引用整體原理方法進行應(yīng)用題教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：在體現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中有很多規(guī)律性的東西需要教師指導(dǎo)學(xué)生去掌握和理解，比如引用整體原理的方法指導(dǎo)學(xué)生思考問題，可以有效地幫助學(xué)生學(xué)好簡單的兩步計算應(yīng)用題。從解決問題的思維過程來看，解決問題的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。

一、構(gòu)建數(shù)模，認(rèn)識什么是整體原理

小學(xué)生學(xué)習(xí)加減法的運算是從一年級的分解與組成開始的，這種分解、組成很自然地反映出整體與部分的關(guān)系，當(dāng)一個數(shù)分解為兩個不相等的部分?jǐn)?shù)時，就表現(xiàn)為總數(shù)（整體）與部分?jǐn)?shù)之間的加法關(guān)系和減法關(guān)系：

一部分?jǐn)?shù) + 另一部分?jǐn)?shù) ＝ 總數(shù)（整體）

總數(shù)（整體）－ 一部分?jǐn)?shù) ＝另一部分?jǐn)?shù)

二、引用整體原理，指導(dǎo)學(xué)生尋求解題策略

各類加減應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系都表現(xiàn)出這種整體與部分的結(jié)構(gòu)形式。現(xiàn)舉例說明：一輛公共汽車?yán)镉谐丝?6人，到新街車站下去8人，又上來12人，這時車上有乘客多少人？

這道題應(yīng)以什么作整體呢？可以讓學(xué)生思考、討論。

車上乘客就是一個整體，而且是一個動態(tài)的整體。到站后，這個整體就分解為下車的（8人）和留在車上的兩部分。接著上來的（12人）又與留在車上的組合為一個新的整體。理解了這個整體的分合狀態(tài)，就使學(xué)生懂得按照先減后加的運算步驟來計算了。

在啟發(fā)學(xué)生分析解題過程時，引導(dǎo)學(xué)生首先從整體把握問題，再研究部分與部分之間的關(guān)系，最后又綜合為整體，以解決問題。這體現(xiàn)了一個分析與綜合的思維過程。

又如：某飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨3400只，養(yǎng)的鵝比鴨少750只，養(yǎng)的雞比鵝多680只，飼養(yǎng)場養(yǎng)雞多少只？

這道題通過雞、鴨、鵝三個數(shù)量的比較，交織著兩組數(shù)量關(guān)系，一般低年級學(xué)生不易理解。怎樣幫助學(xué)生掌握解題規(guī)律呢？

1. 從辨別多與少去認(rèn)識整體。從“鵝比鴨少750只”可知鴨的只數(shù)是整體，分解成與鵝同樣多的部分和比鵝多的部分；又從“雞比鵝多680只”可知雞的只數(shù)是整體，分解成與鵝同樣多的部分和比鵝多的部分。如圖：

2. 分析數(shù)量關(guān)系解答。通過線段圖幫助理解各個部分之間的聯(lián)系，確定解題步驟，從題上可以看出雞鴨之間沒有直接的聯(lián)系，鵝的數(shù)量卻是兩者聯(lián)系的橋梁。通過鴨鵝之間的關(guān)系可以求出雞的只數(shù)。思路是先分后合，計算是先減后加。

三、注重引導(dǎo)，讓學(xué)生在解題策略中發(fā)展思維

在實際教學(xué)中，教師在分析題意時應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生體驗整體原理“為什么用”“為什么可以用”，練習(xí)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進行對比，從而讓學(xué)生掌握這類問題的特點。

如：學(xué)校買來藍(lán)墨水45瓶，紅墨水比藍(lán)墨水少15瓶，一共買了多少瓶墨水？

這道題的結(jié)構(gòu)是怎樣的？要把什么看成整體？學(xué)生回答后老師進一步說明：

這道題是把墨水總瓶數(shù)作為整體，由紅墨水和藍(lán)墨水的瓶數(shù)組合而成，而藍(lán)墨水的瓶數(shù)是一個小整體， 可以分成與紅墨水同樣多的部分和比紅墨水多的部分。讓學(xué)生畫出線段圖，列式解答，并引導(dǎo)學(xué)生思考另外兩種解題途徑：

一種是設(shè)想把紅墨水增加15瓶，成為與藍(lán)墨水同樣多的瓶數(shù)，求出總數(shù)后再減少15瓶，即45+45－15＝75（瓶）。

另一種是設(shè)想把藍(lán)墨水減少15瓶，成為與紅墨水同樣多的瓶數(shù)，求出總數(shù)后再加上45瓶，即45－15+45＝75（瓶）。

通過引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，可以開闊學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維。

在教學(xué)“替換”的策略時，有這樣一道題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

在分析題意的過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會：雖然例題中大杯和小杯的容量不相等，不可以直接計算，但“小杯的容量是大杯的1/3”則是利用替換策略解題的基礎(chǔ)。可以讓學(xué)生理解為什么可以替換，因為720毫升果汁的總?cè)萘渴且粋€整體，三小杯果汁相當(dāng)于一大杯果汁。因此可以用3個小杯替換1個大杯，也可以用1個大杯去替換3個小杯（如圖）：

小杯的容量×9＝大杯的容量×3＝果汁的總?cè)萘浚@是一個不變的整體，從而推算出大杯與小杯的實際容量。通過引導(dǎo)這樣的訓(xùn)練可以讓學(xué)生產(chǎn)生運用策略的意識，在解題策略中發(fā)展思維。

用整體原理解答應(yīng)用題的范圍很廣，必須讓學(xué)生學(xué)會分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，注重揭示規(guī)律，培養(yǎng)審題、分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并經(jīng)常在解答應(yīng)用題時進行分析、推理，建立解答應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，從而更好地掌握這種學(xué)習(xí)方法。#9834;