知其然，更要知其所以然

筆者在教學四年級上冊《平行與相交》公開課中，教學平行線的畫法時，經歷了如下兩次教學，起到了不同的效果。

第一次教學：

師：我們已經認識了平行，那你能不能想辦法畫一組平行線？

學生獨立嘗試。

全班反饋并交流不同的畫法。

師：畫平行線除了剛才你們想到的方法外，書上也介紹了一種方法，我們一起來看。

學生自學書上的畫法。

師：請你試著用書上的畫法任意畫一組平行線。

學生嘗試作圖。

進行相關作圖練習。

……

把以上教學平行線畫法歸納一下，就是讓學生自學，再模仿書上嘗試畫圖。這種教學方法的實質就是機械式的模仿。從實效來看，學生自學后嘗試練習時，模仿能力強的學生，能夠正確作圖，但這部分學生只是少數，而全班大多數學生都遇到了困難，看起來似乎會了，但到了自己實際操作時，尺子總是擺不對。由于當時出現了這樣的情況，教師不得不重新演示一遍，邊演示邊講解要領，之后再讓學生模仿畫圖，這才達到了“理想”的效果。

第二次教學：

師：我們已經認識了平行，那你能不能想辦法畫一組平行線？

學生獨立嘗試。

全班反饋并交流不同的畫法。

教師演示學生“用1把尺子，憑感覺隨意畫平行線”的做法。

師邊演示邊說：有的同學用尺子隨意畫容易出現什么問題？

明確：因為在移動尺子時，尺子容易歪，這樣畫出來的兩條直線就容易造成不平行。

師追問：要想移動時尺子不歪，有什么好的解決方法嗎？

學生思考。

在學生回答的基礎上，師：書上為我們提供了一種比較好的解決方法，一起來看。

屏幕出示作圖方法的第二步。

師：書上用什么方法解決移動時尺子會歪的問題？

學生回答。

之后，屏幕出示作圖方法的其余兩步。

師：你能看圖試著說說這種平行線的作圖方法嗎？

學生用語言描述。

師：請你用書上的畫法任意畫一組平行線。

學生嘗試作圖。

進行相關作圖練習。

……

此次教學，筆者由學生自己畫圖中所出現的實際問題切入，即學生自己畫平行線時，往往只用一個尺子，“大概”畫出兩條直線，這往往所畫的兩條直線不平行，原因是尺子從上面拿到下面，很難做到“不歪”。這也是為什么用兩把尺子畫平行線的原因所在，也是理解平行線畫法的關鍵所在。于是，教師及時設問“要想移動時尺子不歪，有什么好的解決方法嗎”，學生不難想到了類似于第二步的方法，在此基礎上屏幕出示第二步畫法，之后再出示其余兩步畫法，學生對平行線作圖方法的理解也就水到渠成了。學生理解之后，教師再讓學生說說這里的三個步驟，以達到把畫平行線的方法內化為自己“東西”的目的。至此，教師才提出讓學生用這個方法實際操作的要求。

通過兩次不同方式教學“平行線的畫法”，得到的效果截然不同。經過重新審視、再思考，筆者認為，數學作圖方法的教學要想達到理想的效果，必須讓學生理解作圖方法，即知其然，更要知其所以然！那怎樣做到“讓學生知其然，更要知其所以然”呢？筆者認為，教學中可以按以下幾個環節進行設計。

1.首次嘗試以感受需要

在教學作圖方法之前，可以讓學生試著自己想辦法畫一畫，這為學生從不同角度思考問題提供了空間，同時通過學生在嘗試畫圖中遇到的困難，激發學生去尋求更科學的畫圖方法，從而為后面教學作圖方法提供了學習的需要，也為作圖方法的存在提供了依據。當然，這里教師要發揮好引導的作用，要把學生遇到的困難與作圖的方法突顯出來，為學生建立兩者間的聯系做好準備。

2.抓住關鍵以理解方法

有了學習的需要還不夠，教學中我們還要把這種學習的要求與作圖方法的實質即關鍵點，建立起聯系來，讓學生感受到“因為有了這種要求，所以要這樣畫圖”。在突破時，我們要抓住關鍵步驟，并從中直接切入，一旦學生理解了關鍵步驟了，理解其余的步驟就水到渠成了。

3.語言表達以內化方法

理解只是“內心已認可了它”，但要形成畫圖的技能，則還需內化的過程。即把作圖方法轉化成自己結構化的知識，成為自己知識的一部分。語言是思維的工具，要把作圖方法進行內化，我們可以借助學生的表達，如果學生能夠把作圖方法說出來，說明他們真的理解了知識。

4.再次嘗試以形成方法

在學生經歷了感受、理解、內化的過程后，教師再次提出獨立畫圖的要求，這時的畫圖學生是自信的、輕松的，因為是“把自己的東西拿出來”，而不是“把別人的東西抄下來”。至此，學生的作圖方法才真正形成。

總之，數學作圖方法的教學應該經歷一個由“外”到“內”，再由“內”到“外”的過程，應該視為一種具有思維含量的活動，而不能看成簡單機械式的操作活動。教學中，我們應該牢牢把握它的教學原則：知其然，更要知其所以然！