除法有分配律嗎

摘要：除法簡便計算的本質是乘法分配律的運用，辨清除法在什么情況下可以“分配”以及乘法分配律的靈活運用。

關鍵詞：除法；分配律；辨析；發展

看著屏幕中展示著他的杰作，這位同學顯得有點得意。可是下面的同學在看了他的算法之后，卻有了反對的聲音，有的認為這兩題這樣做不合計算規律，是錯的；也有的認為第一題做法是對的，但是第二題做法是錯的。聽了同學們的議論，這位同學有點不以為然。對此，我表揚了他肯動腦筋、積極探究的學習精神，然后請他上來說說這樣做的道理。他快步走到屏幕前，指著第一題的算式說：

針對這種情況，我請同學們回顧一下他剛才陳述的理由，想一想：對于第一題他思考得正確嗎？能不能得出除法也有分配律這個結論呢？通過小組討論和黑板上的演示，同學們認識到第一題他那樣做有道理，但是最后運用的還是乘法分配律，而不是除法分配律。

為了進一步弄清其中的規律，我要求學生用不同的方法解決下面的問題：

①六（1）班有18名男同學，16名女同學，排座位時每2名同學需要一張桌子，一共需要多少張桌子？

②六（2）班有20名男同學和20名女同學，在游樂場游玩時，老師要求男同學每4人組成一個小組，女同學每5人組成一個小組，這樣六（2）班一共分成了多少個游樂小組？

在解上面第①題時，發現這道題有兩種列式方法，即18÷2+16÷2和（18+16）÷2，這兩個算式雖然思路不同，但都是求一共需要多少張桌子，所以18÷2+16÷2=（18+16）÷2。在解決第②題時，同學們只能列出算式：20÷5+20÷4，而算式20÷（5+4）在這里是沒有道理的，即20÷5+20÷4≠20÷（5+4）。

那么，什么樣的除法算式才具有像上面第①個算式這樣的規律呢？通過比較，同學們發現，只有除數相同的除法算式才有這樣的計算規律，即a÷b+c÷b=（a+c）÷b。這個除法算式的計算規律實際上是乘法分配律的變化形式，而不是除法分配律。

通過剛才的分析和總結，那位有點得意的同學認識到自己錯了，高高地舉起了手：“老師，我知道我第②題錯在哪里了。”我示意他把手放下：“哪位同學能幫他說一說，他第②題錯在哪里了？”這時很多同學舉起了手。

生1：第②題和第①題不一樣，第①題的算式除數相同，所以可以用規律進行簡便計算；第②題的算式是被除數相同，不符合剛才總結的規律，所以那樣做是錯的。

許多同學（包括做錯的那位）都點頭表示同意。

生2：第②題不能按規律計算，只能按計算順序計算，所以他錯了。

生3：生2說得不對，第②題不按順序計算也可以，他錯在規律用錯了，所以他做得不對。

聽了生3的發言，同學們一下子把目光集中到了他身上，目光中含著疑問，老師示意他到黑板上演示一下，只見他寫到：

隨著她手里粉筆的飛動，同學們一下子明白過來，其他同學也不由自主地鼓起了掌。

在這種辨析中，一節課不知不覺已經過去了大半，雖然既定的教學任務沒有全部完成，但是通過討論分析，同學們對有關除法的計算規律認識清晰了、深刻了；知道了除法在什么情況下可以“分配”，“分配”的本質是什么。本節課的“錯誤資源”是十分可貴的，在探究錯誤原因、修正錯誤的過程中，不僅提高了學生的計算能力，加深了學生對乘法分配律的認識，而且培養了學生的學習能力，使學生體驗了學習數學的快樂，促進了學生的發展，對于學生來說收獲頗多。

（作者單位 安徽省滁州市會峰小學）