解決問題“三部曲”

教材的革新使新舊教材存在很大的差異，新課程把舊教材中的應(yīng)用題變成了解決問題， 同時在教法上也不同。舊教材的應(yīng)用題教學(xué)突出“雙基”目標(biāo)，而解決問題的教學(xué)卻圍繞新課程的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的三維目標(biāo)。新課程不要求設(shè)計獨立的單元進(jìn)行編排，而要求設(shè)計分散式、稍帶式的編排，將解決問題融入數(shù)與代數(shù)、空間與圖形領(lǐng)域、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域、實踐活動和綜合領(lǐng)域等各方面；不要求將某些特定的數(shù)學(xué)知識放到人為編制的、特定的一種高于生活的情境以比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖謹(jǐn)⑹鼋Y(jié)構(gòu)出現(xiàn)，而要求淡化舊教材應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，包括內(nèi)容豐富、呈現(xiàn)形式多樣、問題更具挑戰(zhàn)性的解決問題，使原本枯燥的應(yīng)用題更具人文性、生活性和趣味性；不要求以“例題引出解題技巧—認(rèn)識這種解題技巧—記憶這種解題技巧—運用這種解題技巧—提供更多題目實踐—解題形成技巧”這樣一個機(jī)械的教學(xué)過程出現(xiàn)。而要求的是新教材中解決問題的創(chuàng)設(shè)情景圖—學(xué)生提出問題—解決問題，并合理運用聯(lián)系、分析、想象、評估自我調(diào)控等有助于提高數(shù)學(xué)思維能力的典型教學(xué)模式；不要求只會“理解數(shù)量關(guān)系—搜尋記憶中的數(shù)量關(guān)系式—套用數(shù)量關(guān)系式”解題的一個模式簡單化的學(xué)習(xí)方式，而要求的是一個“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的問題解決式的學(xué)習(xí)方式。

一、解決問題的起點——發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

雖然新教材的解決問題呈現(xiàn)的形式和條件及問題的特點發(fā)生了變化，但其“根據(jù)已知條件解答相關(guān)問題”的本質(zhì)屬性并沒有改變。這就要求學(xué)生從情境圖中的眾多信息中選出有用的信息來解決所要解決的問題，其實最后就還原成了兩個條件加一個問題的“傳統(tǒng)應(yīng)用題”，與“傳統(tǒng)應(yīng)用題”相比，這個過程需要學(xué)生來參與，因此在具體的教學(xué)中必須培養(yǎng)學(xué)生以下幾種能力：

1.識別有用信息

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能根據(jù)一定的情境“從數(shù)學(xué)的角度提出問題”，這就要求學(xué)生首先能從數(shù)學(xué)的角度看問題。為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化，新教材里出現(xiàn)了很多情景圖。一個很簡單的應(yīng)用問題，教材常常以大幅的圖景來展現(xiàn)，圖上還出現(xiàn)了很多對話框。如新教材二年級下冊第15頁例3：用“平均分”解決實際問題，例3的主題圖顯示了五條對話信息，有本質(zhì)的，有非本質(zhì)的，也就是對解決問題是否有效，實際圖上只有“24人要租幾條船”和“每條船限乘4人”這兩條信息是有效的，但是有部分學(xué)生不能看明白題意，無法識別，不會進(jìn)行有選擇性的獲取有用信息。其實很多知識點學(xué)生早就掌握了，但就是這些所謂的情景圖分散了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生“非數(shù)學(xué)”的聯(lián)想，導(dǎo)致學(xué)生很難分析情景圖的真正意義。有些提出了幾個不是本節(jié)課要解決的問題，有些甚至提出的是牛頭不對馬尾的不是問題的問題。所以，當(dāng)情境圖中出示眾多的條件，并非都有用處時，教師首先應(yīng)該讓學(xué)生看懂每個信息的意思，再引導(dǎo)學(xué)生從具體的情景圖中找出與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度看問題的習(xí)慣，初步學(xué)會從眾多的信息中有選擇地去提取有用信息的能力。

