數學中的學與思

兩千多年前的教育家孔子曾這樣說過：“學而不思則罔。”意思是說，一個人在學習中，倘若只知死記硬背，而不知加以思考、消化，那他將毫無收獲。正如人體對食物的消化過程那樣，只學不思，那是不加咀嚼，囫圇吞棗。舉一而不能反三，那是未經消化吸收，所學知識無法化為“己有”。只有學而思之，才能將所學的知識融會貫通、舉一反三。

在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本窮源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。因此，大膽猜想就是學的最好補充。

一、仔細觀察，注意引導觀察、猜想

觀察是感知事物的窗戶，是發現規律的渠道，在數學教學中，我們應當為學生提供具體的、有意義的事實和信息，讓學生通過觀察而獲得猜想。

如教學“分數化成有限小數”這節內容時，我給學生提供了一組分數，讓學生觀察、試算后猜想：一個最簡分數能不能化成有限小數，與這個分數的哪些部分有關？學生說可能與分母有關后，我又讓學生猜想：與分母有怎樣的關系？有的說可能與分母是奇數還是偶數有關，有的說可能與分母是合數還是質數有關，也有的說可能與分母所含有的質因數有關，學生經過一番討論，舉例驗證，最后達成共識。這樣的教學，充分展開了學生的想象力和調動了學生思考的積極性、主動性，有利于他們創新思維的培養。

二、分類比較，注意引導歸納猜想

歸納是從一系列具體的事物中概括出這類事物的一般屬性或原理，歸納是認識事物本質屬性的手段，是發現數學原理的途徑。我們在數學教學中應當為學生提供幾個代表性的事實，從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。例如，教學“能被2整除的數的特征”時，教師先讓學生計算2，3，4，5，

6，7，8…20分別除以2，接著把不能被2整除的數放在一個圈內，把能被2整除的數放在另一個圈內，然后讓學生猜想能被2整除的數有什么特征。學生從第一個圈內發現不能被2整除的個位上有1，3，5，7，9，從第二個圈內發現能被2整除的數的個位上是0，2，4，6，8，進而發現個位上是0，2，4，6，8的數都能被2整除。

三、找出相同之處，進行類比猜想

兩種事物在某些特征上往往有相似之處，人們可以根據此得出它們在其他特征上有可能相似的結論。我們在數學教學中，應當啟發學生善于捕捉新舊事物的相似之處，通過類比獲得猜想。由舊事物的性質去猜測新事物可能有相同或類似的性質。例如教學“分數的基本性質”時，教師先復習商不變性質，向學生提問，如果把每個除法算式改寫成分數，你猜想分數有什么性質呢。再經教師啟發，學生發現分數的分子、分母相當于除法里的被除數、除數，既然在除法里有商不變性質，那么在分數里也應存在分數大小不變的性質，進而發現分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（0除外）分數的大小不變的基本性質。

要培養學生數學的猜想能力，我認為在教學中要注意以下三點：

1.要營造寬松環境，教會學生大膽猜想。要相信學生，積極為學生創造猜想的機會和空間，允許學生提出不同的猜想，允許學生猜想錯誤，對猜想正確的學生要及時表揚。

2.積極啟發引導，讓學生學會猜想，在學習新知識時，引導學生主動利用已有知識經驗，通過觀察、歸納、類比、聯想等方法猜想，并說出自己是怎樣猜測的，使學生逐步學會有根有據、合情合理的猜想。

3.加強猜后檢驗，不斷提高猜想水平。猜想是否正確，要通過檢驗證明，要引導學生運用觀察、計算、操作實驗、推理等多種方法進行證明，發現規律，獲得結論。

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”小學生天真活潑，好奇心強，富有幻想，敢想敢說，在教學過程中教師要抓住這一心理特點，運用恰當時機，創設情境，鼓勵學生進行猜想，這樣課堂上就會起到意想不到的教學效果。

（作者單位 陜西省漢中市城固縣集靈小學）