求平均數

一、設計思路

過去教學“求平均數”，側重于求平均數方法的多樣和靈活，注重算法的優化，而忽視了平均數的實際意義。我在考慮這節課“教什么”的問題時，把教學目標定位為：重點教學平均數的意義，其次才是求平均數的方法。按照新大綱，平均數不再歸入應用題的范疇，而被列為統計知識的內容，這告訴我們一個信息：應該從統計的角度教學平均數。在考慮“怎么教”的問題時，我想到了平均數的比較功能，由此我把學生分成人數不等的若干小組，以筷子夾玻璃球這個游戲作為導入環節，為教學提供信息素材，為學生探究新知建立了操作平臺。

二、教學目的

1.學生認識平均數，理解平均數的意義，學會求簡單的平均數。

2.培養學生發現問題、解決問題的能力，體驗數學與生活的密切聯系。

三、教學重點

理解平均數的意義和求平均數的方法。

四、教學難點

理解平均數的意義。

五、教學準備

把學生分成人數不等的若干組（每4人一組的若干組，每5人一組的若干組），組內編號。

六、教學過程

（一）游戲導入，激發興趣。

師：同學們，今天大家的課桌上既有筷子又有碗，但王老師并不是請同學們來這里吃飯的，我想請同學們一起做一個筷子夾玻璃球的小游戲，同時這也是一場比賽。（學生笑容滿面，興趣高漲，個個躍躍欲試。）游戲之前，請聽清楚游戲規則：

1.必須用筷子把玻璃球從籃子里邊夾到小碗里，不準用手拿；

2.掉到小碗外邊的玻璃球不能算數，要重新放回籃子里，重新夾；

3.游戲時間只有30秒。老師宣布“時間到”后，請同學們立刻把筷子放進抽屜里。

（教師宣布游戲開始，同學們十分投入地夾玻璃球。老師宣布“時間到”后，同學們停止夾球，迅速坐好。）

師：請各小組長把你們小組每位同學的夾球個數記在統計表上。

（各小組成員向小組長匯報自己的夾球個數，組長記錄在《夾球情況統計表》里。教師巡回指導，搜集、選擇教學信息。）

［利用筷子夾玻璃球的游戲導入，不但激發了學生濃厚的學習興趣，而且為新知的教學提供了豐富的素材，可謂是“一石二鳥”，營造了和諧的課堂學習氣氛。］

（二）解決問題，探索新知。

1.在解決問題中感知概念。

師：哪個小組來匯報一下你們的夾球個數呢？（教師故意請不同人數的兩個小組來匯報統計情況，并投影展示。）

師：根據表中的數據，你能提出哪些數學問題呢？誰能解決這個數學問題呢？（學生可能提出“第*小組一共有幾個人？夾的最多的是幾號，最少的是幾號？第*小組一共夾了幾個？”等問題。）一共夾了幾個，也就是這幾個同學夾球個數的“合計”。（教師根據學生的回答板書出求總個數的算式。并把總個數記在統計表上的“合計”一欄，投影展示。）

師：上課前，老師說了這不僅是游戲，還是比賽。有比賽就會有優勝者，他就可以得到老師送出的獎品。看看，這兩個小組比，誰可以得到獎品呢？（板書課題：獎品給哪組。）

（學生出現爭議，這時教師組織學生小組討論討論再決定。討論的問題：能不能比合計，為什么？不能比合計，我們比什么來決定勝負？怎么比？用你們想出來的辦法試著比一比。）

師：誰來說說你的看法。能不能比合計，為什么？（通過討論學生應該會得出不能比合計，因為兩個小組的人數不一樣，這樣比不公平；要比平均一個人夾了幾個球。用合計除以人數或者把每個人的夾球個數相加再除以人數，有的小組還可能用小棒代替珠子進行移多補少，等等。）

［讓學生根據信息提出問題、解決問題，有助于培養學生主動探究問題的習慣，自然滲透了“數學知識能解決實際問題”的應用思想。在學生的發問、回答中把知識引向深入，過渡巧妙，銜接緊湊。］

