當前高等數(shù)學教育及教學改革研究

高等數(shù)學作為高等學校一門重要的基礎(chǔ)學科、一門各學科都要使用的精確的科學語言，對學生后繼課程的學習及思維素質(zhì)的培養(yǎng)起著重要的作用。從學科的地位和內(nèi)容上看，高等數(shù)學為學生提供兩種品格：一是工具的品格，二是素質(zhì)的品格。它的內(nèi)容主要是經(jīng)典微積分、高等代數(shù)、解析幾何等幾方面內(nèi)容構(gòu)成，這鞋內(nèi)容分經(jīng)過幾個世紀的發(fā)展和完善，內(nèi)容已相對穩(wěn)定和成熟，并且具備高度的系統(tǒng)性和嚴謹性。

當前是我國高等教育快速、健康發(fā)展的時期，高等學校必須與時俱進，更新觀念，創(chuàng)新制度，深化改革，努力提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，而高等數(shù)學作為作為高等學校一門重要的基礎(chǔ)學科，其教育及教學改革也是勢在必行。

根據(jù)人才培養(yǎng)目標，優(yōu)化教學課程設(shè)置

高等教育從精英教育向大眾教育轉(zhuǎn)變，各高校面臨著規(guī)模迅速擴大，各專業(yè)對學生數(shù)學知識的要求也不一樣給教學尤其是課堂教學質(zhì)量帶來嚴峻的挑戰(zhàn)，針對專業(yè)人才的培養(yǎng)目標優(yōu)化教學課程設(shè)置就尤為重要。課程建設(shè)的總體目標是：“課程目標明確、課程內(nèi)容優(yōu)化、課.程結(jié)構(gòu)科學、教學方法靈活、教學手段先進、師資結(jié)構(gòu)合理、課程研究實用、課程資源豐富、課程考核全面、課程效果優(yōu)良、課程管理出新”。

高等數(shù)學課程，授課內(nèi)容較廣，內(nèi)容量大，而課時有限，因此，往往每堂課所講授內(nèi)容量也相對較多。在大類招生背景下，各大類因為專業(yè)特色不同，對于高等數(shù)學的教學內(nèi)容及難易程度也有一定的差別，因此，對于各專業(yè)的課程大綱、課程的安排以及教材的選擇也有區(qū)別。以筆者所在高校為例，該校堅持“管工結(jié)合”的辦學特色，具有58個本科專業(yè)及專業(yè)方向，幾乎所有的專業(yè)都設(shè)有高等數(shù)學課程。管理科學與工程、會計學、工程管理、人力資源管理、審計學、市場營銷學、統(tǒng)計學專業(yè)、工程造價、土木工程（道路橋梁方向）等管理類工程類學科，采用的是同濟大學高等數(shù)學第六版；圖書館學、藝術(shù)設(shè)計、城市規(guī)劃等偏文科的專業(yè)采用的是微積分，內(nèi)容和教材的深度各不相同。這一點絕大部分高校都堅持的不錯。

然而在實際教學中經(jīng)常需要給學生補充相關(guān)數(shù)學知識，例如矩陣與行列式等方面內(nèi)容。如能大范圍的開設(shè)此類選修課程，并加強對學生選擇選修課方面的引導，將更有利于綜合能力的提高；另外數(shù)學建模課程涉及許多實際應(yīng)用的問題，對于培養(yǎng)學生靈活運用所學知識解決實際問題的技能有重要作用，但從目前來看，選修此課程的學生比例不算很高，應(yīng)加強對各專業(yè)學生的引導。

在教材上，不應(yīng)該太固定于一本教材，應(yīng)該充分利用我校豐富的圖書館資源，向?qū)W生推薦相關(guān)教材，避免讓學生把課本當成應(yīng)試手冊。此外，要積極引導學生利用我校圖書館的數(shù)據(jù)庫資源，提高學生學習主動性，把被動學習轉(zhuǎn)化為主動學習。

加強數(shù)學思想挖掘，提高思維能力素質(zhì)

降低理論深度，挖掘數(shù)學思想，任何數(shù)學思想都不是空中樓閣，都有其產(chǎn)生的背景。事實上，數(shù)學每一次突飛猛進的發(fā)展往往是天文學、物理等學生的需要而被推動的，最經(jīng)典的像微積分學說的成立，雖然我們未必能從各種史料中將這些背景都挖掘出來，但我們可以通過推理闡述這些理論的深刻思想內(nèi)涵。有些太煩瑣的證明可以作為選學內(nèi)容不作要求，供有余力的學生學習。盡可能采用直觀易懂的語言闡述教學內(nèi)容，在不失數(shù)學的嚴謹性的前提下，能用通俗易懂的語言說明白的，就不用抽象的語言，這對入門者尤為重要，在學生充分理解基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上適當提高，將理論抽象化。

