數學教育中的辯證法

馬克思辯證唯物論的認識論指出，世界上的任何事物都是對立統一的，所有矛盾著的兩個方面都在一定條件下相互聯系、相互依賴又相互對立著.用馬克思主義對立統一的觀點來研究數學教育的規律，不難發現，數學教育中的許多環節之間存在不少對立統一的辯證關系，弄清楚這些關系，對于我們教育工作者大有益處.

一、熟能生笨

“熟能生巧”是我國的一條古訓，從古代起大家普遍采用這一原理來指導學習.從表象上來看，將所學東西弄得滾瓜爛熟，取得經驗，就可找到技巧，得心應手，是提高成績的有效途徑.透過現象究其本質，當學生機械地重復練習時，實質上學生的思考空間卻縮小了，數學理解和思考能力下降了，甚至遇到一些再簡單不過的陌生問題都無法解決，造成這種所謂的“熟能生笨”.

急功近利是學生“熟能生笨”的生長劑.為了追求片面的升學率，高分數，傳統型的教師強調解題模式上的“類型化”，甚至要求學生達到條件反射般的靈敏，看到什么就要想到什么，從而在自己的記憶庫內搜索相關的聯接點.比如，教師在教應用題時，善于把應用題分成相遇問題、濃度問題、工效問題……來逐一講解，很少去幫學生領會建模的過程，領悟解決問題的方法、策略，講解結束后再讓學生套類型反復練習，學生只是一個機械的操作工；另外，教師為了追求解題的正確率，追求解題方法的“機械化”、 “絕對化”，也制約了學生思維的發展.時不時來個“必須”，動不動來個“一定”，在教學中也時有發生.因為任學生自由去發散，往往在考試上會吃虧 ，循規蹈矩的學生，對教師的方法爛熟于心，就不會出意外，由此教師也就封閉了學生自由探索的過程.長期在這種方式教育下的學生其思維往往缺乏靈性.

圖1例如，如圖1，在△ABC中，∠BAC=100°，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，求∠EAG的度數.不少學生對此題束手無策.按他們的思路，要求∠EAG，必須要求出∠BAE和∠CAG，也就必須求出∠B和∠C，而自己又辦不到.事實上思維靈活的學生從整體來考慮就可以迎刃而解了.

從學生角度來看，練習是非常重要的，但過量的練習會使學生的負擔加重，不利于學生的身心健康發展，

數學教育中的辯證法

北京新東方揚州外國語學校（225000） 劉定安

馬克思辯證唯物論的認識論指出，世界上的任何事物都是對立統一的，所有矛盾著的兩個方面都在一定條件下相互聯系、相互依賴又相互對立著.用馬克思主義對立統一的觀點來研究數學教育的規律，不難發現，數學教育中的許多環節之間存在不少對立統一的辯證關系，弄清楚這些關系，對于我們教育工作者大有益處.

一、熟能生笨

“熟能生巧”是我國的一條古訓，從古代起大家普遍采用這一原理來指導學習.從表象上來看，將所學東西弄得滾瓜爛熟，取得經驗，就可找到技巧，得心應手，是提高成績的有效途徑.透過現象究其本質，當學生機械地重復練習時，實質上學生的思考空間卻縮小了，數學理解和思考能力下降了，甚至遇到一些再簡單不過的陌生問題都無法解決，造成這種所謂的“熟能生笨”.

急功近利是學生“熟能生笨”的生長劑.為了追求片面的升學率，高分數，傳統型的教師強調解題模式上的“類型化”，甚至要求學生達到條件反射般的靈敏，看到什么就要想到什么，從而在自己的記憶庫內搜索相關的聯接點.比如，教師在教應用題時，善于把應用題分成相遇問題、濃度問題、工效問題……來逐一講解，很少去幫學生領會建模的過程，領悟解決問題的方法、策略，講解結束后再讓學生套類型反復練習，學生只是一個機械的操作工；另外，教師為了追求解題的正確率，追求解題方法的“機械化”、 “絕對化”，也制約了學生思維的發展.時不時來個“必須”，動不動來個“一定”，在教學中也時有發生.因為任學生自由去發散，往往在考試上會吃虧 ，循規蹈矩的學生，對教師的方法爛熟于心，就不會出意外，由此教師也就封閉了學生自由探索的過程.長期在這種方式教育下的學生其思維往往缺乏靈性.

