基于多目標規劃的物流優化模型研究

摘 要：根據多目標規劃方法，結合影響物流成本的各種因素——采購費用、庫存費用、運輸費用、時間成本、庫存約束等——建立多目標物流規劃模型，以便解決物流作業中的成本優化問題，最后根據該模型編寫Lindo算法。

關鍵詞：多目標規劃；物流優化；Lindo；模型

中圖分類號：F062 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2012.03.004

文章編號：1672-0407(2012）03-012-04 收稿日期：2012-01-12

引言

近20年來，我國先后建起了一批現代化程度較高的物流中心，同時也有許多公司已經通過規劃和管理物流取得了顯著的競爭優勢。實施物流管理的目的就是要在盡可能最低的總成本條件下實現既定的客戶服務水平，即尋求服務優勢和成本優勢的一種動態平衡，并由此創造企業在競爭中的戰略優勢。

傳統的物流優化問題所追求的目標是在運輸費用和庫存費用的情況下，來優化物流系統，降低物流成本，確定系統的運輸方案和庫存策略。一方面，這種方法往往把庫存和運輸分開單獨研究，忽略了庫存與運輸之間的相互制約；另一方面，物流優化通常只考慮到運輸因素和庫存因素，還有很多現實因素被忽略，具有一定的局限性。本文的研究對象是供貨方和需求方組成的系統，不僅綜合了庫存和運輸問題，而且考慮到了時間成本、庫存約束，并在此基礎上綜合運用多目標規劃的方法，根據實際情況排列出物流優化問題的先后次序，建立了新的優化模型，最后編寫該模型的Lindo程序。

1.成本因素分析

采購成本是企業經營成本中最大的一部分，一般在40%~70%之間，而一項研究也標明，降低采購成本1%，對企業利潤增長的貢獻平均為10%以上，因此，控制采購成本對企業來說意義重大。

運輸是物流活動過程中的一個主要環節，涉及裝卸、搬運等多種環節，運輸成本在物流成本中也占據了較大比例，設計合理的運輸路線、選擇合理的運輸工具、消除相向運輸及迂回運輸等不合理現象可以減少運輸費用。

庫存成本是物流成本控制中的關鍵一環，需求的不確定性要求企業必須持有一定的安全庫存，但是持有庫存越多，成本越高，將庫存水平控制為最優水平至關重要。庫存成本包括在途庫存和在庫庫存。

時間成本是由于存貨周轉慢而產生的存貨投資機會成本和相關的儲存費用， 如為租用場地、因貨物損害、腐爛變質和進行材料管理而支付的相關費用。這里的時間成本主要以存貨為對象， 包括時間的資本成本， 還包括保存成本和由于貨物運抵時間推遲造成質量下降、甚至貨物腐爛所引起的損失成本。時間成本逐漸在企業成本中占據重要地位，開展時間成本相關研究具有一定的現實必要性。

庫存約束因素是考慮到庫存量既不能低于安全庫存，又不能高于倉儲能力，在建立目標函數時對變量進行約束。

2.多目標規劃模型概述

多目標規劃的特點是引入了正、負偏差變量p、n，以及優先算子和權系數。正偏差變量p表示考察變量值超過目標值的部分；而負偏差變量n表示考察變量值少于目標值的部分，并且p×n=0。在實際問題中常常有多個考察目標，達到這些目標的優先次序也不一樣。就本文而言，物流優化目標不僅有采購費用、庫存費用、運輸費用這些因素，而且根據實際情況，將時間成本，庫存約束考慮進去，這些目標的先后順序為采購費用、運輸費用、庫存費用、時間成本。假設用u 表示優先程度，且u>u，i=1，2，…，n。當同一優先級有多個考察目標的時候，以權系數區別不同目標之間的差別。

Lindo是一種專門用于求解數學規劃問題的軟件包。用Lindo求解多目標規劃，可按多目標優先級數展開，將多目標轉化為線性規劃。實踐證明，這種方法簡單易行，容易被使用者接受。

多目標規劃模型可以用以下形式來表示：

MinZ=U（p，n）

s.t.Ax-p+n=b

x，p，n≥0 （1）

其中p和n分別為正、負偏差量。若Ax-b>0，則p>0，n=0。若Ax-b<0，則n>0，p=0所以若要滿足x使得Ax≥b 或者Ax≤b都可以轉化成（1）式。對于目標Ax≥b，要求負偏差量n達到極小，對于目標Ax≤b，則要求正偏差量p達到極小。

3.物流優化研究的比較

3.1 傳統的物流運輸優化模型和庫存優化模型

mincx

s.t.x=b，j=1，2…，n

x≤a，i=1，2…，n （2）

x≥0，i=1，2，…，m，j=1，2…，n

上式中：

c：供應方i向需求方j運送物資的運輸費用（元/kg）；

ｘ:供應方i向需求方j運送的物資數量；

b：需求方j的需求量；

a：供應方i的供應能力。

傳統的庫存優化模型——經濟訂貨批量：

經濟訂貨批量（EOQ，Economic Order Quantity）的研究前提是：假設需求已知、延續性、不變性；存貨單位成本已知，且不變；不會出現缺貨情況；交貨周期為零。

