淺談初中數學列方程解應用題

初中數學用方程解應用題，關鍵是列方程，而列方程則需要根據題意找出等量關系，設未知數。由此分析，找出并表示等量關系是我們應用題教學的一個重點。下面筆者結合自己在教學中的實例談談具體做法。

一、題目中含有一個等量關系的方程，能夠通過認真讀題，分析題目，并根據題意找出等量關系，設未知數，列方程求解

1.一元一次方程問題

例1：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？

分析：班級學生數是未知數，為了便于表示數量關系，我們先設這個班有x名學生，根據題意：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x－25）本；這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應相等。根據這一相等關系列方程：3x+20=4x－25

2.分式方程問題

例2：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設江水的流速為V千米/小時，逆流航行的速度為（20－V）千米/小時，順流航行的速度為（20+V）千米/小時，根據“兩次航行所用的時間相等”這一等量關系，可以列方程：

■=■

二、在學習中，有時還會遇到方程中有兩個等量關系式。對于這類問題，學生要恰當選擇等量關系，設未知數，列方程

1.一元一次方程問題

例3：把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎學金的學生有多少？

分析：根據題目，我們可以找到兩個等量關系，一等獎學金學生數+二等獎學金學生數=獲得獎學金總人數……①一等獎學金總金額+二等獎學金總金額=獎學金總金額……②。這樣，我們在解這類方程式時，就會有兩種不同方法。

解法1：設獲一等獎學金學生數為x人，則獲二等獎學金學生數為（22－x）人，根據題意得：200x＋50（22－x）=1400

解法2：設一等獎學金總金額為x元，則二等獎學金總金額為（1400－x）元，根據題意得：■+■=22

2.分式方程問題

例4：八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎自行車學生速度的2倍，求騎車學生的速度？

分析：汽車的速度=自行車學生速度的2倍……①

騎自行車所用時間－■=乘汽車所用時間……②

解法1：設騎自行車學生的速度為x千米/小時，則汽車的速度為2x千米/小時

根據題意得：■-■=■

解法2：設騎自行車所用時間為x小時，則乘汽車所用時間為（x-■)小時

根據題意得：■=■×2

3.一元二次方程問題

例5：把100cm長的鐵絲折成一面積為525cm2的長方形，則長方形的長為多少cm？寬為多少cm？

解法1：設長方形的長為xcm，則寬為（50－x）cm，根據題意得：x×（50－x）=525

解法2：設長方形的長為xcm，則寬為■cm，根據題意得：（x＋■）=100

三、解應用題的過程中，出現多個等量關系式的解答方法

例6：甲、乙、丙三人共節約用電990度，已知甲、乙二人節約用電度數之比為2∶3，而乙、丙二人節約用電度數之比為1∶3，求甲、乙、丙各節約用電多少度？

分析：通過讀題，我們可以發現題目中的等量關系，甲節約用電度數∶乙節約用電度數＝2∶3……①；乙節約用電度數∶丙節約用電度數＝1∶3……②；甲節約用電度數＋乙節約用電度數＋丙節約用電度數＝節約總度數（990）……③。

解法1：利用①②兩個等量關系設未知數，等量關系③來列方程，設甲節約用電x度，則乙節約用電■x度，丙節約用電■x度，根據題意得：x＋■x＋■x＝990

解法2：利用①③兩個等量關系設未知數，等量關系②來列方程，設甲節約用電x度，則乙節約用電■x度，丙節約用電（990－x－■x）度，根據題意得：■=■

解法3：利用②③兩個等量關系設未知數，等量關系①來列方程，設乙節約用電x度，則丙節約用電3x度，甲節約用電（990－x－3x）度，根據題意得：■=■

綜上所述，我們在用方程解應用題時，除了讓學生在理解題意的基礎上，掌握最基本的解法外，有時還可以讓學生嘗試其他的解法，這樣不僅能夠拓寬學生的解題思路，培養學生分析問題和解決問題的能力，還有助于培養學生對這類問題的分析和理解。