數(shù)學教育過程不僅僅是傳授純粹知識與技能的過程，更是一個傳授思想的過程。如果僅僅把數(shù)學當作一種純粹的知識，也許學生修完一些數(shù)學課程后能用數(shù)學來進行一些實際計算，但卻不懂得如何運用數(shù)學的眼光去觀察問題、思考問題。 “具備一定的數(shù)學修養(yǎng)比具備一定量的數(shù)學知識重要得多”、 “數(shù)學是鍛煉思維的體操”這些都是人所共知的。正是這樣，從事高等數(shù)學教學的數(shù)學老師，應(yīng)該把單純數(shù)學知識的教學轉(zhuǎn)化到數(shù)學思維活動的教學上來，使學生在學到本學科的基本知識的同時，獲得數(shù)學思維的培養(yǎng)和訓練。人不是天生就具有思維的，而是通過人們有意識地學習、實踐、訓練而實現(xiàn)的。數(shù)學思維能力主要是靠學習數(shù)學知識和解決數(shù)學方法、研究數(shù)學問題的思維活動實踐中受到培養(yǎng)和鍛煉而獲得的。因此，在高等數(shù)學教學改革中，要突出數(shù)學思維這一根本東西，那就在高等數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)給予充分的體現(xiàn)和保證。

如導數(shù)的定義數(shù)學模型表示為一個函數(shù)在所討論點處的差商的極限存在，體現(xiàn)了精確向近似的轉(zhuǎn)化；定積分定義的數(shù)學模型表示為有限函數(shù)在所給閉區(qū)間上任意一個分割下和的極限存在，體現(xiàn)了變向不變的轉(zhuǎn)化；又如，無窮級數(shù)的斂散性，定義為它的部分和數(shù)列的極限，又體現(xiàn)了無限向有限的轉(zhuǎn)化等等一系列經(jīng)典的數(shù)學思想。高等數(shù)學中的基本理論一般體現(xiàn)在定理和公式上，他們反映了高等數(shù)學對象的屬性之間的關(guān)系。定理和公式一般是在觀察的基礎(chǔ)上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括而成的抽象命題，這是一個思考、估計、猜想、推理的抽象思維過程。因此，教師在定理和公式的證明過程中，要盡量創(chuàng)造條件，從直觀的角度，或從感性知識，結(jié)合學生已有的知識加以證明。這樣可以充分調(diào)動學生學習定理和公式的積極性，既有利于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和訓練，又是發(fā)展學生創(chuàng)造性思維的極好機會。

強化數(shù)學工具應(yīng)用，突出數(shù)學建模思想

高等數(shù)學十分抽象，長期以來對于該課程的學習，學生普遍感到非常困難。數(shù)學教育的重點是要培養(yǎng)學生用數(shù)學的理論方法解決實際問題的能力，但傳統(tǒng)的教學模式比較注重理論性的學習，缺乏實踐的動手操作能力的訓練，無法讓學生學到的數(shù)學理論和方法用于實際的問題中，甚至不知道這些理論有什么用。數(shù)學軟件工具就很好的解決這些問題。

數(shù)學軟件就是專門用來進行數(shù)學運算、數(shù)學規(guī)劃、統(tǒng)計運算、工程運算、繪制數(shù)學圖形或制作數(shù)學動畫的軟件，Matlab和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。Mathematica是高等數(shù)學在本科教育階段應(yīng)用最為廣泛的軟件。最初，Mathematica的影響主要限于物理學、工程學、和數(shù)學領(lǐng)域。

然而，國內(nèi)大部分高等院校在高等數(shù)學教育和教學中一般通過概念的引入、理解、深化、概括、抽象和應(yīng)用開始，課后學生是通過習題課來鞏固、理解課堂所學的基本知識，數(shù)學軟件工具也必須學習和應(yīng)用足夠重視。

如何應(yīng)用數(shù)學去解決各類實際問題，應(yīng)用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。

數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學科學技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，將數(shù)學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個重要方面。

（作者單位：鄭州航空工業(yè)管理學院）