《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】2095-3089(2012)02-0080-01

教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過的故事引入無理數(shù)，了解無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類理性思維的勝利，是人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)上的飛躍，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重大突破。

（2）通過動(dòng)手操作親歷發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，理解無理數(shù)是客觀存在的數(shù)。

（3）通過對(duì)比分析，理解無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。會(huì)辨別一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)。

（4）了解數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)、再到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過程，理解實(shí)數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；體會(huì)分類思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。會(huì)辨別一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解無理數(shù)是客觀存在的數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，作好鋪墊

1.同學(xué)們，你們什么時(shí)候開始接觸“數(shù)學(xué)”？

2.你最初接觸到的“數(shù)學(xué)”是什么？

3.請(qǐng)你想一想，到目前為止，你認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？

4.人類對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，就像我們每個(gè)人一樣，經(jīng)歷了一個(gè)逐步擴(kuò)展的過程。先有自然數(shù)，接著出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，引入負(fù)數(shù)之后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)。

5.我們先把我們學(xué)過的這些數(shù)整理一下：

復(fù)習(xí)有理數(shù)的分類。（板書）

任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成用兩個(gè)整數(shù)之比表示的分?jǐn)?shù)（q≠0）的形式。

6.人們都認(rèn)為，數(shù)的擴(kuò)充可以到此為止了，有理數(shù)已經(jīng)夠用了。你認(rèn)為呢？

二、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1.從古埃及到古代中國的數(shù)學(xué)，都認(rèn)為任何一個(gè)量，總可以用有理數(shù)來表示，但是，出生于公元前約470年的古希臘數(shù)學(xué)家希帕斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一種實(shí)際存在的量，卻不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比。（這意味著什么？）當(dāng)時(shí)他所在的畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派認(rèn)為這不合常理，與他們一直信奉的“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭，這一發(fā)現(xiàn)使畢氏學(xué)派惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希帕斯因此被囚禁，受到百般折磨，傳說2500年前，在愛琴海岸邊，希帕斯被綁上巨石投進(jìn)了大海……當(dāng)然，后來人們知道，這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)史上一個(gè)重要的里程碑。

2.現(xiàn)在就讓我們隨著前人的腳步，一起探索，思考，一起來認(rèn)識(shí)數(shù)。

三、嘗試探討，學(xué)習(xí)新知

1.這是一個(gè)面積是4的正方形，你能得到什么？

面積是9的正方形呢？

面積是25的正方形呢？

那么面積是2的正方形呢？

2.問題1：面積為2的正方形存在嗎？

（1）利用兩個(gè)邊長為1的正方形思考這個(gè)問題。

（2）學(xué)生小組討論操作。

（3）實(shí)物投影演示。

3.問題2：面積為2的正方形的邊長是多少？

（1）分析：這條邊長的平方是2，若設(shè)邊長是x，那么x2=2。

（2）我們用來表示。

（3）若一個(gè)面積是3的正方形，你能得到什么？面積是5的正方形呢？

4.問題3：是個(gè)什么數(shù)？

（1）學(xué)生討論，暢所欲言。

（2）不是有理數(shù)，就不是有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，它只能是無限不循環(huán)小數(shù)。這是一種新的數(shù)，是我們要研究的對(duì)象。

5.問題4：像這樣的無限不循環(huán)小數(shù)還有嗎？

（1）學(xué)生舉例、……

（2）還可以構(gòu)造一些無限不循環(huán)小數(shù)，教師舉例。

（3）揭示概念無理數(shù)，正負(fù)無理數(shù)，互為相反數(shù)的無理數(shù)。

（4）實(shí)數(shù)的分類。

6.例題：將下列各數(shù)放入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

-0.101001000100001、0、-2、4、3.14、0.23、π、0.3733373337…

（1）學(xué)生嘗試分類。

（2）你認(rèn)為哪些數(shù)在填寫時(shí)容易出錯(cuò)。

四、反饋小結(jié)、深化理解

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2.完成練習(xí)11.1第二題。

五、作業(yè)布置

習(xí)題冊(cè)、習(xí)題11.1。

課后反思：

無理數(shù)的產(chǎn)生是現(xiàn)實(shí)生活的需要和解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的需要，對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)是“超經(jīng)驗(yàn)”的，數(shù)的范圍擴(kuò)展是基于人類的理性思考；過去所有教材都先寫開平方根，由開方引出無理數(shù)。這與人類歷史上對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)過程不符，新教材的寫法突出無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一種飛躍，一種質(zhì)變，是對(duì)首創(chuàng)精神的尊重。

為了遵循課本重視探源、說理，培育學(xué)生理性精神的思想，我在課前設(shè)計(jì)了三個(gè)問題：（1）你們什么時(shí)候開始接觸“數(shù)學(xué)”？（2）你最初接觸到的“數(shù)學(xué)”是什么？（3）請(qǐng)你想一想，到目前為止，你認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？讓學(xué)生感受人類對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，是經(jīng)歷了一個(gè)逐步擴(kuò)展的過程。并與有理數(shù)分類方法進(jìn)行比較，為實(shí)數(shù)的分類作鋪墊。這節(jié)課對(duì)無理數(shù)的探究有三個(gè)步驟。

第一，探究生活中是否存在無理數(shù)。通過操作產(chǎn)生面積為2的正方形，由正方形的邊長引出“”；教師應(yīng)做簡(jiǎn)單的說理，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)需要理性的思考和想像；

第二，探究是什么樣的數(shù)。通過與有理數(shù)比較分析，推出只能是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)；

第三，探究是否存在其他的無理數(shù)。舉面積為3、5、6、7、8、10的正方形邊長及圓周率π為例，說明無理數(shù)普遍存在。

通過拼圖操作，得到一個(gè)面積為2的正方形，再提出求這個(gè)正方形邊長的問題；根據(jù)平方的意義，把面積為2的正方形邊長表示為“”，然后指出不是有理數(shù)，只能是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。動(dòng)手操作和問題討論的目的，是讓學(xué)生感受的現(xiàn)實(shí)意義，并認(rèn)識(shí)到用已有的有理數(shù)不能準(zhǔn)確表示這一線段長度，因而需要尋找一種新的數(shù)來解決問題；同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維的積極性，幫助學(xué)生體驗(yàn)無理數(shù)的產(chǎn)生過程，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界。

在例題的處理上，從不同的角度幫助學(xué)生理解實(shí)數(shù)系中各類數(shù)的概念。例題中通過問題“你認(rèn)為哪些數(shù)在填寫時(shí)容易出錯(cuò)”，對(duì)-0.101001000100001、3.14、應(yīng)給予關(guān)注。

小結(jié)部分應(yīng)該是這節(jié)課的另一個(gè)亮點(diǎn)，應(yīng)給予充裕的時(shí)間和充分的重視，除了知識(shí)點(diǎn)的小結(jié)，更要重視對(duì)無理數(shù)的產(chǎn)生是現(xiàn)實(shí)生活的需要和解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的需要，對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)是“超經(jīng)驗(yàn)”的，數(shù)的范圍擴(kuò)展是基于人類的理性思考的小結(jié)。