淺談小學數學開放題對思維能力的培養

【摘要】由于開放題起點、層次多，答案不唯一，即使后進生也能得到一些正確結果，激發他們追求成功的欲望，增加學習數學的信心與興趣。從而使他們積極思考，大膽想象，促使他們思維能力得以鍛煉。

【關鍵詞】思維 開放題 培養

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）07-0133-02

《數學課程標準》中指出：“數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。發揮數學在培養人的思維能力方面不可替代的作用。培養學生的抽象思維和推理能力，鼓勵學生創造性思維。”因此，在數學教學中對學生進行思維的訓練尤為重要，那么，選擇什么樣的題型對學生的思維訓練較為合適？答曰：“數學開放題。”

什么是數學開放題？目前，在數學教育理論界對開放題有不同的理解，尚無統一定論。一種認為凡是具有完備的條件和固定答案的習題，稱為封閉題；而答案不固定或者條件不完備的習題，稱為開放題。另一種觀點認為，封閉性題是指條件恰當（不多不少）答案固定的習題。開放性題是條件多，需選擇或條件不時需補充和答案不固定的題。筆者認為一個數學問題，如果它的答案不唯一或者有多種解法，就稱這個問題為開放題。例如：一年級《認識人民幣》練習：寄往本地的信要買8角郵票，怎樣付8角錢？

由于開放題起點、層次多，答案不唯一，即使后進生也能得到一些正確結果，激發他們追求成功的欲望，增加學習數學的信心與興趣。從而使他們積極思考，大膽想象，促使他們思維能力得以鍛煉。

綜上所述，筆者從以下幾點論述：

一、開放題對深刻性思維能力的培養。

思維的深刻性是指思維活動中的抽象與概括水平。在教學過程中，教師有針對性地設計需要學生進行抽象和概括的思維操作的問題，能為訓練和培養學生思維的深刻性創造有利條件。例如：四年級上冊《數學廣角》：一只平底鍋上每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，爸爸、媽媽和我每人一張，怎樣才能盡快吃上餅？解：因為這只平底鍋上每次可烙兩張餅，所以容易想到：先把兩張餅一起烙，需6分鐘；再烙第3張，仍需6分鐘，共需12分鐘。但這不是最省時間的辦法。因為每張餅都有正反兩面，3張餅共6面，3分鐘可烙2面，烙6面只需9分鐘。這樣從物體抽象到面，從而概括3張餅6個面，9分鐘烙完。

二、開放題對靈活性思維能力的培養。

思維的靈活性是指思維活動中隨機應變，不為習慣性思維束縛的能力。要求在遇到問題時，能根據問題的具體條件，自覺地、靈活地變換自己思考角度和思考方向，注意采用不同的方法去尋找解決問題的線索；要善于對數學現象或數學過程靈活地綜合運用相關的知識，進行深層次的挖掘和高精度的提煉，以形成較強的遷移能力。為培養思維的靈活性，設計問題時應注意：①設問的角度要靈活；②問題要含有多個答案或具有多種解決方法，尋找這些答案或方法需要學生作發散性思維操作；③問題具有遷移價值。具體可設計“發散式”、“ 輻集式”、“變換式”等數學問題。

1．發散式問題。發散思維是一種從不同角度、不同方向去思考問題，以期尋求眾多解決問題的方法或答案的思維方式。例如：在二年級《乘法初步認識》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓學生改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是二年級小學生，仍能較順暢地完成了上述練習。而后，教師又出示3+3+3+3+2，讓學生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢？經過學生的討論與教師及時予以點拔，學生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……，把設計問題的思維啟發點立足于乘法的意義上，使學生從不同角度、不同層次、不同方位去思索，從而達到思維訓練的效果。

２．輻集式問題。輻集式思維是以某個對象為中心，從不同角度、不同方向將思維指向中心點，以達到解決核心問題的目的。例如利用分數解決問題：水果店運來梨和蘋果，梨有120千克，____■，蘋果有多少千克？①補：蘋果是梨的■，列式：120×■。②補：梨是蘋果的■，列式：120÷■。③補：蘋果比梨多■，列式：120×（1+■）。④補：蘋果比梨少■，列式：120×（1-■）。⑤補：梨比蘋果多■，列式：120÷（1+■）。⑥補：梨比蘋果少■，列式：120÷（1-■）。以上問題都圍繞是否求單位“1”，從不同方向訓練學生的思維。

３．變換式問題。即變換設問的角度或方向，或通過增減問題的限制因素和條件，使學生根據不同條件、不同角度、不同側面分析解答問題。例如：判斷：⑴兩根同樣長的繩子，第一根用去■，第二根用去■米，則剩下的長。⑵兩根1米長的繩子，第一根用去■，第二根用去■米，則剩下的長。⑶一根繩子，第一次用去■，第二次用去■米，第二次用去的多。該類問題能為學生擺脫習慣性思維束縛，學會隨問題的條件、角度的變化靈活地解答問題。同一問題從不同的角度設問，使學生認識到問題的角度不同，思考的方向應作相應的變化，同樣能提高學生思維的靈活性。

三、開放題對創造性思維能力的培養。

思維的創造性是人類共有的思維類型之一，是每個人或高或低，或顯或隱都具有的一項基本素質。例如：一根竹竿，從一頭量全長的■作記號A，從另一頭量全長的■作記號B，AB之間的距離是66厘米，這根竹竿的長度是多少厘米？

一般想法是：1-■=■，■-■=■，66÷■=120（厘米）。創造性思維：■+■=■，■-1=■，66÷■=120（厘米）。

數學教學中設計帶有創造性思維問題時應注意：學生需積累一定的數學知識作為創造性思維的依據，故培養學生創造性思維多在總復習階段進行。注重開放題的設計與教學，有助于我們激發學生興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，培養學生的思維能力，使學生掌握恰當的數學學習方法。

參考資料：

[1]《數學課程標準》（2011年版），北京師范大學出版社。

[2]戴再平，《數學習題理論》，上海教育出版社，1991 年版第15頁。

[3]王萬祥，《中學數學習題理論研究》，黑龍江教育出版社，1992版，第25頁。

[4]小學一年級《數學》下冊，江蘇教育出版社，2005年版，第70頁。

[5]小學四年級《數學》上冊，人民教育出版社，第112頁。