新課標下如何進行統計與概率教學

隨著信息技術的發展，數字化時代的到來，人們每天面對著大量的數據問題，從國家大事到民間瑣事，從天文到地理，從國民經濟總產值到物體的基本組成單位(分子和原子)，天氣預報到人口預測等。數據處理也因此變得更加重要，具有統計和概率的基本知識已成為每個現代公民必備的基本素質。

在初中數學中，統計與概率已成為教學內容的重要組成部分，教材的各個年級都有統計與概率的內容，但過去大綱與現在新課標在概率統計的內容和要求上不同，大綱注重概念教學和計算能力培養，新課標注重從數據處理過程中對事件作出合理判斷；注重從具體情境中體會統計和概率；削弱了統計中的單純的計算教學，對概念、有關的術語的準確描述。

教學中，我們應該注意加強所學內容與日常生活、自然、社會和科學技術的聯系；統計與人們的生產和生活聯系緊密，概率在日常生活和科學技術方面有著廣泛的應用，對人們優化和決策方案起著非常重要的作用，并且它們也成為中考命題的熱點。應該注意所學知識從事數據處理的過程，從具體情境中體會，使學生掌握統計與概率的思想和方法，突出其應用性，培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。通過重復操作、實驗與現代信息技術的結合得出統計與概率，有效地改變教師與學生課堂地位，促進教師教學方法的改進和學生學習方式的改變，體現數學來源于生活，又服務于生活。

統計與概率教學時值得注意的幾個問題：

1.學生前面所學代數和幾何所涉及的問題一般都是唯一性、確切性，肯定與否明確，教學時主要培養學生的邏輯思維能力、演繹推理能力、計算能力和空間觀念。而統計與概率屬于“不確定性”數學，要尋找隨機性中的規律，學習時主要依靠辯證思維和歸納的方法，培養學生的實踐能力和合作精神。因此，學生在分析和解決概率統計這類數學問題就有局限性，受唯一答案的思想所束縛。初中階段增加統計與概率的內容，能夠使初中數學的內容結構在培養學生的能力方面更加合理，有利于信息技術的整合在數學教學中的普遍應用。

2.教學時要注意引導學生學習抽樣的方法。我們初中數學中常用的抽樣方法有：隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣。在統計與概率這部分內容中，有普查與抽樣調查這兩種數據的收集方式，在對某件事進行調查時，無法收集到所有的數據，通常我們利用抽樣去獲得數據，是實際生活中一種重要的方式。

3.淡化概念教學，通過大量的例子來說明，概率是刻畫事件發生可能性大小的量，統計是通過處理數據，利用分析數據的結果進行預測或決策的問題。因此，在初中階段，要培養學生以隨機的觀點來理解世界，讓學生熟悉統計與概率的基本思想方法，逐步形成統計觀念，形成尊重事實、用數據說話的態度。如對總體、樣本、樣本容量教學，學生找不準研究的對象、對總體和個體的概念理解不透。如了解某某地區初三學生體質健康狀況，抽查600名學生等，學生就不知是研究學生還是學生體質。在教學中學生說總體某某地區初三學生、個體600名學生、我就補充成績嗎?身高嗎?體重嗎?使感悟到自己的不準確，對考察對象認識不清而對總體和個體判斷失誤，考察對象應該是人或物的某種屬性而不是具體的人或物。即考察的是“學生的體質”而不是學生。在眾數、中位數、平均數教學中，眾數、平均數都不需要排序，而確定中位數確分兩種情況還要排序，學生易混淆。可用體育委員集合、排隊方式加深印象。如：廣告公司的工資問題，學生只看到平均工資越高就感覺到職工工資高的表面現象上等，我在教學中對一個例子先示范性地找問題，然后類似資料讓學生找信息。我同時出示幾個公司的廣告統計表讓學生選擇，看出要去掉特殊值的可信性。

4.概率不是頻率，可能性不等同于確定性。頻率是實踐操作得出的不定數據，必須經過多次試驗、操作得出的頻率才能估計概率，概率是一個理論數據。試驗頻率與理論概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、經常的。雖然多次試驗的頻率漸趨穩定于其理論概率，但也不排斥無論做多少次試驗，試驗概率仍然是理論概率的一個近似值，而不能等同于理論概率。例如，“隨意拋擲一枚硬幣，落地后國徽朝上”發生的概率為2/1，但試驗50次，并不能保證恰好25次國徽朝上，25次國徽朝下。只有學生認識到這一點，才算對某一事件發生的概率有較為全面的理解，初步形成隨機觀念。

5.在教學中逐步形成全面考慮，利用列表、樹狀圖直觀形象地系統分析，用列舉法求概率時不注意區分放回實驗與不放回實驗。例如，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形：正三角形、圓、平行四邊形、正無邊形。小華將這四種片背面向上洗勻后從中隨意抽取兩張，求抽出的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的概率。學生求得概率為P=4/1錯誤原因是審題不細心，沒有注意到本題是不放回實驗，抽第一張牌時有四種可能，但再抽第二張時，就只有三種可能了。

總之，本章教學中，重點應是對隨機現象與概率意義的本質理解，不要放在“如何計數”上，讓更多的時間應用數學知識分析、觀察、理解實際生活中的問題，以更好地體會概率在生活中的意義。盡量設計貼近學生生活的情境，使他們經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步形成統計的意識，培養學生的統計觀念和隨機觀念。

(作者單位：貴州省印江縣新寨農業中學)