淺談數學建模學習的設計模式

【關鍵詞】小學數學 建模學習 設計模式

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）08A-0025-02

在小學數學教學中，傳統的教學模式往往只重視課本知識的教學，按照課本的練習要求進行訓練，不夠重視對于學生數學應用能力的培養。因此，在小學數學教學中，教師應采用建模學習的方式，將基礎知識與實際應用進行銜接，使學生更深刻地感受到數學與社會發展之間的聯系，提升創新能力和實踐應用能力。

一、數學建模學習的含義

在了解數學建模前，要先掌握數學模型的概念。數學模型是對現實世界的一種反映，是為達到某種目的而作出的必要簡化和假設，是在充分運用數學符號后得到的數學結構。數學建模包含數學模型的建立，并在建立后對其進行求解和驗證，再通過所得到的結論來解決實際問題。數學建模是一種全新的概念，但在學習中，數學建模卻無處不在，這在小學數學教學中也有所體現。

教師在教學中，通過小組成員之間互相的對話和協商，建立、解釋、調整數學模型，從而形成新的概念方法，并通過新的概念方法來解決實際問題。在進行建模時，應遵循簡化、可推導、反映性等基本原則。按照建模的基本步驟，不斷地對問題進行分析、總結、優化，直至找到最優模型，并充分地應用到實際問題當中。

相對于傳統學習方式，在建模學習中加入對話與協商的內容，使學生真正占據主導地位，參與到數學學習當中。通過建模學習，使學生在交流協作當中解決問題，提升學生的學習能力、思維能力，進而建立穩固的數學模型。

二、小學數學建模學習的設計模式

1.以生活為基礎進行建模。

在進行建模時，不僅要注重基礎知識的傳授，更要注重與實踐生活相結合的能力培養。只有對現有原形的全面特征進行充分了解后，才能將實際問題進行簡化。對于小學生而言，因其生活閱歷有限，對于各種問題的了解不夠全面，這導致學生在建模時無法將實際問題進行簡化。因此，在進行建模前，需要組織學生參加一些社會實踐活動，通過活動的進行，學生可以切身感受事物發展的過程，并由此來獲取數學建模材料。

但在現實教學當中，由于種種條件的限制，不可能每次教學都讓學生親身感受。因此，在建模時主要還是通過教師的表達以及書本的描述來聯系實際生活問題，學生也主要是通過不斷的書面練習來提高自身的能力，這也導致學生的應用、實踐、創新能力不夠。為此，在教學中，教師要有創造性，要充分結合學生的實際情況，利用生活中的點點滴滴作為教學背景，切實提升學生以生活為基礎來進行建模的能力。

例如，在進行“正方體與長方體”教學時，教師可以先給學生布置任務：讓學生尋找生活中，特別是目前教室中的正方體與長方體實物，并對其觀察，說出自己對長、寬、高和底面、側面的認識。在對其體積進行計算時，在教師的引導下，學生通過對生活中實物原形的了解，并結合以前學過的面積計算知識，可以更深刻地了解立體圖形的結構以及體積的算法，建立起正方體與長方體的體積計算模型：體積=底面積×高=長×寬×高。至于在具體應用中確定哪個面做底面，就要看題目的條件和計算體積的方便性了。相信學生建立了這樣的模型，具體應用中也就會有思考的方向，會比較得心應手。

2.以數學知識為基礎進行建模。

在小學數學建模時，應充分重視知識點與知識結構的結合。只有將新的學習內容與之前掌握的知識結構進行緊密聯系，通過舊知識點搭橋，為新知識點建模，才能起到積極作用。

例如，在蘇教版小學數學四年級下冊第五單元的“平行四邊形”教學中，先將任務分至各個小組的學生，讓學生尋找、觀察平行四邊形。通過協商討論，學生發現平行四邊形是由兩個同樣的三角形所組成的。因在同學期已經對三角形的面積計算方法進行學習，于是，在進行平行四邊形的面積教學上，學生通過回憶三角形面積的計算模型，可以更為深刻地理解并掌握平行四邊形面積的計算模型。該設計因學生具備基礎知識，為新知識的建模提供了有力的基礎。如此可以使學生不斷豐富知識體系，復習鞏固舊知，理解掌握新知。

3.以問題的簡化進行建模。

數學的應用在生活中無處不在，而有數學應用的地方就有數學建模。但數學知識建模后，能不能在具體實際中靈活運用，建模的簡化程度至關重要。數學模型越簡單，數學模型的價值也就越高。只有將數學建模進行簡化，才能切實提高學生的應用能力。因此，教師在教學時，應通過一定的方式，不僅能使學生對問題有切身的感受，更能使學生充分發揮其想象力，引導其將問題簡化，建立出價值更高的數學模型。

例如，教師向學生提出問題，如某市舉行籃球選拔賽，報名的參賽球隊有20個，比賽采用淘汰制（沒有平局），經過比賽選出一名冠軍，問需要進行多少場比賽？學生在解決問題中，按照比賽的進程思考：20名選手先淘汰10名，需比賽10場；還有10名淘汰5名，再比賽5場，依此類推。于是建立了這樣的數學模型：10+5+2+1+1=19。而老師在解決問題時，抓住了問題的本質，想到另一種更為清晰的思路：淘汰賽選一名冠軍也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比賽20-1=19場，這就建立了另一種數學模型：20-1=19。由此可以看出，學生所采用的數學工具過于復雜，而教師將問題進行簡化，所建立的模型價值會更高。學生以后遇到類似的問題就能快速、正確地解答了。

同樣，對于數學中關于位置變化的“找規律”的問題，可以安排學生進行現場模擬，觀察記錄位置的變化情況，在反復模擬、比較記錄情況后將問題進行簡化。問題的簡化，實際就是模型的優化，既能加深學生對問題的了解，還能激發學生的建模熱情，提升實際應用能力。

4.以互相評價來檢驗建模。

數學的建模必須通過實際應用來檢驗，在應用中能充分展示學生建模的思維過程，而對應用情況互相交流、評價會非常有利于找到自己所建模型的優缺點，從而改變、優化模型，更好地解決實際問題。

例如，五年級6個班的足球隊進行循環賽，體育老師一共要安排幾場？學生經過構建數學模型，紛紛得到了答案。之后，教師安排學生闡述自己的數學模型。甲生的數學模型為：以握手的次數得出比賽場數；乙生的數學模型為：將6個球隊設為6個點，每經過一場比賽，兩點之間進行連線；丙生的數學模型為：5+4+3+2+1=15；丁生的數學模型為：6×=15。學生通過互相評價，認為丁生的模型價值最高，更易操作解決問題。

由于學生在學習能力、協作能力、溝通能力上有所不同，為了避免在交流評價建模優劣的過程中少數能力較強的學生占據主導地位、擁有話語霸權，分組設計時要均衡考慮小組成員情況，獨立研究與協商討論相結合，引導學生在評價建模的過程中扮演好各自角色，滿足學習需求，提升學習思維能力，縮小小組成員之間，以及組與組之間的能力差距，促進學生整體、全面地發展。

總之，建模學習的目標就是要讓學生通過建立數學模型來解決實際問題。教師在教學過程中要培養學生的建模意識。要讓學生根據問題的特點，構建恰當的模型，抓住問題的關鍵點，將問題進行簡化；要在建立合理的數學模型基礎上進行邏輯推理，解決實際問題；還要根據實際問題的解決來檢驗數學模型的價值。當學生有建模意識后，在生活中就會不斷地發揮自身想象力，積極地運用數學知識、數學思維去建立數學模型，從而更有效地解決實際問題。

（責編 羅永模）