淺談數學解題思路

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1008—925X（2012）10—0338—01

在數學的教學中不要高題海戰術，要精講例題，很多老師認為例題都大致相同，不值得花費時間在其他參考書上找來的例題，或是概括性強的就可以。事實上，這正是教師對課程、教材研究不深入的表現。只要教師認真鉆研教材，深刻理解例題的用意，充分挖掘例題的價值，結合學生的實際情況和教學的實際需要，進行適當的引申和拓展，就可以滿足不同層次教學的要求。下面是我對例題選擇與作用的一點意見。

一、注意例題的選擇

1.要有針對性

即要針對教學目標、針對知識點、針對學生的學習現狀。例題的選擇更是力求與生活實際接近，許多情景甚至完全可以通過實際活動來表現。在高中數學教學中，搞好例題教學，特別是搞好課本例題的多種形式教學，不僅能加深基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力、培養和提高學生能力等方面，能發揮其獨特的功效。

2.要有可行性

即應在學生“最近發展區”內進行選擇，不宜過易也不宜過難，要把握好“度”。選擇的例題可分步設問，由淺入深，由易到難，使學生掌握新東西，提高解題能力。

例題的配備要有階梯性.要注意題型的劃分，習題類型一般有基礎知識型、基本方法型、綜合提高型、創新應用型等，在難度上要有低、中、高三級題型，這三級之間還應插入級與級之間的“緩沖”習題，形成“小坡度、密臺階”習題，這樣安排有利于學生在“發現區”內解題，利于學生“步步登高”，利于學生樹立解題的必勝信心.我們堅決反對把難題放在前面，堅決反對把整套習題安排得太難，要避免打擊學生做題的積極性。適當安排綜合提高型和創新應用型習題，有利于程度較好的學生的學習和提高.習題的安排，既要體現知識與方法，也要體現能力培養與積極性調動。

3.要有典型性

例題的安排要有非常強的示范性.首先要讓某些例題體現主要知識點的運用，體現通法通解，以起到加強示范性，再通過適當的變式引申、變式訓練，達到夯實基礎的效果。例題的安排要體現教學解題方法的訓練和解題技能的培養，要揭示例題的解題規律和體現例題的思想方法，這樣才能體現例題的典型性，分析例題前可適當回顧知識要點及解題的基本方法，以便例題的學習更自然、更輕松.選題要克服貪多、貪全，既要注意到對知識點的覆蓋面，又要能通過訓練讓學生掌握規律，達到“以一當十”的目的。

二、正確認識例題的作用

1.例題是解題規范參照的最佳樣本

解題是深化知識、發展智力、提高數學能力的重要手段。規范的解題能夠養成良好的學習習慣，提高思維水平。語言（包括數學語言）敘述是表達解題程式的過程，是數學解題的重要環節。因此，語言敘述必須規范。規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，讓人不知所云。在高中數學的學習中，有些題目的解答過程是有嚴格的規范和要求的，比如函數單調性的證明，立體幾何證明等等。

教師可以通過讓學生對照課本上該例題的解題過程來“回扣”函數單調性的定義，并強調凡是證明函數的單調性，必須嚴格按照這個解題規范來解答。通過這個例題，可以讓學生明白，用定義解題，回扣課本，才是體現數學基礎知識掌握好壞的一個重要方面。

2.例題是將設問引申的最理想起點

例題的最大特點是針對性強，基礎性強，但大多數例題是一題一問，給學生的思維空間較小。所以在部分例題解答后面安排“思考”這個環節，對例題進行了一些挖掘，但大多數例題仍缺乏縱向和橫向的引申。為了培養思維的深刻性和廣闊性，激發學生的學習積極性，結合教學的實際情況，適當地對課本例題的設問進行引申是非常必要的。

以上例題的解決過程并不困難，大多數學生很快就能得出答案。但若在教學過程中就題講題，不再引申，就會喪失拓展學生創新思維的大好時機，很難激發學生的學習興趣。

3.例題是一題多解的最佳展示臺

有些例題是一題一解，目標明確，且解法的基礎性強，符合大多數學生的認知要求。但這樣做不利于發散性思維的培養，不利于求異思維和創新能力的培養，同樣也不利于知識的融會貫通和綜合解題能力的提高。一題多解的思想具有對所學知識加以融會貫通的作用，不僅體現了解題能力的強弱，更重要的是其具有開放式思維特點，是一種培養創新能力的重要思維方法。因此，一題多解應當成為教師和學生掌握數學知識和探索數學思維規律的重要手段。

老師可以在教學中介紹除書本解法外的其他解法。這樣做，使學生既加深了對各部分知識的理解，又找到了各部分知識之間的聯系，積累了研究問題的經驗，提高了解決問題的能力。

在教學中，教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題，培養學生積極探索的能力與意識。這樣，即可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能拓寬學生的解題思路，發展學生的思維能力，使學生熟練掌握知識的內在聯系。

4.例題是變式教學的最豐富源泉

變式教學，就是引導學生在解答某些數學題之后，進行觀察、聯想、判斷、猜想，對數學題的內容、形式、條件和結論作進一步的探索，從不同的側面深入思考數學題的各種變化，并對這些“變式題”進行解答，從而培養學生靈活、深刻、廣闊、發散的數學思維能力。在數學教學中，若將課本例題充分挖掘，注重對例題進行變式教學，不但可以抓好基礎知識點，還可以激發學生的探求欲望，提高創新能力；不僅能讓教師對教材的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確，同時也讓學生的數學思維能力得到進一步提高，并逐漸體會到數學學習的樂趣。

還有許多例題看似平淡但卻很精彩的題目，忽視對這些題目的研究和運用，是很可惜的。所以，典型例題就在你的手邊。縱觀近幾年高考數學試卷，源于課本的題型占了很大的比重，大多是將課本題型進行變式提高，靈活應用，才能在高考中取得好成績。