率相對變化不僅和軸力相對變化量有關，還與結構原軸力大小有關．當原有軸力接近于歐拉臨界力時，軸力改變對結構頻率的影響越來越劇烈，且對低階頻率的影響比對高階頻率的影響大．從以上分析可知，溫度主要通過改變材料彈性模量以及結構內力來影響結構頻率，其影響程度則取決于結構形式(靜定或超靜定)、材料物理性能(E、α)、截面大小(I、A)以及結構內力狀態[5]．對于復雜的橋梁結構而言，模態參數的解析解通常很難尋求，而通過有限元計算方法能有效地考慮各種因素．下文以一座連續變截面鋼箱梁橋為對象，研究了溫度對結構頻率的影響．

2 模型分析

2.1 鋼箱梁溫度效應

某連續變截面鋼箱梁橋跨為三跨七箱結構，只研究其溫度效應，不考慮混凝土鋪裝．采用大型通用有限元分析軟件ANSYS對該橋梁結構進行分析，單元類型采用shell63，如圖3所示．

從上文中分析可知，幾何形狀的變化對模態頻率的影響微小到可以忽略，為此，此次分析中不用考慮靜力分析問題，只進行模型動力特性的分析．由圖3可知，該模型為超靜定結構，溫度改變會導致其內力狀態變化，鑒于鋼箱梁橋的獨特結構，其上頂板及下底板會隨著日照的原因產生較大溫差，要對其上下板進行分別賦值[6]．

圖3 橋梁有限元模型

同時，鋼材的良好導熱性造成溫度變化很快，鋼梁、尤其是鋼箱梁，因為截面尺寸的原因，當受到陽光照射的時候，只有上頂板才能受到陽光的照射，導致其上下溫度差異很大．而在對溫度效應分析的過程中，必須考慮到鋼箱梁溫度梯度效應．這樣，在選取加載溫度的時候能盡可能的向實際靠近．而中國橋涵設計規范(JTG D60—2004)規定的主梁溫度梯度模式與美國規范都是考慮鋪裝的溫度模式，本模型中箱梁為變截面梁體，造成在溫度賦值上有較大困難，再查閱相關論文和規范后，發現在鋼箱梁橋中相對于上下板溫差，其溫度梯度的影響不會對體系產生過大影響．因此，在模型賦值上，腹板和隔板都采用下底板溫度輸入，從而簡化模型．實測一天5：00—17：00的上下底板溫度如表1所示．

表1 各時間點上下板溫度 ℃

2.2 溫度對鋼箱梁橋頻率的影響

通過應用ANSYS軟件的模態分析得出表2中各時刻的模態頻率．

以結構初始狀態的頻率為參照，各溫度模式對頻率的影響定義如下

表2 各時刻溫度下的模態頻率 Hz

式中：0f為結構初始狀態的模態頻率，if為結構在第i個溫度模式作用下的模態頻率[7]．根據以上計算方法，得出各溫度模式對頻率的影響結果如表 3所示．從表3可以看出，該鋼箱梁橋在一天時間內的頻率變化可以達到 2%左右．體系升溫對鋼箱梁橋頻率的影響主要是由彈性模量隨溫度改變引起的，主梁溫度變化對頻率的影響體現在溫度內力的改變．

表3 各時刻溫度對頻率的影響 %

模型隨溫度變化所發生的一階頻率變化如圖 4所示．

圖4 一階模態頻率變化

3 結 論

文中通過理論推導和有限元分析的方式，揭示了溫度變化狀態下，體系幾何形狀變化，彈性模量變化以及內力變化對體系模態頻率的影響機理．

(1)環境溫度影響結構模態頻率主要有三種方式：使結構尺寸變化；使超靜定結構產生內力；使結構材料的力學特性發生改變．其中，結構尺寸變化的影響可以忽略不計，材料彈性模量的改變及結構內力的變化為主要影響方式．

(2)不同溫度影響因素對體系的影響程度不同，其中以溫度影響下的內力改變對頻率影響較為劇烈．當溫度上升且溫差較大時，這種影響尤為明顯．

(3)為了減小集中溫度模式對鋼箱梁體系的影響，在今后的鋼箱梁橋應用中應考慮此種因素的影響，并采取遮蔽、通風、隔熱材料鋪裝等方式降低其溫度效應的影響，保證體系的穩定．

［1］袁萬城，崔 飛，張啟偉. 橋梁健康監測與狀態評估的研究現狀與發展[J]. 同濟大學學報：自然科學版，1999，27(2)：184-188.

［2］李小年，陳艾榮，馬如進. 溫度對橋梁模態參數的影響[J]. 華南理工大學學報，2012，40(4)：139-143.

［3］SOHN H，DZWONCZYK M，STRASER E G,. An experimental study of temperature effect on modal parameters of the Alamosa Canyon Bridge [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999，28：879-897.

［4］黃 騰，李淞泉，華錫生. 鋼箱梁溫度變形特性分析及合攏狀態控制[J]. 公路，2002，32(7)：84-87.

［5］焦志欽，胡利平，韓大建. 溫度對橋梁動力特性的影響研究[J]. 科學技術與工程，2010，10(31)：7,686-7,689.

［6］張玉平，楊 寧，李傳習. 無鋪裝層鋼箱梁日照溫度場分析[J]. 工程力學，2011，28(6)：156-162.

［7］張 通. 溫度對大型橋梁模態頻率的影響研究[J]. 武漢理工大學學報，2011，33(7)：94-100.

Effect of Temperature on Modal Frequency of Steel Box Girder Bridge

XIE Xin
(Tianjin Haihe Construction Development Investment Co.，LTD，Tianjin 300380，China)

In view of the simplification of complex models, the influence analysis of modal frequency is done on the continuous variable cross section steel box girder bridge, and the finite element method of measuring the effect of temperature on the frequency of complex structures is proposed. The analysis results show that: the environmental temperature influences the structure modal frequency in three major ways: the change of the structure size, the production of secondary internal force from the continuous beam of the statically indeterminate structure, and the elastic modulus change of the structure material;wherein the structure size change is very small, so it can be neglected; the effect of environmental temperature on structure modal frequency mainly depends on the structure style, material, section size and the internal force of the structure. The model analysis shows that: the effect of different temperature patterns on the structure deformation and internal force varies widely; the effect of the system temperature difference on variable cross section steel box girder bridge frequency is mainly caused by the change of elastic modulus with temperature; the effect of temperature gradient of the main beam on the frequency is reflected in the internal force change of temperature.

temperature；modal frequency；steel box girder；finite element

U448.213

A

1006-6853(2012)04-0262-04

2012-09-05；

2012-09-24

謝 新（1974—），男，江西寧都人，天津市海河建設發展投資有限公司高級工程師，碩士．