巧妙教學分數應用題提高學生的解題能力

在多年的畢業班教學實踐中，我發現每屆學生學習分數應用題這一節時，遇到的困難基本相同。具體有下面幾種情況：

一是概念、意義等類似，產生錯誤。例1、16的1/4是多少？例2、16個1/4是多少？例3、1/4的16倍是多少？例4、一支鋼筆價錢是4元，一支圓珠筆價錢比它便宜 ，一支圓珠筆價錢是多少元？等等。把分數的意義和整數意義混淆起來。例1、例2、例3解題為161/4×或1/4×16，例4學生易把“倍數”與“數量”混淆，錯解為：4-1/4=3（1/4）（元）

二是混淆單位“1”量。例5小華今年年齡是她媽媽的3/10，又正好是外婆年齡的1/6。小華媽媽今年40歲，外婆今年多少歲？學生分不清3/10與1/6單位“1”量是誰，錯解成40×3/10×1/6。

三是思維定勢干擾。思維定勢在學習過程中影響是始終存在的。特別是在學習與已有知識有密切聯系的新知識中，表現更明顯。

四是受解題模式干擾。學習新知識后，學生頭腦中產生一種解題模式，當情況發生變化時，仍套用原來的模式解答。例7 1980年全國高等學校招生28萬，1982年的招生數比1980年多1/8，1982年比1980年多招生多少萬人？學生受“1982年招多少萬人？”解題模式影響，錯解為：28×（1+1/8）。

針對以上常見錯誤，教學時，我通過如下訓練，來掃除障礙，克服干擾，提高學生解答分數應用題的能力。

一、用與新知識有聯系的舊知識作鋪墊，引導學生進行知識遷移

如例1、例3與過去所學的“整數中，求一個數的幾倍是多少”應用題相類似，教學時，我抓住這一聯系，設計了以下“梯度“題目（1）16的2倍是多少？（2）16的1.5倍是多少？（3）16的0.25（1/4）倍是多少？例2與乘法的意義有著密切的聯系。教學時，我就從乘法的意義入手設計。如：把2+2+2+2寫成乘法算式并說意義。把1/4+1/4+1/4+1/4改寫成乘法算式并說意義。

二、分析關鍵句的訓練。分數應用題中含有分率的句子是解題的關鍵句

一般分數應用題中，含有分率的句子陳述形式有以下幾種①甲的n/m；②甲（“占”或“相當于”）是乙的n/m③甲比乙多（或少）n/m；④比甲（多或少）n/m等等。教學時，我首先教給學生尋找單位“1”量的方法。單位“1”量常在含有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相當于”等詞的后面。如例4中“一支圓珠筆價錢比它便宜1/2”。可知“它”（鋼筆）價錢是單位“1”量。

三、重視線段圖訓練

線段圖可以清楚地幫助學生把抽象思維形象化，使數量關系直觀化，幫助學生正確地找到解題途徑。教給學生作圖的基本方法：1、先畫表示單位“1”的線段。注意線段規范性（力求完整、簡明、清晰、比例適當）。2、再畫比較量。分析題中的比較量與單位“1”量關系，運用補、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學性，畫出比較量。作圖時，引導學生認真看圖，分析思考，理解數量關系，使學生的思維與作圖同步進行。這樣就能發揮線段的直觀作用。如“例5”線段圖如下：

從上圖可以清楚地看出：小華年齡是媽媽年齡的3/10即（40歲的3/10） 40×3/10=12歲，小華年齡又是外婆的（見右圖）（即外婆年齡×1/6=小華年齡）。

四、重視變式對比訓練

對于易混內容，有意識地設計一些似是而非的變式題組讓學生練習，比較分析它們的細微差別，從而掌握解題規律。如：（1）一根繩子長8米，剪去1/4米，還剩多少米？（2）一根繩子長8米，剪去1/4，還剩多少米？（3）一根繩子長8米，第一次剪去1/4，第二次剪去1/4米，還剩多少米？等等。通過對比，使學生理解1/4米與1/4是完全不同的概念，前者表示數量，后者表示倍數，不能混淆起來。

五、教給學生驗算技巧

驗算是培養學生良好的學習品質和自我評價能力的重要途徑，驗算習慣的養成是學生數學素質的一個體現。在教學中，我很重視學生驗算習慣的培養，加強驗算方法、步驟的指導。如：1噸甜菜可以制出4/25噸糖，生產200噸糖，需要甜菜多少噸？有的學生列式200×4/25=32（噸）。教學時，我引導學生，想一想：要制出200噸糖，需要32噸甜菜是否符合實際呢？

總之，運用線段圖教學分數應用題，學生掌握較牢固，即使到了下學期總復習，解題方法學生仍記憶猶新，大大提高了復習效果。這說明學生解答分數應用題的能力有了較大提高，無形中，學生的數學素質也提高了。

【作者單位：淮安經濟開發區徐楊小學 江蘇】