用超級畫板證“五點共圓”

張景中院士主持開發的Z+Z智能教育平臺軟件——超級畫板除了具有幾何畫板的所有功能外，還基于我國數學家吳文俊先生所提出的數學機械化的思想，實現了幾何定理可讀性證明的可視化。下面將介紹如何利用超級畫板來真正地推導證明“五點共圓”，而更重要的是該證明的過程完全由計算機來完成。

一、作出五點共圓圖

1.用超級畫板的智能畫筆畫出首尾相連的五條線段AB、BC、CD、DE、EA。

2.繼續使用智能畫筆，將畫筆指向任意兩條線段的交點位置，當出現“相交”字樣時單擊鼠標，從而作出交點F、G、H、I、J。

3.依次選擇A、F、J三點，使用菜單命令“作圖∣圓和圓弧∣過三點的圓”，作出過A、F、J三點的圓。同樣的操作可分別作出過D、G、F，B、G、H，E、H、I，C、I、J的圓。

4.使用智能畫筆作出五個圓的另外一組交點K、L、M、N、P。問題即要證明下圖中的點K、L、M、N、P五點共圓。

二、機器自動證明問題

在完成上述作圖操作后，執行菜單命令“推理∣自動推理”，大約2秒鐘后（這個時間與所使用的計算機的配置有關），屏幕左側變為推理庫工作區：

用鼠標雙擊“共圓或圓上的點信息11條”字樣，會在推理庫工作區出現更多的信息。繼續雙擊最后一條信息“點K、L、M、N、P共圓”，逐步打開結論前的加號，可查看推理的依據，直到信息前的加號全部變為減號。最后鼠標右擊結論“點K、L、M、N、P共圓”，即可在作圖工作區出現“五點共圓問題”的完整推理過程：

參考文獻：

［1］王愛生.用幾何畫板證“五點共圓”［J］.中學生數學，2002，9.

［2］李傳中，左傳波.超級畫板范例教程［M］.北京：科學出版社，2004.

基金項目：魯東大學—煙臺市教育局校地聯合教學改革項目支持（課題編號412——20101206）。