2.在討論交流中明晰概念

師：第*小組的平均夾球個數是7……1個，是組中哪個同學的夾球個數嗎？（都不是）那平均夾球個數與組中每位同學夾球個數有關系嗎？有什么關系？請同學們先自己想一想，再在小組里說一說。

（學生討論，教師巡視指導。小組討論完畢，開始全班匯報交流。教師總結平均夾球個數不是小組夾球最多的數，也不是小組夾球最少的數，而是處在最高和最低之間的一個平均水平，我們把它叫做夾球個數的——平均數。）

［“平均數”與“平均分得到的結果”不是一個概念。“平均分”得到的結果”是一個實實在在的數量，“平均數”則是表示事物發展中間狀態的一個抽象數量。讓學生通過觀察、比較的方法，而不是實際分一分，更容易使學生體驗到平均數的真正意義。］

3.在比較中深化概念

師：請同學們仿照咱們剛才做的，把你們小組的統計表填寫完整。（學生完成統計表，師巡視指導。）

師：如果讓你給咱們班*個小組的夾球水平排出第一名到第*名，比什么更合理，為什么？（比平均數，因為我們*個小組人數不一樣多。）那么我們的總冠軍是哪一組呢？請每一組來匯報一下你們的平均數。（贈送獎品給勝利的小組，表示祝賀。）

［比較出真知。在有層次的比較中，學生逐步理解了平均數的實際價值，對平均數的理解更加深刻。我想這時候應該會出現全體同意“比平均數更公平”的一邊倒局面。］

（三）嘗試解題，自主歸納。

“試一試”：根據前三天賣出冰糕的情況，決定第四天該進幾箱冰糕。

1.學生默讀題目，指名介紹統計圖。（星期一賣出8箱，星期二賣出7箱，星期三賣出9箱。）

2.星期四小熊該進多少箱冰糕合適呢？學生獨立完成，組內交流。

3.集體交流。

［在嘗試解答的基礎上，讓學生自己把求平均數的方法總結出來，“放”得適度，“收”得適時。規律由學生自己發現歸納，看似不起眼，卻體現了自主學習的真正內涵。］

（四）活動延伸，反思總結。（幻燈展示）

我國的糧食產量居世界第1位，人均占有量到了80位以后；

我國水資源總量居世界第6位，人均占有量居世界第119位；

我國森林面積居世界第5位，人均森林占有量居世界第80位。

師：（出示各句的前半句）老師這里還從網上下載了一些與平均數有關的信息，請同學們看看，說說你們的想法。（學生感到高興、自豪）大家整句一起看看（同時出示前半句和后半句），你現在怎么想？（我國平均每人占有量太低了。）是什么原因造成總數第一，平均數卻居世界第幾十位的結果？（人口太多）

師：衡量一個國家的綜合實力，不僅要看它的總產量，更要看它的平均每人占有量。所以，中國還是個發展中的國家，還需要加快發展，還需要每一位同學努力學好科學本領，為祖國的發展貢獻力量。

［延伸內容的設計能緊密聯系學生的生活實際，使學生感覺親切自然。既鞏固了求平均數的算法，又進一步拓展了平均數的作用和意義。］

師：今天我們一起學了什么？（怎樣求平均數；人數不一樣時，我們要用平均數比勝負才公平）大家覺得這節課小組同學學的怎么樣？小組商量一下，給自己的組打打分，最高分10分。（學生進行自評）大家能求出咱們班同學這節課表現的平均分嗎？感興趣的同學課后自己算一算。同學們，你們回家還可以從報紙雜志上、電腦上找找和平均數有關的信息，我們下節課再一起來交流。

［讓學生自己給全班同學上課的整體表現打分再求平均分，可謂“妙棋一招”。既使學生加深了對平均數意義的理解，又鞏固了求平均數的方法，還將知識巧妙延伸到了課外。看似不經意，實則有深意。］

（后兩個空格為“合計”和“平均夾球個數”由學生填寫。）