只對某一種產品分析，該產品獨立需求且不可替代采購價格和訂貨成本不隨著訂貨數量大小而變化每次運貨均為同一訂單。

設定用戶需求D 件/年，訂單批量Q件/次，運作周期T 年，單位成本：UC 件/元，再訂貨成本：RC元/次，持有成本：HC 元/(件*年)

每個存貨周期內總成本=UC×Q+RC+

經濟訂貨批量Ｑ＝

由上可見，傳統的物流優化模型割裂了物流中的運輸和存儲環節，實際上，物流中的運輸和儲存是相輔相成的，對現代物流系統的研究不僅應綜合考慮運輸和庫存，還應該考慮到采購成本，時間成本等因素，不僅可以使總物流成本最低，還可以提升物流效率和服務質量。

3.2 多目標物流優化模型

多目標物流優化模型的假設是:

（1）需求點的決策管理屬于集中決策，由一個人管理；

（2）不允許缺貨；

（3）各個需求點的需求是相互獨立的、均勻的；

（4）所有需求點的各種貨物的需求量之和是確定的。

建立目標函數：

minC=cx+（w+λ）p+wx+txy

s.t.w+λ≥s，j=1，2，…n，k=1，2，…，0

w=Qk=1，2，…，0

x=w，i=1，2，…m，j=1，2，…，n，k=1，2，…，0

x≤B，i=1，2，…m，j=1，2，…，n，k=1，2，…，0

c，x，w，λ，ρ，ψ，t，Q，B，γ≥0，

i=1，2，…m，j=1，2，…，n，k=1，2，…，0

上式中：m，n分別為供貨方和需求方的數目；

ｃ：需求方j在供應方i處第k種貨物的采購費用（元/kg）；

x:供貨方i向需求方j運輸第k種貨物的運量；

w：需求方j第k種貨物的庫存需求量（kg）

λ:需求方j第k種貨物的初始庫存量（kg）

ρ：需求方j第k種貨物的單位儲存費用（元/kg）

Q：需求方對第k種貨物的總需求量（kg）

S：需求方j第k種貨物的安全庫存（kg）

B：供貨方i第k種貨物的供應能力（kg）

ψ：供貨方i向需求方j運輸第k種貨物的單位運輸費用（元/kg）

t：供貨方i向需求方j運輸第k種貨物的單位時間成本（元/kg）

γ：供貨方i向需求方j運輸第k種貨物的平均時間。

目標函數中，第一項為采購費用，第二項為庫存費用，第三項為總運輸費用，第四項為采購、提貨、運輸、交貨等各個環節的總時間成本。

第一項約束表示任何一個需求點的任何一種貨物庫存總量不低于其安全庫存，第二項約束表示所有需求點的第k種貨物的庫存需求之和等于其總需求量，其中（w+λ）表示需求方j第k種貨物的平均庫存量，第三個約束條件表示需求方j第k種貨物的運輸總量等于其庫存需求總量，第四個約束表示供貨方i處第k種貨物的運輸量不超過其供應能力。

該目標函數與付曉鳳等研究的庫存和運輸一體化的物流優化模型類似，但是將物流系統中時間成本和庫存約束這兩個重要的因素與采購成本、庫存成本、運輸成本結合起來，作為一個整體進行研究， 以求得總物流成本的最低，增加了該模型理論價值和實際意義。

3.3 基于Lindo軟件的多目標規劃物流優化模型

按照采購費用、運輸費用、庫存費用、時間成本，庫存約束的先后次序，結合上文中的多目標規劃模型，將其標準化，并編成Lindo程序如下：minz=U（p）+U（p）+U（p）+U（p）+U（n+p-n+p-n+p）s.t.

（w+λ）ρ+n-p=k

ψx+n-p=Y

cx+n-p=C

txγ+n-p=αT

（w+λ）+n-p=S

w+n-p=Q

x+n-p=w

x+n-p≤B

c，x，w，λρ，ψ，t，Q，B≥0，

i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，k=1，2，…，0 （4）

（4）式中：K表示采購費用的上限約束值，Y表示運輸費用的上限約束值，C表示庫存費用的上限約束值，T表示需求方可以接受的最大時間成本，α表示運輸的提前到達率，其他符號所代表的意義與（3）式相同，在運算過程中，可依照已經確定的優先順序，依次用Lindo求解，最后得到優化解。管理者可以增加或者減少規劃條件，調整優化結果。

4.結論

本文分析了影響物流優化的因素，在傳統研究的基礎上加入時間成本和庫存約束因素，綜合運用了運輸——庫存模型以及多目標規劃的方法，建立了新的多目標物流優化模型，解決了在綜合優化諸多物流環節的條件下如何確定供應商配送數量的問題，最后給出了Lindo算法，具有很強的創新意義和實際意義。進一步的研究可以通過具體實例來驗證模型的有效性，并可以和傳統的優化算法進行對比分析。

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