圖1例如，如圖1，在△ABC中，∠BAC=100°，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，求∠EAG的度數.不少學生對此題束手無策.按他們的思路，要求∠EAG，必須要求出∠BAE和∠CAG，也就必須求出∠B和∠C，而自己又辦不到.事實上思維靈活的學生從整體來考慮就可以迎刃而解了.

從學生角度來看，練習是非常重要的，但過量的練習會使學生的負擔加重，不利于學生的身心健康發展，

數學教育中的辯證法

北京新東方揚州外國語學校（225000） 劉定安

馬克思辯證唯物論的認識論指出，世界上的任何事物都是對立統一的，所有矛盾著的兩個方面都在一定條件下相互聯系、相互依賴又相互對立著.用馬克思主義對立統一的觀點來研究數學教育的規律，不難發現，數學教育中的許多環節之間存在不少對立統一的辯證關系，弄清楚這些關系，對于我們教育工作者大有益處.

一、熟能生笨

“熟能生巧”是我國的一條古訓，從古代起大家普遍采用這一原理來指導學習.從表象上來看，將所學東西弄得滾瓜爛熟，取得經驗，就可找到技巧，得心應手，是提高成績的有效途徑.透過現象究其本質，當學生機械地重復練習時，實質上學生的思考空間卻縮小了，數學理解和思考能力下降了，甚至遇到一些再簡單不過的陌生問題都無法解決，造成這種所謂的“熟能生笨”.

急功近利是學生“熟能生笨”的生長劑.為了追求片面的升學率，高分數，傳統型的教師強調解題模式上的“類型化”，甚至要求學生達到條件反射般的靈敏，看到什么就要想到什么，從而在自己的記憶庫內搜索相關的聯接點.比如，教師在教應用題時，善于把應用題分成相遇問題、濃度問題、工效問題……來逐一講解，很少去幫學生領會建模的過程，領悟解決問題的方法、策略，講解結束后再讓學生套類型反復練習，學生只是一個機械的操作工；另外，教師為了追求解題的正確率，追求解題方法的“機械化”、 “絕對化”，也制約了學生思維的發展.時不時來個“必須”，動不動來個“一定”，在教學中也時有發生.因為任學生自由去發散，往往在考試上會吃虧 ，循規蹈矩的學生，對教師的方法爛熟于心，就不會出意外，由此教師也就封閉了學生自由探索的過程.長期在這種方式教育下的學生其思維往往缺乏靈性.

圖1例如，如圖1，在△ABC中，∠BAC=100°，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，求∠EAG的度數.不少學生對此題束手無策.按他們的思路，要求∠EAG，必須要求出∠BAE和∠CAG，也就必須求出∠B和∠C，而自己又辦不到.事實上思維靈活的學生從整體來考慮就可以迎刃而解了.

從學生角度來看，練習是非常重要的，但過量的練習會使學生的負擔加重，不利于學生的身心健康發展，

學習的積極性和主動性就會削弱，找不到學習的樂趣，從而討厭數學，不再去努力思考問題；同時若長期進行反復、機械的練習，則容易形成思維定勢與惰性，不利于思維的發散，從而喪失創造力，使自己發現問題、解決問題的能力大大降低.

二、錯也美麗

印度詩人泰戈爾曾經說過：“如果把所有的錯誤都關在門外的話，真理也要被關在門外了.”錯誤是一種發生在學生身邊，學生自己創造出來的寶貴的教學資源.學生在學習過程中出現這樣那樣的問題和錯誤是正常的.但在認識上我們更多的是把“錯誤”當成“敵人”，以至于“不錯”便是“成功”，“不錯”成了我們不懈的“追求”，我們缺乏一種“主動應對錯誤”的教學理念和策略.教師要真正把學生當作學習的主人，熱情鼓勵每個學生，實實在在地營造出平等、寬容的學習氛圍，使每個學生在課上想說、敢說、愛說，不怕說錯.

