利用教材設計課外拓展題例談

經常聽到教師反映，現在蘇教版數學教材習題例題偏少、思維難度不大，不利于培養學生的分析問題解決問題的能力。如何解決這一矛盾？不少教師脫離課本，大量補充習題，但收效事倍功半。其實，緊緊抓住課本，充分利用蘇教版教材提供的例題、習題，注重課本例題和習題的引伸和擴展，可以收到事半功倍之效。

一、改編例題——交換例題的條件和問題

由于受篇幅的限制，教材中不可能設計很多例題來幫助學生解決某一類問題，只能提供解決這一類問題最基本的方法。不同的使用者可以根據不同的理解，靈活運用例題完成教學目標，這既體現了教材的作用——只是個例子，也是實現教法多樣化的基礎。實際教學時可以在完成例題教學任務的基礎上，交換例題的條件和問題對例題進行改編，使其成為課外拓展題。

五年級上冊“找規律”

例2：18只兔子參加跳高比賽，按照1只灰兔、2只白兔、1只灰兔、2只白兔……的規律排列，18只兔中有幾只灰兔，幾只白兔？此題是在例1的基礎上，教學根據物體的排列規律，計算某類物體或圖形的個數。我們可以改成：照這樣排列，有6只灰兔參加了比賽。參加比賽的兔子至少有多少只？至多有多少只？

學生可以根據規律思考：白兔最少有5組10只，最多有6組12只。參加比賽的兔子最少有16只，最多有18只。在不同的算法中學生再次理解了周期現象的本質規律。

二、復合例題——把不同的例題組合

蘇教版教材中不少單元都是通過安排多個例題來完成本單元教學任務的。例題的安排由淺入深，循序漸進，易于學生掌握基礎知識。實際教學時，可以在教學一部分或全部例題后，將其中的兩個或多個例題組合，也可以將不同單元的例題組合，增加思維難度，形成課外拓展題。

五年級下冊第四單元認識分數例4，是求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題，第十單元例10是環形面積的計算問題。我們可把這兩個不同單元的例題組合——把例10的問題改成：環形的面積是大圓面積的幾分之幾？組合后的題在基礎知識應用以及計算技巧上都有了較高要求。

三、擴展例題——改變例題的條件或問題

將例題擴展就是把例題涉及的內容向外擴大、伸展，以收到舉一反三、事半功倍的效果。

四年級下冊第七單元例1是講乘法分配率，其基本類型是：（65+45）×5=65×5+45×5

可以進行如下擴展：

擴展1：（65+45+20）×5=？

擴展2：（65+45+20+48）×5=？

擴展3：（65-45）×5=？

擴展4：（65-45-12）×5=？

擴展5：（65-45+20）×5=？

擴展6：（65-45+20-12）×5=？

經過這樣的擴展，學生對乘法分配率會有更深刻的理解，能更加充分應用乘法分配率進行簡便計算。

四、改編習題

蘇教版小學數學教材中的習題，既有針對例題安排的練習題，也有針對例題的補充題，還有課外思考題以及讓學生自主發現數學規律的題，可以說內容非常豐富，為我們設計課外拓展題提供了非常好的基礎平臺。

1.一道習題推導出一般結論

教材中有不少習題都可以看做某一個一般數學規律的特例，這時我們可以以溯本求源為目的，把這樣的習題改編為拓展題，由一道習題推導出一般結論。

五年級下冊119頁第27題：（1）分母是8的最簡真分數有哪幾個？它們的和是多少？

（2）再任選幾個整數，分別寫出用這幾個數作分母的所有最簡真分數，并求出每組真分數的和。

（3）你發現了什么規律？

學生經過交流都可以發現規律：對于一個任意比2大的整數，用它作分母的所有最簡真分數的和一定是整數。

我們可以讓學生對發現的規律，在課外進一步研究：這個整數最大是多少？

學生結合最簡分數、分數與除法的關系等知識就會知道：分母是a的最簡真分數最多有a-1個，也就是分子最多可以是1、2、3……（a-3）、（a-2）、（a-1），這些分子的和是1+（a-1）+2+（a-2）+3+（a-3）+……=a+a+a+……和里有多少個a呢？

如果a是奇數，（a-1）就是偶數，而（a-1）個分子的和就正好可以湊成（a-1）÷2個a，所以分母是a的最簡真分數的和最大是（a-1）÷2。

如果a是偶數，（a-1）就是奇數，而1、2、3……（a-1）中間的數就是a的一半，用它作分子就不是最簡分數。所以分子的和最多可以湊成（a÷2-1）個a，這時分母是a的最簡真分數的和最大是（a÷2）-1。

