加強直觀教學(xué) 學(xué)好立體幾何

要解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生思維的矛盾，就要重視直觀教學(xué)。所謂直觀教學(xué)包括利用教具演示、建立意象以及電化教學(xué)手段，直至近些年來經(jīng)常應(yīng)用的多媒體計算機輔助教學(xué)手段等。在立體幾何教學(xué)中運用直觀教學(xué)，可以化抽象為具體，化靜為動，易于在學(xué)生頭腦中形成鮮明表象，進而利于學(xué)生去觀察分析，完成從生動的形象思維逐步向抽象思維的過程，很容易建立起空間概念，以達(dá)到學(xué)好立體幾何的教學(xué)目的。

一、充分利用模具圖形，引導(dǎo)學(xué)生走進空間

學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何感到困難，原因之一是習(xí)慣于在一個平面內(nèi)思考，缺乏空間想像力。教師就要借助實物、模具、圖形，引導(dǎo)學(xué)生由平面走進空間。教師備好一套常見的多面體（長方體、正方體、正三棱錐、四棱錐）等模具，在基本概念教學(xué)中，適時演示，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用課桌上的現(xiàn)成立體幾何學(xué)具。同時，教師結(jié)合授課內(nèi)容，常作黑板示范，畫出空間各元素線面間常用多面體的直觀（示意）圖，表達(dá)出圖形各元素間的位置、度量關(guān)系和性質(zhì)特性，培養(yǎng)學(xué)生眼、手、腦并用的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生建立圖形與概念間聯(lián)系的能力，克服平面幾何學(xué)習(xí)中的思維定勢，實現(xiàn)從平面幾何到立體幾何的過渡，強化空間概念。

二、提示形象的產(chǎn)生過程，建立意象，做好直觀性教學(xué)

形象是客觀反映于人腦的映像，它是人腦中的內(nèi)部圖像，是人們對數(shù)學(xué)問題形象化的理解，并在感知、表象的基礎(chǔ)上經(jīng)過加工而產(chǎn)生的。在數(shù)學(xué)形象思維中，能否及時產(chǎn)生意象，對于整個思維活動的成功起著至關(guān)重要的作用，因此，要突出對數(shù)學(xué)形象的加工建立意象，這就要對數(shù)學(xué)形象進行分析，而這種分析又是從對數(shù)學(xué)形象的觀察開始的。

例1：已知空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD（如圖1）

1.發(fā)現(xiàn)關(guān)系，形成表象。四邊形ABCD為空間四邊形，即A、B、C、D四點不在同一個平面上。

首先連結(jié)BD，假設(shè)由點A、B、D確定一個平面，由點B、C、D確定一個平面。

這就是證明平面外一條直線與已知平面平行。這樣，通過分析，在學(xué)生的思維過程中形成了一個鮮明的表象。

2.找出本質(zhì)，建立意象。上圖對圖形的感知認(rèn)識中，關(guān)鍵是在平面BCD中找出一條直線與已知直線EF平行，就得出結(jié)論：EF∥平面BCD。

在△ABD中，∵E、F分別是AB、AD的中點

∴EF∥BD

因此，要想證明EF∥平面BCD，只要證明EF∥BD結(jié)論就迎刃而解了。

在意象的建立過程中，可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，對數(shù)學(xué)形象的認(rèn)識不只停留在感性認(rèn)知階段，而要上升到理性認(rèn)知，從本質(zhì)上把握數(shù)學(xué)形象。

三、以趣激學(xué)，培養(yǎng)思維的變通性，達(dá)到直觀教學(xué)的效果

思維的變通性是指思路開闊，善于隨機應(yīng)變的能力，當(dāng)原來的設(shè)想和辦法行不通時，能迅速改變思維方向，達(dá)到原定的目的。通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，打破原來的思維方式，形成良好的感性認(rèn)識，有助于解題、證題，促進了學(xué)習(xí)水平的提高，同時也達(dá)到了直觀教學(xué)的效果。

例2：正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為a，求：從點A到點C1的最短距離。（如圖2）

若我們改變一下說法，這道題就饒有興趣了。正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為a，A點處有一個小螞蟻，C1點處有一點蜂蜜，小螞蟻想盡快吃到蜂蜜，求小螞蟻從點A到點C1所走的最短路程。

在解這個題時，大部分同學(xué)認(rèn)為先從點A到點B1，然后再到點C1，即從點A到點C1的最短距離為（■+1）a。其實這樣的理解是錯誤的。學(xué)生的思維方式?jīng)]有變通，沒有形成良好的感性認(rèn)識。

假設(shè)BB1是一個轉(zhuǎn)動的軸，我們把BCC1B1這個平面打開，與平面AB1成為一個平面（如圖3），求在正方體ABCD-A1B1C1D1中，從點A到點C1的距離，其實答案就是在平面中AC1從點A到點C1的距離。

通過打開平面BCC1B1這一變通思維，學(xué)生就很容易地明白了最短距離是AC1，找到了正確答案，給學(xué)生留下了深刻的印象。

四、通過多媒體輔助教學(xué)，做好教學(xué)的直觀性

多媒體技術(shù)以其圖、文、聲并茂及活動影像的特點，為我們提供了理想的教學(xué)、學(xué)習(xí)環(huán)境。多媒體計算機教學(xué)可以提供豐富多彩的語言描述、文字表述、圖像演示、動畫模擬等多種媒體組合的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)造一種生動形象的教育氣氛，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，最大限度地調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，從而增強了教學(xué)的直觀性效果。多媒體計算機教學(xué)可以創(chuàng)造一個理想的學(xué)習(xí)環(huán)境，調(diào)動人的眼、耳、手、身等多種器官都主動地參與進去，使人的注意力更加集中，從而提高對事物的認(rèn)識能力和對問題的解決能力。

總之，在立體幾何中，適時適度地運用直觀教學(xué)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以保證學(xué)生主體地位的發(fā)揮，提高教學(xué)效果。