關(guān)注發(fā)展:計算教學(xué)的新視點

傳統(tǒng)的計算教學(xué)往往延續(xù)以下的基本模式：基本訓(xùn)練、鋪墊準(zhǔn)備 — 例題教學(xué)、得出法則 — 反復(fù)操練、強化技能。在這樣的課堂上，“純粹的計算”成了核心的內(nèi)容，于是，課堂變得單調(diào)、機械、乏味，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感面臨著嚴(yán)重的沖擊。新課程改革理念下的計算教學(xué)，究竟怎樣超越計算知識的本身，以更深層的視角關(guān)注學(xué)生的生命發(fā)展呢？在以下的一些案例中，教師并沒有提供過多繁復(fù)的計算訓(xùn)練，而是建構(gòu)了一個基礎(chǔ)中蘊涵變化的練習(xí)情境，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的計算思維。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感受計算的現(xiàn)實意義

計算是人們?nèi)粘Ｉ钪谢蚨嗷蛏僖褂玫墓ぞ撸瑢⒊橄蟮挠嬎阒糜诰唧w的情境之中，使學(xué)生感受到計算的意義。計算的目的不在于單純地追求正確率，也不僅僅在于提高學(xué)生的計算能力，而是在于讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題，憑借生活經(jīng)驗使學(xué)生意識到需要計算，需要怎樣的計算，從而引出數(shù)學(xué)思考。將抽象的計算置于個體的情境中，有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)運算意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

例如，在《 乘法分配律 》一課中，學(xué)生對于220×5+80×5為什么要等于（220+80）×5，如果僅僅是因為計算結(jié)果相等，顯然學(xué)生是難以接受這樣的解釋的。于是在學(xué)生不甚明白其理的情況下，“解題文化”形成了，許多教師認(rèn)為只要多做，各種題型都見了，學(xué)生就會明白了。但是，如果我們能將這個簡單的式子與現(xiàn)實生活中的例子相融成“一套西服的上衣是220元，褲子是80元，買5套這樣的西服一共要付多少元？”這樣一題展開研究，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)220×5+80×5是先分別求出5件上衣的價錢和5條褲子的價錢，而（220+80）×5是先求了一套西服的價錢，兩種不同的方法最后求出的都是5套西服的總價，所以220×5+80×5可以等于（220+80）×5。賦予現(xiàn)實意義的計算有助于學(xué)生對乘法分配律的理解。

二、經(jīng)歷過程，發(fā)展學(xué)生的探究能力

許多教師對于計算固有的看法是學(xué)生計算的正確率高就說明這節(jié)課的教學(xué)是成功的，計算教學(xué)的重點就是提高學(xué)生的計算能力。于是，“精講多練”成為傳統(tǒng)計算教學(xué)的特點。千篇一律的方法，程式化的計算過程，計算教學(xué)給學(xué)生的感覺就是“機械運動”。

1．讓學(xué)生在動手操作中理解算理

新課程中設(shè)計了大量便于學(xué)生進行操作的內(nèi)容。如用小棒、圓片、小正方塊等，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生動手操作，使學(xué)生主動參與到表象的建立，參與到算理的探究中。

例如，在教學(xué)《 兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法 》時，我們借助小棒讓學(xué)生體會要減的數(shù)無法從零碎的幾根里取走，于是引導(dǎo)學(xué)生思考要將一小捆（10根一捆）的打開，再取走要減去的根數(shù)。不同數(shù)字的反復(fù)操作使學(xué)生意識到，當(dāng)減數(shù)比被減數(shù)的個位大時，無法減就要從被減數(shù)的十位退一，也就是將一捆打開的過程。“退一當(dāng)十”的算理在學(xué)生的自主探索中形成。

2．讓學(xué)生在合作交流中體驗多樣

要鼓勵學(xué)生用自己喜歡的、熟悉的思維方法去解決問題，促使學(xué)生學(xué)會合作，增強合作和交流的能力，善于在合作交流中吸納別人的經(jīng)驗，把他人的思維精華納入到自己的認(rèn)知領(lǐng)域，以獲得新知。“算法多樣化”，往往就是在學(xué)生開展互動交流的過程中出現(xiàn)的。

例如，在教學(xué)《 兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法 》一課中的“32-15”時，學(xué)生你一言我一語地發(fā)表見解：① 把15看成12和3，先32-12=20，再20-3=17；② 把15看成10和5，先32-10=22，再22-5=17；③ 把減15看成先減去20，再加上5，先32-20=12，再12+5=17；④ 把32看成35減3，先35-15=20，再20-3=17；⑤ 把32看成20+12，15看成10+5，先20-10=10，再12-5=7，然后把兩個結(jié)果合起來，10+7=17；⑥ 列豎式算得的。

其間學(xué)生各抒己見，思維頻頻碰撞。這時不同的學(xué)生因其自身不同的認(rèn)知水平和思維能力，形成的各種不同解法通過相互間的交流、討論比較，一次次地經(jīng)歷了對各種算法的再認(rèn)識過程，而這個過程恰是最有利于構(gòu)建起學(xué)生思維的方法，最有利于激活學(xué)生自主探究的熱情，有利于學(xué)生學(xué)會與人合作和交流。

3．讓學(xué)生在自主探索中形成能力

計算的程式化太濃，使學(xué)生的機械性、模仿性增強，小和尚念經(jīng)似的反復(fù)背誦那幾條計算法則和口訣。日復(fù)一日，年復(fù)一年，學(xué)生心生厭煩。許多人以為計算只是求個答案的過程，其實計算的過程也是一個多種能力形成與提高的過程。