布魯納曾說過：“學生的錯誤也是有價值的.”這些錯誤答案閃爍著學生真實的思維過程，反映出學生建構知識時的障礙，教師可以根據錯誤的原因引導學生糾正錯誤.例如，已知函數y=（k-2）xk2-3為正比例函數，求k.學生解得k=±2，教師可以發現學生的問題是忽視了系數不為0的要求，但若分開來給學生做，相信學生不會出錯，所以不妨送學生四個字：“顧此失彼”，以此來提醒學生以后不要忘記.

教師面對學生已出現的錯誤，應該換位思考，多站在學生的角度替學生想想，想想學生此時的心理狀況和情緒，而不能一味地指責學生，埋怨學生.要善于運用學生錯誤中的合理因素或成分來肯定學生，幫他們找回自信，讓他們在愉悅的心境下進行數學的學習.比如一位成績較差的學生在做一道有理數混合運算時，中間一步算錯了，最終滿盤皆輸，下面的學生嘩然.作為教師的你，不妨一步一步指出其對的地方，鼓勵他其實只有一步錯了，以后注意就好了.將學生從對自己出差錯的恐懼和別人的嘲笑中解放出來，把消極的或不正確的情感化為積極的、正確的情感.

《學會生存》一書指出：“教育具有開發創新精神和窒息創新精神這樣雙重的力量.”只要是學生經過思考的錯誤，往往可能孕育著一種超常、一種創新.對待錯誤，教師應留給學生充分“申訴”的機會，順應學生的思維，挖掘錯誤背后的創新因素，細心呵護學生創新的萌芽，適時、適度地給予點撥和鼓勵，使其真正得到發展.

三、多愛是害

師愛是一種無私的奉獻.教師獻給學生的是自己的知識、智慧、時間和精力，他們所企盼的只是學生茁壯成長、早日成才.但若對學生給予過多的關心、照顧，則會對學生是一種無形的傷害.

不懂就問是不少教師嘴邊常說的一句話.一問就講，也是教師們經常采取的方法，但我不敢茍同.問也應當選一個適當的時候，一遇不懂的問題就問，久而久之，學生就會養成一種依賴的心理，形成思維的惰性，一遇到陌生的問題情境，就束手待斃.要善于培養學生大膽的“闖”、“創”的精神，鼓勵學生自己去嘗試，錯了換個角度再思考，在對錯誤的不斷修正中，尋求問題的解決方法.不要在意知識的本身，而要注重學生意志力的培養.當學生來問的時候，教師不妨根據問題的難度，采取相應的方法.例如，有學生問我如何求解，y=x2-23x-4+x2-24-3x+3，求x+y的值，我認為學生自己能解決這個問題，于是鼓勵其自己去思考，并囑咐他“多觀察”；再如有學生問我如何求解：直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ABC=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點D開始沿DA邊向點A以每秒1cm的速度運動，同時點Q從點B開始沿BC邊以每秒3cm的速度運動，當其中的一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒，求t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形.我認為雖然他本人難解決此問題，但班上肯定有學生會做，于是我就鼓勵他和別人去研究而后向我匯報，沒過多久他興沖沖地來告訴我：“先假設等腰梯形已經存在，再利用梯形的常用輔助線，作兩條高，就發現數量關系了！”這樣既培養了他的思維能力、合作交流能力，同時也讓他體驗到了勝利的成就感，

圖2鼓舞了不怕困難的勇氣；實在太難的問題題目，可適當指點迷津，再由學生自己努力解決，不到萬不得已，不輕易給出答案.

有的教師對學生的關心可謂無微不至，把學生時間安排得滿滿的，什么時候做什么事，都非常有條理.學生只能精疲力竭地學習，長此以往，只會使學生對學習產生冷淡的態度，更不會自主學習，難以適應將來的終身學習.而解決這一問題的關鍵是要讓學生有自由支配的時間，讓學生在這一時間內充分地去思考，學會合理安排自己的學習計劃，盡量讓學生主宰自己的行動.

總之，教育的使命在于啟迪智慧，教師要不斷激發人的靈氣，樹立現代的教學觀，注重學生創新能力的形成與發展，切實實施以創新精神為核心的素質教育.

(責任編輯 黃春香）