2.學(xué)會數(shù)學(xué)化提問

解決問題之前先提出問題，是新教材的一個鮮明特點。解決問題不難，難的是提出數(shù)學(xué)化問題。所以要求學(xué)生根據(jù)情境圖，提出數(shù)學(xué)問題是一大難點。而新教材中的另一個特點是：呈現(xiàn)的條件和所要解決的問題之間，并非是一一對應(yīng)的關(guān)系。所以，這一環(huán)節(jié)的核心就是篩選信息，找到信息之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有理、有序地思考，引導(dǎo)學(xué)生去找相關(guān)的條件，再進(jìn)行分析。只要教師堅持引導(dǎo)，久而久之，給學(xué)生一個具體的場面，學(xué)生就會自覺地找出與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度提問題的習(xí)慣。

3.還原敘述式應(yīng)用題

在情境圖中給出的眾多信息中選擇有用的數(shù)學(xué)信息，并提出所要解決的問題，再加兩個對應(yīng)的條件就能解決問題了。其實，這就成了傳統(tǒng)應(yīng)用題的版本了。與老教 材不同的是，新教材讓學(xué)生經(jīng)歷了“提出問題—解決問題”的過程。很多學(xué)生不能有條理地、清晰地表述思考過程，有的學(xué)生語無倫次，有的學(xué)生會做不會說。如二年級下冊第8頁的解決蹺蹺板樂園的問題，學(xué)生看圖后都能提出蹺蹺板樂園一共有多少人，也能夠列式解答。但是讓學(xué)生把信息(條件)與問題連起來說出完整的應(yīng)用題時，一部分學(xué)生啞口無言，有幾個會說，也有提出像“跑過來的玩蹺蹺板和還有看的人一共有幾人”這樣的問題，語句不通順、無條理、表達(dá)不清意思，這時老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生按照一定的秩序表達(dá)清楚，“每組4人，有3組人在玩蹺蹺板，又跑過來7人，蹺蹺板樂園一共有幾人”等。還原成“文字?jǐn)⑹鍪綉?yīng)用題”的表達(dá)方式，讓學(xué)生對于所要解決的問題及相應(yīng)的有用信息該用簡潔而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖謥肀硎觯恢劣诳吹揭环榫硤D就像看圖說話一樣說出一大篇來。這樣既排除了圖片情境與人物對話的干擾，又有利于數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。

二、解決問題的過程——思考問題、分析問題

解決問題的過程是思維的發(fā)展過程，是培養(yǎng)靈活性、獨創(chuàng)性的窗口，那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力呢？解決問題能力的培養(yǎng)其本質(zhì)是學(xué)生運用已經(jīng)獲得的知識，去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題和解決問題的過程。而這個過程是需要學(xué)生有分析數(shù)量關(guān)系的能力。

1.分析數(shù)量關(guān)系

由于新教材中的解決問題重視鼓勵學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗解題，很多老師在教學(xué)中往往把關(guān)注點集中在情境創(chuàng)設(shè)、 收集等“過程”，對數(shù)量關(guān)系式之類的數(shù)學(xué)模型，則處理得比較簡單、草率，甚至不敢正面總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，造成數(shù)量關(guān)系分析的弱化。數(shù)量關(guān)系是前人的經(jīng)驗總結(jié)，是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，它為學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題提供基本的方法與方法。實踐證明，分析數(shù)量關(guān)系是解決應(yīng)用題的核心，只有理解、掌握了必要的基本數(shù)量關(guān)系式，學(xué)生才可能在獲取信息后，盡快形成解題思路，找到解題方法，最終達(dá)成問題的解決。不管新教材應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式如何變化，“根據(jù)已知條件解答應(yīng)用題”的本質(zhì)屬性不變，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在動手、動腦、動口中獲得大量的感性知識，再抽象、概括出基本的數(shù)量關(guān)系，建立起“數(shù)學(xué)模型”，這樣學(xué)生才會真正運用數(shù)學(xué)知識來解決問題。