例如，在《 有余數(shù)除法的豎式計算 》一課教學(xué)時，我們驚異地發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生自主探索13÷4時，學(xué)生對于13÷4的計算并不是一下子就想到用豎式，而是首先想到了4×（ ）+（ ）=13，隨著學(xué)生冥思苦想，我們又有了新的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生想的第二種方法是：12里面有3個4，13比12大1，所以13÷4就是3余1。而在教學(xué)豎式時，教師擔(dān)心余數(shù)的寫法，學(xué)生對于這個豎式很難用自己的話來表述其計算過程，但這個余數(shù)1卻是寫得絲毫不差，細(xì)究學(xué)生的思路，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生是這樣想的：12÷4時是12-12=0，現(xiàn)在13÷4時是13-12=1，寫0的地方就應(yīng)該寫1了。

放手讓學(xué)生自主探索，從最初的擔(dān)憂到驚喜，我們發(fā)現(xiàn)給予學(xué)生自主探索的時間，學(xué)生將做除法想乘法，對數(shù)的比較，到實現(xiàn)解答方法的這種遷移，所形成的絕不是有余數(shù)除法的計算，更在于他對數(shù)學(xué)的理解和知識體系的形成。這計算的過程正是學(xué)生擺脫機械計算，進行著思維的過程。學(xué)生自主探索的過程，除了計算能力的提高以外，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力、解決問題的能力也在不斷地加強。

三、強化應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

正如數(shù)學(xué)家H.Freudenthal所言：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的，學(xué)生從現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實中去。”同樣道理，只有當(dāng)計算與學(xué)生的現(xiàn)實生活密切結(jié)合了，計算才是活的、富有生命力的，才能有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。將計算內(nèi)容與現(xiàn)實生活相結(jié)合，并不局限于計算的能力和正確率，而在于使學(xué)生體驗到計算的應(yīng)用價值，在于將計算教學(xué)上升到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度來進行教學(xué)。

例如，在教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，教師出示了一個書架，讓學(xué)生對書架上的書進行估算，有的學(xué)生認(rèn)為這個書架上有1000本書，有的學(xué)生認(rèn)為有500本書，此時，答案是多少并不是主要的，而在于讓學(xué)生理解解題的策略，如果每一層有200本，那么整個書架共有五層，一共就有1000本；如果一層上看作是100本，那么一共就有500本。

四、注重反饋，關(guān)注學(xué)生的持續(xù)發(fā)展

一是一，二是二；對是對，錯是錯，傳統(tǒng)的計算教學(xué)反饋最多的就是答案，對學(xué)生計算的評價可謂是“是非分明”。一個個大叉，一遍遍訂正，對學(xué)生心理嚴(yán)重的打擊，導(dǎo)致許多學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)。

1．要注重反饋的過程

現(xiàn)在的計算課上最有效的反饋是應(yīng)該問學(xué)生他是怎樣想的，讓學(xué)生大膽地將思維暴露出來。

例如，在《 有余數(shù)除法 》一課中，有道題目是根據(jù)圖意填寫完算式（圖略）：3÷ = …… 因為本課教學(xué)中是以包含除為例的，所以對于本課而言，最佳的算式是13÷3=4……1。當(dāng)出現(xiàn)13÷4=3……1時，學(xué)生均表示反對，就在此例被其他學(xué)生定性為錯的時候，教師讓這位學(xué)生站起來說說他自己的想法。他委屈地說：把13平均分成4份，每份有3個，還多出1個。

給學(xué)生多一個機會，學(xué)生會還教師多一份驚喜，不把結(jié)果作為唯一標(biāo)準(zhǔn)，才會出現(xiàn)學(xué)生思維的碰撞。

2．要注意反饋的形式

計算教學(xué)的反饋并不是一人報答案、一人校對、全班檢查這樣一種形式。反饋也要注意根據(jù)不同年段學(xué)生的心理特點和年齡特征，在反饋時，低、中年級宜采用游戲、活動的形式為主，宜多鼓勵、多獎勵；高年級學(xué)生則可通過開展比一比、賽一賽等競賽的形式，著重訓(xùn)練學(xué)生解題的策略和思維的靈活性，讓學(xué)生在反饋中同樣有利于培養(yǎng)良好的數(shù)感。當(dāng)然，在反饋時還需注意的是不要為表面現(xiàn)象所蒙蔽，要善于在反饋時發(fā)現(xiàn)錯例，及時將這錯例作為教學(xué)資源，組織引導(dǎo)學(xué)生對錯例進行比較、辨析等。反饋時不要只關(guān)注計算的量和計算的正確率，要在乎學(xué)生的所思所想，要有利于學(xué)生的思維能力的發(fā)展。

計算教學(xué)應(yīng)秉承傳統(tǒng)教學(xué)中的長處，但更應(yīng)賦予計算以生命的氣息，給學(xué)生以探索的時間和空間，使計算不再枯燥，使課堂不再乏味。筆者認(rèn)為，新課程改革理念下的計算教學(xué)，應(yīng)在“激活積極情感、關(guān)注生命發(fā)展”的理念導(dǎo)向下，從生命成長的角度看，計算思維比計算技能更有價值。因為計算思維是靈動的，而計算技能卻是單一的。

（作者單位：紹興市越城區(qū)少兒藝術(shù)學(xué)校，浙江 紹興，312000）