談學生數學反思能力的培養

一

數學反思首先是一種心理活動。數學反思的過程并不一定有預定的目的性，有時由客觀刺激引起的那些強烈的、新穎的、變化的和學生感興趣的數學問題或現象都可以引發學生思考。但有時它又有預定目的，在必要時我們需要做出意志努力。

數學反思其次是一種思維活動。數學學習是對現實中數學問題從現象到本質、從感性到理性的認識的反映與概括，正是由于人們不斷地進行思考，才能總結出數學的發展規律、數學思想和方法。

數學反思又是一個再認識的過程。數學源于生活，數學的發展史就是發現、認識、研究、再認識的一個過程。人們在生活中會有意或無意地進行觀察、探索、總結等活動，這些活動的過程都體現了人們的反思行為。

學生數學反思能力的發展是與數學思維水平有關的。學生的反思能力的發展主要經歷以下幾個階段：（1）日常反思階段：是指認知主體對認知活動無意地監控、調節，反思的目的性極弱的階段。（2）被動反思階段：是指認知主體對認知活動中出現的困惑問題被迫進行反思的階段。（3）主動反思階段：是指認知主體對認知活動主動地有意地監控、調節的階段。（4）自覺反思階段：是指認知主體對認知活動過程的監控達到了不假思索，油然而生的境界，即達到了“自我意識”的階段。

初中學生的數學思維水平表現為：已經開始能夠有意識地檢查、分析、調節和支配自己的思維過程，學習上和生活上有更強的獨立性和自主性，但有時解決問題易盲從，批判性還是不夠的。由于個人經驗的缺乏，容易對問題產生片面性和表面性的看法，在運算過程中雖能自覺地檢查和發現錯誤并進行糾正，但是沒有去尋找錯誤原因的意識，也不能充分利用結論和一些有用的條件，在推理過程中雖能利用數學材料，但推理的導向性與邏輯性都不強。

二

在教學過程中，根據學生在課堂上學習的常規活動內容及程序，教師可以分下列幾個階段為學生創造反思的機會。

1.學習新知識前反思

由于學生的背景和經驗有很大的差異，他們對新知識進行整體的意義建構所使用的方法是不一樣的。學習新知識前反思，是對將要所學知識進行預習，在此過程中反思準備學習的新知識，以特有的方式，將原有的和將要學到的知識建立聯系。如給四邊形進行分類時，教師可以讓學生對將要學到的四邊形的特征進行預先了解、總結，然后根據它們各自的特征進行分類。

2.學習新知識中反思

學習新知識中反思指向當前學習，是對學習過程本身的反思，包括知識的獲取過程，思想方法、操作程序及學得的結論等。在學習過程中，學生通過反思掌握新知識并把新舊知識整合成對他們有意義的知識體系。比如學生可以用一些策略去組織內容，獲取當前的知識，將新舊知識中的主題或者原理建立聯系，保存和實踐所學，想象如何使用這些知識。

3.學習新知識后反思

學習新知識后反思是對學習到的知識，學習經驗和學習結果進行反思，學生可以通過多種形式來反思自己的學習表現和效果。學生在自己學習后進行反思的另一個結果是對學習有更大的投入，這表現在學習的努力程度、堅持性和個人標準的提高。在學習和評估過程中逐漸培養學生對自己能力、學習表現、解決問題的有效方法等問題的洞察力。如認識了“小數”后，教師可讓學生反思：小數是怎樣得出來的？學了小數有什么用？這樣，有助于學生對自身學習過程的系統反思，促進分析能力、思維能力和學習能力的提高。

反思體現了學生對知識掌握的自我反省，是學生自我監控的一項重要內容。因此數學學習中一定要有意識地鍛煉學生學會反思、積極反思，要充分調動學生求知、求思的積極性和主動性，養成勤于觀察、勤于分析、勤于思考的學習習慣，使學生發現問題和解決問題的能力得以提高。為使學生形成數學反思能力，教師不僅在課堂教學中善于把握契機激發學生反思動機，創造機會讓學生進行反思，還要引導學生掌握反思的方法，便于學生在日常學習生活中能夠自主地反思，提高學習能力。

（1）自我提問

教學生學會自我提問是培養學生反思能力的重要方法之一。在學習過程中，向自己提問，比如“怎么做”，“為什么這樣做”，“還有沒有其他方法”，“哪一種方法更好”，“錯在哪里”，“為什么錯”，等等，這樣做可以鍛煉他們的分析思考能力，還可以提高鑒別能力和學習能力。

（2）自我總結

當某個問題解決后，教師要引導學生進行反思，讓學生知道如何對解決問題的方法，思維策略進行總結，尋找思維規律。比如，學習了“圓面積的計算公式”，可以就“這節課學會了哪些知識”，“可以怎樣推導出圓面積計算公式”兩個問題要求學生進行總結反思。這樣，它的教育價值在于學生不僅掌握了知識，而且鍛煉了思維，學到了反思方法。

（3）自我評估

自我評估是學生對自己的學習過程，學習結果進行自我評判與分析的一種自我審視的行為。教師應使用各種各樣的方式讓學生學會進行自我評估，讓學生了解如何理解自己的思考過程的。自我評價能幫助學生隨時隨地進行自我反饋、調整、完善，提高學生的評價能力，應是學習中一種重要的評價方式。

數學反思能力的養成是一個長期的過程，教師不但要不斷總結并用實際行動，幫助學生在課堂學習過程中培養反思能力，還要注重課外幫助學生養成反思習慣，提高他們的分析能力。實際上其他的學習方式和方法也離不開學生的反思活動，只要我們的學生養成了積極反思的習慣，就能更好地反思自己的數學認知過程，加強學生主動探究的信心、決心和毅力，才會有更多的思考和觀察，實現數學知識的再創造過程。從而拓展了學生積極主動、勇于研究的學習方式的廣度和深度，提高了學生的數學思維分析能力。

總之，數學反思是一種自我思考和再認識的思維活動和心理活動。在實際教學工作中如何有效地培養和發展學生的數學反思能力，使學生樂思、巧思、善思，具體的實施途徑和方法還有待進一步探討。