積累經驗,生成智慧

《數學課程標準》（修訂稿）中指出：“數學教學應該是從學生的生活經驗和已有知識背景出發，向他們提供從事數學活動與交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，成為學習數學的主人。” 因此，數學教學更重要的是過程的教學，要給出足夠的時間與空間讓學生在數學學習活動中去“親歷過程”，體驗數學，感悟數學，積累數學活動經驗，使學生的智慧在課堂中自然生成，達到課堂教學效率的最大化。

【教學片段】

思維訓練題：在方形花壇四周插旗，每邊插8面旗（四個角都要插上旗），一共要插幾面旗？

一、探究角上擺與不擺的不同

1.變題：在方形花壇四周擺花，每邊擺3盆花，一共擺了幾盆花？

（變題意圖：二年級小朋友，生活經驗較少，腦海中儲存的一些生活信息也是沒有系統性甚至是模糊不清的，或許還有錯誤的信息存在。加之二年級學生以直觀形象思維為主，直接解決本題的困難較大。如何做到既降低難度，又能使學生在解決問題的過程中積累活動經驗，是我思考的第一個問題。為此，我把題目改了，改題后題目的本質沒變，但每邊8面旗成了每邊3盆花，數字減少了，有效地降低了學生思考的難度。）

2.理解方形意思，靜靜地想一想應該如何計算？

3.師：你能算列出算式，如果你覺得列式有困難，可以先動手畫一畫。

生：3×4=12（盆）（發現學生除了這種方法外，沒別的方法了，受原有知識遷移的影響）

設計意圖：這樣的設計首先喚醒了學生原有的生活經驗，學生不會考慮四個角要擺的情況，這是生活經驗所缺少的。學生都是用3×4=12（盆）來計算，為此，我要求計算有困難的學生可以動手畫一畫，為學生發現一些問題作輔墊，也為學生把生活經驗轉化為數學問題搭起橋梁。

4.師：如果要求在這個方形花壇的四個角都要擺上花，結果要擺幾盆花？

生(異口同聲)：12盆。

師：真的是12盆嗎？

生：是的。

（面對如此堅定的回答，當時的我真不忍心打擊他們）

師：請你說一說理由。

生1：老師，其實就是3×4=12（盆）呀！

師：把你的想法用簡單的圖畫出來，好嗎？

（學生畫的都是四個角沒擺的圖 ）

師：認為他畫得正確的請舉手。（大部分學生舉手）

生1：老師，這樣畫是錯的，他四個角上沒擺花。

生2：你剛才說四個角都要擺花，可是他這樣角上都沒擺花，每個角上應該再加一盆。

師：原來題目要求四個角上都要擺的，這樣畫擺了嗎？

生：沒有。

（根據學生的回答，教師補充成 ）

生：老師，這樣畫是不對的，這樣就成了每邊擺5盆花了，多了2盆花。

師：那該怎么辦呢？

(最后，經討論，應在每邊中間各去掉2盆成了 。學生一數，結果是8盆，與12相比少了4盆)

設計意圖：要求四個角都擺，這就引起了學生的認知沖突。教學中，如果僅借助于學生的想象、思 考，學生很難理解。通過畫圖，使數學教學更加直觀形象，也使學生積累了活動經驗，豐富了學生的認知，達到了智慧生成的目的。

二、探究四個角都要擺的本質特點

1.出示 “每邊擺4盆，四個角都要擺，一共擺了幾盆呢？”

出示題目后，學生很自然地動手畫圖，通過畫一畫，學生發現需要12盆，比16盆少了4盆。

2.師：如果每邊再改為5盆，不畫圖能知道幾盆嗎？

生：16盆。

師：你發現了什么？

生1：四個角擺與不擺，結果是不同的。

師：不同在哪兒呢？

生：他們每次都少4盆。

師：為什么都是相差4盆呢？（部分學生陷入思考）

生(交流后)：因為角上的花是兩邊都可以算的。

師：現在你會怎樣列式呢？

生1：4－1=3（盆） 3×4=12（盆）

生2：4×4=16（盆）16－4=12（盆）

……

設計意圖：一是鞏固活動經驗，出示習題后學生能很自然地借助前面積累的基本活動經驗，通過畫圖來解決；二是拓展引申，把每邊擺4盆改成每邊5盆花，讓學生不畫圖口答，是一個把活動經驗轉化成數學知識的過程，有了這個追問，學生的直觀形象思維向抽象思維發展，學生的想象能力也會有所提升。再通過比較學生發現：角上的花是兩邊都算的，最終很自然地把兩種解答方法給提煉出來。

3.獨立解決：在方形花壇四周插旗，每邊插8面旗（四個角都要插上旗），一共要插幾面旗？

【反思】

數學活動經驗是建立在學生直觀感知的基礎上的，又是在活動過程中具體體現的。與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個性化的。在數學學習中，要使學生真正理解數學知識，培養能力，就應該讓學生積累豐富而有效的數學活動經驗。

一、取“原認識”，積累直接經驗

每一個學生，都會在生活、學習中積累一定的經驗，每一堂課前學生一定會有原認知，這就是原有的經驗。上例中，在方形四周擺花，由于學生已認識了正方形，了解了一些方形的知識，因而腦中能馬上提取出已有的經驗，列出算式：3×4=12（盆），這就是學生在解決問題中已有經驗的應用。當筆者增加“四個角都要擺花”的要求后，先前經驗的影響是很大的，全班同學都認為是一樣的，沒有一個不同的聲音，這完全出乎預料，說明學生的認知起點及初始經驗處于“生活數學”范疇，教師應及時加以引導，讓學生漸漸明白數學活動中獲得的經驗與某些生活經驗是不一樣的。

二、重“交流”，積累間接經驗

俗話說：“三個臭皮匠，抵過一個諸葛亮。”課堂上，師生之間、生生之間的交流也能讓學生獲得許多間接經驗。如在課堂初始時出現 “四個角都擺花”的特殊例子時，筆者就“將計就計”，將錯誤資源通過師生、生生之間說一說，畫一畫，比一比，議一議，讓學生多種感官參與，立體式地感悟了“四個角都要擺”這種特殊的經驗。在此基礎上，學生又通過相互交流發現，四個角擺與不擺是不一樣的，如果四個角要擺，那么擺的盆數比直接相乘的結果要少4盆。相互交流讓學生對知識的理解更加明確、清晰，有效地促進了學生思維的發展。

三、強“操作”，積累實踐經驗

低年級學生需要加強操作來積累實踐經驗，實踐經驗更利于學生對知識的理解與掌握。上例中，由于學生不能一下子理解角上的“4盆”是重復的，為什么會重復？教師通過畫一畫的操作活動為學生積累活動經驗。畫直觀圖，再通過數一數每一邊的盆數，發現角上的花被重復數了一次，應把重復的去掉，也就是“減4”。這種在操作活動中思考，在操作活動中發現，在操作活動中交流，在操作活動中解決，為學生可持續發展積累了豐富的實踐經驗，也有利于培養學生思維的深刻性和靈活性，并有效地落實“四基”。

總之，數學課堂是在價值引導下自主建構的過程，是一個學生利用生活與數學經驗來解決問題的過程，也是一個學生的經驗不斷積累與完善的過程。作為新時代的教師，要站在數學價值的角度上重新審視，除了落實學生的基礎知識與基本技能外，更應重視學生在基本數學思想方法方面的培養和數學活動經驗方面的積累，以促進學生智慧的成長。#9834;