談數學教學中如何滲透數學思想

一、重視圖形教學，滲透數形結合思想

在數學教學中，滲透和運用數形結合的思想方法，可以幫助學生從具體的形象思維向抽象思維過渡。同時，又可以用抽象思維來完善形象思維。課程標準要求初中學生“初步了解數形結合的觀點，并初步領會用這個觀點分析問題的方法”。因此，我們應該把數形結合的思想方法滲透到課堂教學之中。

在初中階段，數形結合中的“形”可以看成數軸、函數的圖象、幾何圖形等。它們都具有形象化、具體化的性質。“數”可以看成通常所見的數、表示數的字母以及代數式、方程式、不等式、函數的表達式、定理的公式等，它們都具有特定的抽象的含義。

要使學生領會數形結合的思想，掌握數形結合的方法，教師就要在課堂上有計劃地運用數形結合的思想處理一些重點和難點，運用數形結合的方法解決一些實際應用問題。

比如，在初一年級，應用數軸上的點和實數之間的對應關系，可以幫助學生理解相反數、絕對值的概念，幫助學生領會并掌握兩個實數比較大小的方法；應用函數的圖象可以進一步講清楚函數的性質，講清方程、不等式、函數之間的關系。應用圖形的一些幾何性質還可以揭示圖形中各元素之間的數量關系，解決有關的數學問題。

二、比較歸納，滲透分類思想

人們的一切思維活動是從觀察事物開始的。通過觀察對事物形成一個初步的認識，再通過比較歸納抓住了事物的本質屬性。在觀察事物中發現結論，在探究過程中接近目標，從而形成了概念。對事物進行分類，從通常意義上來說，分類就是按照一定的標準，把研究對象分成若干部分。這在數學教學中是十分重要的。由于初中學生的知識面狹窄，思維活動范圍小，因此分類思想只能在比較歸納的過程中逐步加以滲透。

首先，幫助學生初步學會用比較法進行分類，如在學習有理數后，可引導學生按是否整數分(整數、分數)，按數的性質分（正數、零、負數）兩種方法進行分類。

其次，引導學生用比較歸納去解決一些比較復雜的比較，讓學生真正掌握這兩種數的聯系與區別。

然后，讓學生對所學知識進行分類。如讓學生對代數式、方程式進行分類。用判別式對一元二次方程的解進行分類，并同時注意培養學生運用分類的思想方法解決實際問題，由此及彼，比較分析，促成學生的知識和技能產生積極的遷移。

三、縱橫聯系，滲透化歸思想

數學知識的系統性、相關性決定了數學思維的連貫性、多向性。因此在教學中，解決數學問題的過程就是促使矛盾轉化的過程。解決數學問題中溝通知識之間的縱橫聯系，就是通過各種變換化未知為已知，化復雜問題為簡單問題，化非基本問題為基本問題，化新的問題歸結為舊的問題?！盎瘹w思想”也就成了常用的數學思想方法之一。

在初中階段，應及早滲透這種化歸思想。比如，在講解“合并同類項”的法則時，“把同類項的系數相加。所得的和作為系數，字母和字母的指數不變?！睂τ趧偨佑|代數的初一學生來說，單從課本文字上的敘述來講解是比較困難的，若用有理數的分配律來解釋那是很容易理解的。同時在例題的講解中也應該引導學生合理地運用化歸思想溝通各部分知識間的橫向聯系，優化解題過程。

四、啟迪聯想，滲透轉化思想

轉化是處理數學問題的一種重要思想方法，一個新問題轉化歸結為另一個已經解決或較簡單的問題，有些錯綜復雜的問題，經過巧妙的轉化往往變得豁然開朗。同時在分析問題的過程中，積極啟發學生的思維，尋找知識的變化和發展規律，去挖掘知識的存在性質，去探索解題思路。自然形成“知與不知”的矛盾，產生認識的需要和內在的求知欲。如利用相反數將減法轉化為加法、利用倒數將除法轉化為乘法，解方程實質是一個由“未知”向“已知”轉化的過程。轉化的方法還可以是通過等式變形，分離已知數和未知數。如把二元一次方程組轉化為一元一次方程，三角函數中的正、余弦定理之間的相互轉化，應用題中將實際問題轉化為數學模型，把代數問題轉化為三角或幾何問題來解，把“一般”轉化為“特殊”，把“形的領域”轉化為“數的領域”等等。以此引導學生并啟發他們去探求知識，使學生覺得自己不僅是在學習知識，而且是在創造知識，使之親身感受到如何在“山重水復疑無路”時，通過問題的轉化，另辟蹊徑，發現“柳暗花明又一村”的樂趣。

數學思想的滲透必須是在數學問題的思維分析過程中去實現。心理學認為，學習是認識結構的組織和重新組織，是把具有內在邏輯聯系結構的教材知識與學生原有認識結構結合起來，新舊知識發生相互作用，使新知識在學生頭腦中產生新的認識。數學思想并不是一個抽象的概念，而是建立在眾多數學基礎知識和基本方法這一基礎上的。它具有實實在在的基礎和內容，同時又是千千萬萬具體例子的總結和概括。數學思想的滲透必須也只可能在具體數學問題的分析過程中得以實現。因此，作為一個數學教師，在講解具體的數學內容以及解題技巧和方法時，切切不可忽視它的依據和背景——基本數學思想。