悟概念之內涵，提教學之效度

“認識分數”這一內容大家都不陌生，因為時常能看到它的公開課、展示課或研討課，而教學方法基本都大同小異，無非讓學生動手折一折、分一分、涂一涂，然后在這些操作活動中去發現當我們把一個整體平均分成若干份，則表示其中的幾份就是這個整體的幾分之幾。的確，從課堂效果來看，孩子們也能理解幾分之一或幾分之幾的含義，但是不得不承認，分數這一塊內容對于學生來說還是比較抽象的，是個難點。如何讓學生真正掌握分數的概念，認識分數的本質呢？我們重新審視了這一節課，并做了一些新的實踐和思考。

一、實踐

1.提供材料

2.分類分析

第一次分類，多數學生會把（3）號和（8）號這兩幅圖分出來，找出這兩幅圖沒有平均分，再引導學生把剩下的平均分的一類材料再繼續分類。

此時學生分類情況我們有以下一些預設：

預設一：按整體所指的物體相同為標準進行分類。

（2）（6）；（7）（9）；剩下各分一類。

預設二：按每一部分的個數相同進行分類。

（2）（4）（7）；（1）（6）；剩下各分一類。

預設三：按部分與整體的關系進行分類。

（1）（2）；（5）（7）；（4）（6）（9）。

三種分類讓學生觀察辨析，體驗把部分與整體聯系起來看更為恰當，從而讓學生建立一種關系思維。

3.抽象概括

分類寫好后，讓學生再仔細觀察：這些材料中的物體或圖形的個數盡管很多，分的份數也不一樣，但是在分的過程中有什么共同的特點呢？由此抽象概括出“幾分之一”的概念：把一個整體平均分成幾份，表示其中的一份就是這個整體的幾分之一。

至此，“幾分之一”的概念水到渠成地由學生說出。

二、反思

1.對分數內涵的真正認識——引導學生對分數概念的認識由單一轉向豐富

以前我們只會讓學生通過操作理解相應的分數，學生在課上也許能很輕松地說出黑板上那一長串的分數概念，課上也能完成相應的練習，但是幾天、幾個星期過后，分數的概念學生就很難說出來了，這是為什么呢？因為我們的學生只是在記憶概念。實踐課上我們的孩子面對一大堆材料，能迅速地找到平均分的一類和不平均分的一類，過后在平均分的一類中又能繼續尋找標準分類，當孩子們對三種分類標準辨析發現我們要把部分和整體聯系起來看時，他們已經對分數的真正內涵有了體驗：首先必須是平均分，其次不管它整體是什么，有多少個，每個部分個數是多少個，平均分成幾份，其中一份就是幾分之一。幾分之一如此，幾分之幾也是如此，學生不再是概念演繹，而是在歸納過程中建構并形成概念，學生不再只有知識點，而是能進入整體感悟的狀態，學生不再狹窄地認識分數，而是在大量的材料中進行分類、比較，進而豐富對分數的認識。

2.對概念形成過程的理解——引導學生積極體驗概念形成的過程

學生如何形成概念？是記憶還是感悟？在我們一貫的演繹概念教學中，學生對概念的認識常常停留在字面理解上。事實上，學生學習的教材中的數學概念都是前人在認識事物的過程中，對事物本質特征進行的高度概括和抽象，凝聚著前人的智慧。所以，概念教學要改變演繹的方式，用歸納生成的方式讓學生參與到概念的形成過程中來，使學生經歷和體驗概念建構的過程。這樣不僅可以幫助學生理解概念的抽象語義，而且可以進一步開發概念教學的育人資源。

3.對學生語言表達的指導——加強課堂教學中概念認識的有效落實

在演繹概念的教學中，老師一般不注意提供學生表述概念的實踐機會，往往采取逐步引導學生思考、逐步添加詞語的方式來呈現完整的概念，如通常把分數的概念分這樣幾段揭示：平均分——幾份——表示其中的一份——把一個整體，這就是典型的“老師帶著學生小步走，學生慢慢按照老師的思維走”的教學方式。在本課中分類是學生的動作，而語言則外顯出學生對分數的認識，當學生把 （作者單位 江蘇省常州市覓渡教育集團）