給思維插上想象的翅膀

聽了一節《圓柱和圓錐》的練習課，其中有這樣一道練習題：求零件的體積。學生在已有表象和感知材料的基礎上，根據“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”原理，充分展開想象，思維靈動，解法巧妙。

數學片段：

學生獨立思考解答后，全班交流：

生1：這個零件是由一個圓柱體和一個圓錐體組合而成的。可以這樣解答：V零件＝V圓柱＋V圓錐＝3.14×（）2×6＋×3.14×（）2×3＝18.84＋3.14＝21.98(立方厘米)。

師：他把零件想象成一個組合體，用圓柱的體積加上圓錐的體積來求零件的體積，思路清晰。還有不同的方法嗎？

生2：我把零件想象成是以圓柱體積為單位“1”的一個整體，那么圓錐的體積是圓柱體積的×。 零件的體積是V零件＝V圓柱×（1＋×）＝3.14×（）2×6×（1＋×）＝21.98（立方厘米）。

（受生2的啟發，多數學生踴躍舉手，老師示意生3說說自己的想法。）

生3：把零件想象成是以圓錐體積為單位“1”的一個整體，那么圓柱的體積是圓錐體積的÷。零件的體積是V零件＝V圓錐×（1＋÷）＝×3.14×（）2×3×（1＋÷）＝21.98（立方厘米）。

師：生2和生3是把圓柱或圓錐的體積看成單位“1”，然后根據這個零件中圓柱與圓錐的關系，把零件的體積想象成一個整體來思考，思路靈活。還有別的解法嗎？

生4：我把零件想象成一個9厘米高的大圓柱，那么圓錐的體積比原來多算了與它等底等高的圓柱體積的（1－）。因此，可這樣解答：V零件＝V大圓柱－V小圓柱×（1－）＝3.14×（）2×9－3.14×）2×3×（1－）＝28.26－6.28＝21.98（立方厘米）。

師：真會想！他將零件進行了變形，想象成一個高9厘米的大圓柱，然后再減去多出的部分。

未等老師說完，生5迫不及待地站起來表達自己的想法：把圓錐想象成一個高3×＝1厘米的小圓柱，那么這個零件就成了一個高為6＋1＝7厘米的大圓柱。因此可以這樣解答：V零件＝V大圓柱＝3.14×（）2×7＝21.98（立方厘米）。

聽完生5的發言，老師微笑地點點頭，轉而面向大家：聽明白了嗎？片刻后，教室內響起熱烈的掌聲。老師示意其他學生再說說這樣解答的思路。

過后，課堂陷入短暫沉默。就在老師準備進入下一環節教學時，生6舉起了手。

生6：我將7厘米高的圓柱想象成一個近似的長方體，可以這樣解答：V零件＝V長方體＝長（圓柱底面周長的一半）×寬（半徑）×高（圓柱高）＝（3.14×2÷2）×（2÷2）×7＝21.98（立方厘米）

師：真了不起，他受到在推導圓柱體積計算公式時，將一個圓柱體切開后拼成一個近似的長方體的啟發，把零件想象成一個近似的長方體，得出一種新穎的解法。

老師帶頭為他鼓起掌來。

臨近下課了，老師準備進行課堂總結，這時教室內傳來一聲情不自禁的喊聲：“我還有一種解法。”大家不約而同地把眼光投向了生7。

生7：我們可以將零件想象成7個小圓錐。因為3厘米高的圓柱體積相當于3個等底等高的圓錐的體積，那么兩個3厘米高的圓柱就相當于3×2＝6個這樣的圓錐，再加上圖中右端的一個圓錐，一共7個圓錐，那么零件的體積就是：V零件＝V圓錐×7＝×3.14×（）2×3×7＝21.98（立方厘米）。

教室內再次響起熱烈的掌 聲。

是什么讓課堂靈動精彩，欲罷不能呢？靈活的空間想象力給思維插上了翅膀。在數學教學中，發展和豐富學生的想象力，對培養思維的靈活性、深刻性和創造性起著十分重要的作用。

想象力是指在知覺材料的基礎上，經過新的配合而創造出新的形象的能力。如何發展學生的想象力呢？從這則教學案例我們可以得到如下啟示：

一、夯實基礎，溝通知識前后聯系是發展學生想象力的前提

課堂的精彩其關鍵的因素源自于學生扎實的基礎，倘若學生沒有對用分數乘除法解決實際問題、圓柱和圓錐體積計算的熟練掌握，沒有對等底等高圓柱與圓錐關系的清晰認識，課堂上是不可能出現將分數乘除法解決實際問題與圓柱、圓錐體積計算的思維進行有效溝通的，也就不可能出現把圓柱或圓錐看作單位“1”，然后把零件看作一個整體來求體積的整體想象，更不可能出現把零件看作高是7厘米的大圓柱和把零件看作7個小圓錐的變形想象。因此，發展學生想象力不是憑空想象的，而是以夯實基礎，有效溝通知識的前后聯系為前提的。

二、豐富表象，加強動手操作為發展學生想象力提供支撐

生6將7厘米高的圓柱想象成一個近似的長方體，用V零件＝V長方體＝長（圓柱底面周長的一半）×寬（半徑）×高（圓柱高）來求零件的體積，是受到在推導圓柱體積計算公式時，將一個圓柱體切開后拼成一個近似的長方體的啟發，從而得出一種新穎的解法。引導學生親歷動手操作的過程，給學生留下清晰的表象。長此以往，不斷豐富學生的各種表象，日后在相似的問題情境中，學生就有可能自動提取儲備的表象，想象并建構解題的模型，奇思妙解也就水到渠成了。

三、營造氛圍，引導發散思維為發展學生想象力開辟廣闊空間

課堂上我們可以看到教師通過“還有不同的方法嗎？”“還有別的解法嗎？”的追問，不斷撩撥學生的思維，引領思維走向發散。當學生出現一種新穎的解法，老師除了用簡潔的語言給予總結和表揚，同時還給予熱烈的掌聲，營造了愉悅、寬松、激勵的課堂氛圍。當一種簡潔的解法出現后，教師示意其他學生再說說這樣解答的思路，使課堂出現回旋，引導多數學生發揮自己的想象。課堂中我們還可以發現“片刻的沉默”，這既是教師教學藝術的體現，也為學生張開想象的翅膀提供空間。課堂上學生有了思維活動的積極時空，想象力的發展才有可能。#9834;