淺析如何提高學生的數學解題能力

摘要：在數學學習中，解題能力很重要。尤其在高中階段，數學學習內容龐雜，時間緊張，學生還要面對高考壓力，所以學生的解題能力的提高至關重要。我們從下面幾個方面分析如何提高學生的解題能力，希望對大家有所幫助。

關鍵詞：高中數學；解題；能力

一、認真審題

審題是解題的首要環節，對于解題的宏觀把握相當重要。所謂審題，也就是了解題意，對整個問題進行分析，搞清楚已知是什么，所求是什么，將已知條件和所求目標進行綜合對照，在大腦中形成一定的映像，有針對性地激發學生已經掌握的知識，然后根據已知作出對應的輔助圖形，建立坐標，引進符號，讓學生在已有的知識水平上去主動探究，積極地進行思考，探求已知和未知之間的內在聯系。

在實際的教育教學中，教師不僅要使學生重視審題，同時要使學生養成善于審題的良好習慣，同時掌握審題的技能與巧算方法，以避免繁雜的運算，這樣可使解題可以達到事半功倍的效果。學生還要善于改造問題，能把抽象的復雜關系簡單化，或把簡潔的語言加以拓展。學生只有明確了題目的已知和目標，才能回憶起解決該問題所需的知識，才能結合具體的定理、公理和定義，應用到以前學過的實際方法，找到解決問題的最佳方法。

例如：解方程：

分析：若直接求解去根號，則計算比較麻煩。若注意其特點與橢圓定義的數量形式相比較，求解就比較簡便。

解：原方程配方得若視則問題即為解方程組：

（1）即為橢圓（3）

將（2）代入（3）解得

二、 綜合分析、求解

求解過程即將所求問題與已學知識結構進行聯系，通過綜合分析、信息整合等基本的思維活動提出解決當前問題的各種設想，制定具體的計劃與步驟。學生有了思路后，就會立即動手把想好的解題過程，用數學符號、式子嚴格具體地表述出來。探索解決問題的方法多種多樣，教師一定要緊扣定義，學生自己也要會抽象出題目的本質定義，利用公理定理求解。

例如：證明

分析：根據三角函數知：上式等價于=用定義證明相當簡便。

證明：

=

=

在證明有關三角函數的恒等式用定義法要引起重視，既可以深化對定義的理解又加強應用。

解題過程中，學生還要把握一定的技巧。例如在解幾何問題時，學生要明白：越是特殊的圖形，可供利用的信息就越多，能在正方形上做輔助線盡量不要在長方形上做輔助線。在這一過程中，教師也要注意對學生解題方法的指導。數學知識每一章都有本質的不同但也是緊密聯系的。數學題的框架結構蘊涵著解題的方法，在腦海中形成不同的映像，就會有不同的解法，只要邏輯嚴密推理嚴謹都是可以解出來的。所以只要學生抓住數學知識的框架結構進行綜合分析、轉化、聯想構造，解題途徑便有章可循。

很多情況下，學生需要將問題的已知或結論適當轉換變形，或利用適當的輔助問題，使之更容易利用相關的公式、定理或者概念來解決問題，使眼前的題目特殊化或者一般化；有時需要多次變更問題，循環利用相關知識進行解題。

學生在提高自己的解析能力時要特別注意計算過程的簡化。例如在圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線）中涉及到曲線上任意一點到焦點的距離一定要想到用焦半徑公式，中間計算可以簡化很多。

三、解題反思

高中數學內容是有限的，解題思路靈活多變，解題方法繁多。因此，學生不能解完題就沒事了，應該積極進行解后反思。教師更應該注意讓學生養成解題后反思的習慣，這樣不僅可以使學生總結出書上的知識點是怎么和豐富的題目掛鉤的，還可以強化基礎、優化知識結構，便于知識的消化吸收和應用。學生在解題后可以探求多種解法，比較總結眾多解法中哪一種最簡捷，找出規律，加以對比，從而掌握不同的解法技巧。這樣有利于學生開闊思路、拓展視野，可以創新性地去學習。

例如：已知θ為正銳角，求證：sinθ＋cosθ＜；

分析：利用代數方法很難得證。學生若利用三角函數線借助幾何直觀建立面積不等式，則可迎刃而解。

證明：設角θ的終邊與單位圓交于

P（x，y），過點P作PM⊥Ox，

PN⊥Oy，M、N為垂足。

∵y＝sinθ，x＝cosθ，

S△OAP＝|OA|·|PM|＝y＝sinθ，

S△OPB＝|OB|·|NP|＝x＝cosθ，S扇形OAB＝=

又四邊形OAPB被扇形OAB所覆蓋，∴S△OAP＋S△OPB＜S扇形OAB，

即+＜

∴sinθ＋cosθ＜。

此種方法顯然直觀、簡潔、易懂。

教師除了幫助學生做好以上環節，還應該采取一些必要的措施來促使學生解題能力的提高，如幫助學生建立錯題作業本，幫助大家分析錯誤原因并進行及時更正，認真做好解完題的后續反思工作，不能僅僅是搞題海戰術，做一道題就要有一道題的收獲，也充分發揮題目的價值。

學生還要注意在平時多積累，將所求題型歸類。例如過拋物線的焦點作傾角為θ的直線交拋物線與兩點，則這兩點之間的線段長為。這種具有一般性的結論大家可以多多總結，從而簡化過程，提高做題效率。教師在平時的學習中多將枯燥的數學知識和現實結合，激發學生的學習興趣，合理營造寬松有趣的學習氣氛，這樣有助于培養學生的探索精神和創新意識，對于解題能力的提高有很大幫助。

參考文獻：

[1]張艷霞，龍開奮，張奠宙.《數學教學原則研究》[J]，《數學教育學報》，2007

[2]曹振宇.《高中數學解題的四個步驟》[J].《創新教育》，2011