2.選擇合理思維方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最主要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。因此在平時的教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生通過展示思維來獲得知識，了解結(jié)論的來龍去脈，更要讓學(xué)生的想象、情感等都參與到學(xué)習(xí)中來，使學(xué)生在充分的探究活動中感受、領(lǐng)悟、理解和掌握“綜合”與“分析”、“抽象”與“概括”、“轉(zhuǎn)化”與“化歸”等必要的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)自覺運用數(shù)學(xué)方法的意識，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于提出猜想，并對猜想進(jìn)行檢驗的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成獨立的個人見解。課堂的教學(xué)中無處不隱含著解決問題的途徑、手段和方法。所以教師在課堂上通過討論、比較、交流等一定的途徑引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)解題方法與解題規(guī)律，使學(xué)生掌握科學(xué)的解題方法。合理、正確的思維方法能使思維過程自然得以簡縮，解題能力得到提升。

三、解決問題的終點和新起點——問題解決、形成能力

解決問題的教學(xué)就是讓學(xué)生觀察圖、觀察情境、說圖、說情境、讀題，從中獲取數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。讓學(xué)生思考探究、交流已知信息和所要解決的數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系，（包括數(shù)量關(guān)系），明確他們之間的關(guān)系即思考問題、分析問題。再根據(jù)實際問題中獲取的信息與所要解決問題之間的關(guān)系發(fā)表獨創(chuàng)性見解，不是被動地接受知識，而是積極地思考，主動地參與到對知識的建構(gòu)中去，設(shè)法從自己的角度出發(fā)去創(chuàng)造、重組認(rèn)知的對象，形成解題技能，建立數(shù)學(xué)模型，這是解決問題的終點。問題解答后讓學(xué)生對解決問題的整個過程進(jìn)行反思，建立數(shù)學(xué)模式為今后的解決問題服務(wù)，這是解決問題的新起點。到達(dá)解決問題的終點，確立解決問題新起點少不了必要的練習(xí)。

1.加強(qiáng)練習(xí)，鞏固認(rèn)識

兒童對某一數(shù)學(xué)知識，從認(rèn)識到掌握，不能僅靠一個“例題”的“剖析”而形成清晰和穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還需要靠一定量的訓(xùn)練，只有通過訓(xùn)練來加深理解、鞏固知識來掌握一定的解題技巧。所以教師在解決問題教學(xué)時，應(yīng)繼承傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)方式，重視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練、重視解題的訓(xùn)練、重視變式練習(xí)和對比練習(xí)等。常見的數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練和解題的訓(xùn)練形式可以是根據(jù)條件提問題或根據(jù)問題提條件，如：(1)棋類興趣小組有5個組，每組4人，_____？(2)公園里有24棵桃樹，平均栽 成3行，________________？(3)18個同學(xué)做游戲，_______________，每組有幾人？先讓學(xué)生認(rèn)真讀題，了解題意，再交流解決方法。像第(1)題已知條件里有份數(shù)和每份數(shù)，那可以補(bǔ)求總數(shù)的問題，即一共有多少人參加棋類興趣小組。第(3)題的已知條件是總數(shù)，問題講的是每份數(shù)，那缺少的條件可以補(bǔ)份數(shù)，平均分成3組等等。變式的補(bǔ)充練習(xí)的訓(xùn)練題實際是例題的拓展習(xí)題，如上完平均分的內(nèi)容時可補(bǔ)充一些類似以下的題目：8棵樹要植成4行，每行植3棵可以怎樣植？(用圖形表示)；上完新教材二年級下冊的乘加、乘減時可補(bǔ)充：從學(xué)校出發(fā)在一條長35米的馬路一邊插上紅旗，每隔5米插一面，一共要插多少面紅旗？(注意兩頭都要插)要是校門口不插要幾面紅旗？……經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，不但可以使學(xué)生熟悉數(shù)量之間的關(guān)系，而且有助于學(xué)生形成“綜合”與“分析”的能力。要培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，教師就必須重視解題的訓(xùn)練，因為訓(xùn)練和練習(xí)是使學(xué)生在遷移中內(nèi)化知識、形成與鞏固解題技能的重要途徑，所以老師要精心設(shè)計一些“條件開放”“問題開放”“策略開放”等靈活的練習(xí)。“條件開放”指適當(dāng)增加多余的已知條件，造成干擾或者創(chuàng)設(shè)條件不充分的題目，要求學(xué)生補(bǔ)充合理且能產(chǎn)生多種不同的可能答案，主要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、全面性和深刻性。“問題開放”指的是出示多個條件，而且當(dāng)中的條件彼此都有關(guān)聯(lián)，再由學(xué)生獨立去組合條件提出不同的問題，這樣既能發(fā)揮學(xué)生的積極性又能發(fā)展其思維。“策略開放”就是在解決問題時，不但注重學(xué)生解題策略的多樣化還要重視解題策略的優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識和優(yōu)選意識，使其在有實踐、有思考，且策略多樣化的各種靈活的練習(xí)運用中獲得解題的技能。

