在猜想中探索在探索中發(fā)展

猜想是一種跳躍式的創(chuàng)造性思維，從學(xué)生學(xué)習(xí)角度上理解，是指學(xué)生利用原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)與知識經(jīng)驗，直接進(jìn)行有目的、有方向的猜測與判斷。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》新理念告訴我們：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵學(xué)生敢于猜想，大膽猜想，甚至是奇特的猜想，讓數(shù)學(xué)活動充滿著探索性與創(chuàng)造性。”本文就數(shù)學(xué)猜想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

數(shù)學(xué)中的“猜想”是指借助于幾何直觀或經(jīng)驗積累，利用類比或不完全歸納等方法，做出某種猜測、假設(shè)或探索性的結(jié)論。猜想的結(jié)果雖然有時也可能出現(xiàn)偏差甚至錯誤，但它對培養(yǎng)人的創(chuàng)造性思維能力及創(chuàng)新能力卻有著十分重要的作用。長期以來，我國教育界過分強調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而輕視對學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微、想象力貧乏、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該教育學(xué)生敢于猜想、善于猜想。

一、依據(jù)直觀教學(xué)，誘發(fā)猜想欲望

大家都知道，小學(xué)生的思維以形象思維為主。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分利用直觀教學(xué)手段，讓學(xué)生在觀察或動手中，誘發(fā)自身的猜想欲望。

二、借助經(jīng)驗，培養(yǎng)猜想能力

前蘇聯(lián)克魯捷茨基在《中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書中舉了這樣一個例子，有一位學(xué)生在做題“四根管子通向水池，第1、2、3號管打開后，水池12分鐘可以灌滿；第2、3、4號管打開后，水池15分鐘可以灌滿；第1、4號管打開后，水池20分鐘可以灌滿。如果四管同時打開，問水池需要多少時間可以灌滿？”時，起初試著用列方程的方法去解，結(jié)果沒能解出。然后，她突然有所領(lǐng)悟：“管子的兩倍……一分鐘可灌滿水池的……一組管子每分鐘灌滿水池的。于是10分鐘可以把水池灌滿。”這解答，連她本人也說不上是怎樣想出來的。這種情況我們或許碰到過，我們的學(xué)生或許也碰到過。無一步一步的分析，無清晰的推理步驟，而對問題突然間的領(lǐng)悟、理解或給出答案，有時會讓我們欣喜若狂。“靈感就是在微不足道的時間里通過猜測而抓住事物本質(zhì)的聯(lián)系。”亞里士多德的這一句話很好地說明了這種現(xiàn)象。在教學(xué)中，教師要使學(xué)生用熟悉的知識和經(jīng)驗聯(lián)系、類比不熟悉的知識，從已有知識經(jīng)驗中獲得對新知識的啟示，使之頓悟，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

三、利用推理，驗證猜想結(jié)果

根據(jù)上述各種方式，我們可以使用以下幾種方法來運用猜想。

1.觀察法

觀察是人們認(rèn)識世界、增長知識的重要途徑，是人們智力發(fā)展的基礎(chǔ)。觀察在數(shù)學(xué)中有著很重要的作用。數(shù)學(xué)大師歐拉曾經(jīng)說過：“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)，幾乎都是由觀察所發(fā)現(xiàn)的。”這里所說的觀察法，就是通過對研究對象的認(rèn)真觀察從而得出猜想的方法。因為小學(xué)生有豐富的想象能力和對事物的好奇心，所以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，可以經(jīng)常地運用此方法。

這種通過學(xué)生仔細(xì)觀察、猜想得到的結(jié)果，易于讓他們接受，學(xué)生對自己也有一種滿足感，對數(shù)學(xué)的興趣也就更加深了。

2.類比法

類比是揭示不同事物的相同或相似性質(zhì)的思維形式。著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯指出：“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比。”所謂類比法，就是通過不同事物的類比去進(jìn)行猜想。例如，由兩個命題條件的相似去猜想結(jié)論的相似；由兩個命題條件和結(jié)論的相似去猜想推理方法的相似；由兩個題目的相似去猜想解題思路和方法的相似等等。這種方法多用于解應(yīng)用題中。

例如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，我從學(xué)生已有的知識入手，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：（1）4÷5=（4×—）÷（5×—）；（2）=9××（ ）=；（3）4∶5==（ ）÷（ ）。之后提問：做這三道題的依據(jù)是什么？在此基礎(chǔ)上，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想：在整數(shù)除法中有“商不變性質(zhì)”，在分?jǐn)?shù)中也有“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”，既然比與整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)有如此密切的關(guān)系，那么，在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？學(xué)生利用舊知識的遷移，在教師的誘導(dǎo)下就能猜想出：比也有類似的性質(zhì)，并能進(jìn)一步猜想出這一性質(zhì)叫“比的基本性質(zhì)”。

用這種“類比”法，可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的解題能力。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本相一致時，便能享受到成功的歡樂，能以極大的熱情投入到學(xué)習(xí)中去。

3.歸納法

就人們的認(rèn)識過程來說，總是由認(rèn)識個別的和特殊的事物，逐步擴大到認(rèn)識一般事物。這里的歸納法，是指通過對個別事物的研究得出的規(guī)律去猜想一般事物的規(guī)律。這種方法多用于數(shù)學(xué)中的定義、性質(zhì)等。

如，在學(xué)習(xí)能被5整除的數(shù)的特征時，可以這樣設(shè)計：先讓學(xué)生說一些能被5整除的數(shù)，學(xué)生很快報出一些數(shù)來，15、60、125、120、85、175、1230…然后請一個同學(xué)根據(jù)個位上的數(shù)把這些數(shù)分兩組寫在黑板上，最后請學(xué)生邊看邊想，你能猜出被5整除數(shù)的特征嗎？結(jié)果學(xué)生很快就能歸納出，能被5整除的數(shù)個位上是0或5。這種方法有利于提高學(xué)生的思維邏輯能力和創(chuàng)新能力。

課堂上，通過這幾種猜想的學(xué)習(xí)方法，能有效提高課堂學(xué)習(xí)效果，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。但學(xué)生創(chuàng)造能力的提高也不是一蹴而就的事，它需要我們教師長期鍥而不舍，在平時的教學(xué)中有意識地加以培養(yǎng)。

（作者單位 江蘇省溧陽市強埠小學(xué)）