用“問題”點亮數學課堂

一、案例描述

教師在九年級復習課《走進數學世界》中出示了這樣一題：

下面各題中，每組四個數都是按一定規律排列的，把其中多余的一個數找出來.

（1）3，9，18，27，81；（2）2，4，6，7，10.

教師剛寫完題目，下面已有很多學生舉手，不少學生的表情顯得輕松自如.

生1：這兩道題的答案分別是18，7.

師：你能說一說為什么嗎？

生1：因為第（1）題中3=3，9=3×3，27=3×3×3，81=3×3×3×3，它們都能寫成若干個3的積的形式，而18只能寫成18=2×9=3×6=2×3×3，所以第（1）題選18.在第（2）題中，2=2，4=2+2，6=2+2+2，10=2+2+2+2+2，它們都能寫成若干個2的和的形式，只有7不能，所以答案為7.

師：說得對.第（2）題選7的理由還可以簡單一點：2，4，6，10都是偶數，而7是奇數.

針對生1的回答教師并不想做過多的補充，他只想接著板書，講他今天要重點講解的第二道題，但就在他轉身時，突然發現比較內向的一個女生把手似舉非舉地放在課桌上.

“這位同學，你有什么事嗎？”

“我……我，老師，我想對剛才的題目談一點自己不同的看法，行嗎？”她似乎下了很大的決心.

“當然可以.”教師微笑著說.

“我選第（1）題中的3做答案.”女生怯怯地說.

講臺下發出了一些譏笑聲.

“你能說說自己選3的理由嗎？”教師有了一點好奇心.

“我覺得3與其他4個數也是不同的，因為9，18，27，81這4個數，它們各數位上的數之和都是9，只有3不是，所以我想選3.”

譏笑聲沒有了，只剩下驚訝和疑惑，這種說法對不對呢？當教師聽到這女生的回答后也不由一怔，對呀，這不也是一種規律嗎！他意識到學生的奇異思維，禁不住脫口表揚道：“喲，你說的還真有道理，連我都沒想到呢！同學們，大家要學習她這種敢想敢說的精神！”

也許是教師對這位女生的表揚激發了更多學生的求異思維，教師發現講臺下發出了一陣議論聲，隨后又有幾個學生舉起了手.

生2：我認為第（2）題應選10，因為2，4，6，7，都是一位數，只有10是兩位數.

……

二、案例評析

該教師一開始對這道題的認識失于封閉，把一道開放題理解為封閉題.這道題的實質是通過觀察與歸納，選定一個分類標準，對給定的5個數作“四一分類”，而教師事先對這道題的實質沒有看透.這首先表現為：教師認為題目簡單，答案都唯一，第一題的答案是18，第二題的答案是7，并主觀設想學生也會有同樣的認識.在這種預期下，對這位女生的舉手提問，教師內心或許也恰如學生臉上呈現的表情——不屑.

本來，當生1說的答案與預想的相同，但理由并非完全一致時，就是一個信號，應引起教師的警覺與反思，但震撼力不足，矛盾暴露時而未能引起教師的足夠注意.教師“并不想做過多的補充”，就要講解“第二道題”.于是“突發事件”發生了，這是因為一部分學生有不一樣的理解，而教師沒認識到學生有“不一樣”的要求，沒有“不一樣”的思想準備與應急安排.

這位女生的發言揭開了問題的“面紗”，教師才開始自我反思和調控，展開了開放性的處理.該女生的發言，使教師“不由一怔”——這既有對封閉性的反省，又有對發散性的開啟.令人欣慰的是，教師及時發現了這一亮點，對教學進程作了調整，鼓勵大家進行開放性討論.

很多時候，我們不能很好對待學生提出的問題，在心底里“藐視”學生，認為學生提不出什么好問題，或者提出的問題過于簡單，從而漠視學生提出來的問題.事實上，現在的學生很能且也很會提問題，有時學生提出的問題是我們教師一直“自以為是”地認為很簡單、不必做進一步思考的、也從沒做進一步思考的問題.因此，教師應注重學生提出的問題并認真對待，應做到不回避不敷衍了事，充分注重“學生的問題是教學的亮點”.

三、案例反思

著名科學家李政道說過：“求學問，需學問，只學答，非學問.”問，是智慧的火花，是打開知識的鑰匙，是學生學習的動力.教學的意義在于引導學生在沒有問題的地方發現并提出問題.如果讓學生“沒有問題走進教室，又沒有問題走出教室”，一切課堂教學就令人生厭，教學也就不可能取得真正的成效.因此，我們應當積極鼓勵和引導學生在教學過程中質疑問難，培養學生的問題意識和探究精神，提高學生發現、 分析和 解決問題的能力，最

大限度地開發學生的潛能.新一輪基礎教育改革的目標是實現學生學習方式的轉變，即學生自主、合作、探究學習.而實現這一轉變的前提是學生必須具備相應的問題意識，即學生應善于提問.因此，如何培養學生的問題意識，就成為我們必須面對與解決的一個問題.

只有科學地創設問題情境，適時、適量、適度地處理好問題材料，才能有利于問題意識的培養.要做到這一點，至少應考慮到問題設置的“五度”、“六要”原則.

“五度”指：（1）難度.問題的設置應有一定難度，要能激發學生的好奇心、求知欲和積極的思維活動，要使他們通過努力達到“最近發展區”，可以“跳一跳、摘得到”.（2）跨度.問題的設置應有主次、輕重之分，緊扣教學內容和中心環節，注意問題的內在聯系及知識的前后銜接.（3）坡度.問題的設置要由易到難，由簡到繁，由小到大，層層推進，步步深入.（4）密度.問題的設置應疏密有間，有一定的停頓時間，以適應學生的思維規律和心理特點.一節課不能提問不斷.（5）廣度.問題的設置，既要有一定的難度，同時還應考慮到大多數學生的知識、智力水平，應面向全體學生，切忌為少數人設置.

“六要”指：（1）要簡潔明確.問題設置要有針對性、目的性，表達要簡明扼要、清晰，不要含糊不清，以免使學生盲目應付，思維混亂.（2）要講解過程.不僅要使學生解出正確的答案，還要知道答案是怎么來的，明白獲得結論的過程，提高認識問題的能力.（3）要有階段性.在教學過程的不同發展階段，應根據不同要求，采用不同的問題設置.（4）要有探索性.通過問題的設置，引導學生學會思考分析，學會發現問題、提出問題和解決問題.（5）要注意時機.問題的設置時間要得當，把握好時機，尋求學生思維的最佳突破口.（6）要少而精，做到教者提問少且精，學生質疑多且深.學生發展的動力是內在的矛盾沖突.活動課程的教學所提出的問題如果不具有新穎性和挑戰性，就不能有效啟發學生的思維，也就不可能引發真正意義上的學生學習活動.

問題是數學的心臟，當學生個體活動時感到需要問“為什么”“怎么辦”的時候，思維才算真正啟動.因此，具有強烈問題意識的思維，體現了思維品質的活躍性和深刻性.“注入式”教學，忽視過程，灌注結論，使問題的發現和提出過程都被掩蓋了；教師絕對正確的權威性，使學生不敢對教師提出一點疑問；過重的學習負擔，學生疲于應付教師布置的作業，根本無暇問為什么；過于嚴密的理論體系，與生活實際嚴重脫離，使得學習內容狹窄，缺少問題空間……只有不斷改變這些現狀，培養學生的問題意識，才能真正實現用“問題”點亮數學課堂.

（責任編輯 黃春香）