我們還可以拓展：為什么和一定是整數呢？讓學生經過課外思考明白，能夠湊成a的兩個數作分子的分數，要么都是最簡分數，要么都不是最簡分數。所以分母是a的最簡真分數的和一定是整數。

2.改變習題中的條件或問題

這是教師經常采用的辦法，需要指出的是要使改變條件或問題后的題目具有一定的思維難度，才能達到使其成為課外拓展題的目的。

五年級下冊120頁第31題：一堆火柴有30根，兩人輪流取出1根、2根或3根，誰取到最后一根，誰就獲勝。你能發現取勝的策略嗎？

改為：一堆火柴有30根，兩人輪流取出1根、2根或3根，誰取到最后一根，誰就輸。你能發現取勝的策略嗎？

學生在解決此道拓展題時，要首先用到轉化的策略：取到最后一根就輸，可以轉化為取到第29根就贏。然后才能用原題的思路解決問題。（當然這一題也可以用本文提到的辦法，改為讓學生推導出一般結論的拓展題，這里不再贅述。）

3.一道習題多種解法

通常情況下，學生習慣用和例題同樣的解法解決習題，實際上教材中的好多習題解法不止一種，我們可以利用這些習題讓學生思考其他解法，達到提高學生分析問題、解決問題能力的目的。

六年級上冊第92頁練一練第1題：

雞和兔共有8只，數一數腿有22條。你知道雞和兔各有多少只嗎？（可以按下面的步驟畫圖解決問題）

（1）畫8個圓，表示一共有8只動物。

（2）先假設都是雞，給每只動物畫兩條腿。算出畫的腿比22條少幾條。

（3）一只兔子比一只雞多2條腿，再給其中的動物各添上2條退。怎樣才正好是22條腿？畫一畫。

（4）雞有（ ）只，兔有（ ）只。

顯然教材是讓學生用例題提供的方法，用假設結合畫圖的辦法解決問題。實際上本題還有多種其他解法。

解法一：我們假設每只雞都是“金雞獨立”，一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著，現在地面上出現腿的總數的一半，也就是22÷2=11（只），在11這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次。因此從11里減去總頭數8，剩下的就是兔子頭數。列成綜合算式是：

兔子的只數：22÷2-8=3（只）

雞的只數：8-3=5（只）

解法二：假設8只中有4只兔子和4只雞，腿的總數應是：4×（2+4）=24（條），比實際多24-22=2（條），那就是兔子比假設的4只多了1只，實際應有4-1=3（只），雞就有8-3=5（只）。

解法三：可以任意假設兔子或雞的只數。如假設兔子有1只，那么雞有7只，共有腿18條，比實際少22-18=4（條），那就是兔子少算了4÷（4-2）=2（只），實際有兔子1+2=3（只），雞有8-3=5（只）。

解法四：解：設兔子有x只。

4x+2（8-x）=22

x=3

8-3=5（只）

答：兔子有3只，雞有5只。

雖然前面三種解法都用了假設法，但思維的深刻性是逐漸提高的，不同的解法也正好體現了編者的意圖：相同的策略可以有多種方法實現。

三、例題和習題結合

教材中的試一試，練一練都是對例題的補充或擴展，有時我們可以把例題與習題蘊含的數學知識結合起來，使其成為課外拓展題。

六年級上冊用轉化的策略解決問題，例1是講具有倍數關系的兩個量的轉化，習題中有相差關系的兩個量之間的轉化。

我們可以把倍數關系、相差關系結合，改編成：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和一個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的多15毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

這樣學生在思考時就要把例題、習題的思路結合，把大杯和小杯進行轉化，從而解決問題。大杯轉化成小杯，果汁總量增加15×3=45（毫升），數量關系簡化為： 9個小杯的容量是720+45=765毫升；也可以把小杯轉化成大杯，果汁總量減少15×6=90（毫升），數量關系簡化為：3個大杯的容量是720-90=630毫升，從而解決問題。

總而言之，教師采用合適的方法對蘇教版小學數學教材中的例題、習題進行整合，都可以編出既源于教材又高于教材的課外拓展題。而在整合的過程中既發揮了教師的創造才干，又真正體現了教材的價值，在解題的過程中又培養了學生分析問題、解決問題的能力，真可謂一舉多得。