2.形成策略，深化認(rèn)識

“解決問題”教學(xué)的目的不僅僅是解決一個或幾個問題的本身，而應(yīng)該是讓學(xué)生通過課堂上的幾個問題解決過程的經(jīng)歷、探索與體驗來學(xué)會解決問題的一些常用的基本策略（數(shù)量關(guān)系，分析法、綜合法，直覺猜測、數(shù)形結(jié)合、抽象與概括、變形轉(zhuǎn)化等等）和方法并且獲得情感上的體驗。只有讓學(xué)生形成解決問題的一些基本思想和策略，才能適應(yīng)問題的千變?nèi)f化。如把條件和問題連一連，條件是：有4排教學(xué)樓，每排有6間教室；4排教學(xué)樓共有24間教室；有24間教室，平均每排教學(xué)樓有6間。問題是：有幾排教學(xué)樓?一共有幾間教室？平均每排有幾間教室？這樣的題目有部分學(xué)生不知從何下手，教師讓會的學(xué)生先說說解題方法。學(xué)生說：先要讀懂題目了解題意，再分析題目里的條件告訴我們什么數(shù)量，像第二個條件已知份數(shù)和總數(shù)，那問題應(yīng)該是求每份數(shù)的，所以與平均每排有幾間教室連在一起。其余類似的題目都可以用這樣的方法解決。這位同學(xué)的話音未落，大家就迫不及待地舉手發(fā)言，我特意指了一位非智力因素的學(xué)困生回答，效果很好，講解得很有條理。數(shù)學(xué)源于生活，從生活中提煉出數(shù)學(xué)思路、數(shù)學(xué)策略、數(shù)學(xué)模型，又運用數(shù)學(xué)去解決生活中新的、難的問題，在解決問題的過程中進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)思想方法、提升數(shù)學(xué)智慧。通過知識的梳理，方法的提煉，還有情感的交流，使三維教學(xué)目標(biāo)有機(jī)地整合為一體，促進(jìn)了學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。

3.把握新起點，升華認(rèn)識

解決問題的新起點不是要學(xué)生只會解題，獲得具體問題的答案，而要的是掌握解決問題的方法，把在解決問題中形成的解題技能以及構(gòu)成的數(shù)學(xué)模式能綜合運用到解決新的問題(即具有實踐能力)中，并在解決新問題中形成另一種新技能也就是要求學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新。如二年級下冊《表內(nèi)除法（二）》中用除法解決簡單的實際問題的例3：唱歌的人數(shù)是跳舞的幾倍？學(xué)生獨立思考后，交流該怎樣解決這個問題呢？有部分學(xué)生爭先恐后地?fù)尨穑骸袄蠋煟@很容易，求唱歌的人數(shù)是跳舞的幾倍？”“唱歌的人數(shù)多，35人看做是總數(shù)，跳舞的有7人可以看做是每份7個，就是求35里面有幾個7？”“這樣就變成了我們以前除法（第二單元）里的解決問題了，用除法解決。”……學(xué)生創(chuàng)造性地運用已有策略去重組新的認(rèn)識，從而在解題的活動中發(fā)展策略和創(chuàng)新能力，達(dá)到較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

解決問題的教學(xué)不管怎樣都是以“促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”為出發(fā)點，立足于基礎(chǔ)性與發(fā)展性的統(tǒng)一，重視優(yōu)良的經(jīng)驗，準(zhǔn)確地把握解決問題教學(xué)策略的實質(zhì)，使學(xué)生在解決問題的過程中，獨立思考、自主探索、合作交流。同時要處理好繼承與創(chuàng)新的關(guān)系，在繼承中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中發(fā)展，實現(xiàn)師生在解決問題教學(xué)中真正的生命涌動與成長，從而促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。#9834;