一題多解,讓思維飛起來(lái)

一題多解是指從不同角度，運(yùn)用不同的思維方式來(lái)解答同一道題的思考方法，經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，可以鍛煉我們的思維，使頭腦更靈活。在進(jìn)行一題多解的練習(xí)時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況，首先確定思維的起點(diǎn)，然后沿著不同的思考方向，就能找到不同的解題方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)及思維能力，讓學(xué)生的思維飛起來(lái)！

蘇聯(lián)學(xué)者茹科夫斯基指出：“數(shù)學(xué)里有詩(shī)畫那樣美的境界。”如果讓每一位學(xué)生如觀賞風(fēng)景般地來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，當(dāng)然就其樂無(wú)窮，興趣盎然。但傳統(tǒng)的定勢(shì)思維卻在很大程度上禁錮了學(xué)生的思維空間，讓數(shù)學(xué)失去了生動(dòng)性，增添了枯燥性。而注重思維多元化，提倡一題多解就可以克服此弊端，它可以有效地磨礪學(xué)生的思維，給他們自由思考的空間，在探索中提高思維能力。

[案例]

題目：文明廣場(chǎng)上一個(gè)正方形花壇的四周有一條1米寬的水泥路，如果水泥路的面積是64平方米，那么這個(gè)正方形花壇的面積是多少平方米？

[?平方米][64平方米]

師：同學(xué)們，仔細(xì)讀題，可在腦子里想象，或許你們會(huì)發(fā)現(xiàn)？

[?平方米][64平方米] [方法一][1][1][1][1]

生：1×1×4=4平方米

64－4=60平方米

60÷4=15平方米

15÷1=15米

15×15=225平方米

師：他說(shuō)的這些算式，是什么意思呢？（大多數(shù)人都這么想）

生：把水泥路的面積分成8個(gè)部分，其中有4個(gè)大小相同的小正方形和4個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形。從圖中可知，小正方形的邊長(zhǎng)是1米，長(zhǎng)方形的寬是1米，可先求4個(gè)小正方形的面積：1×1×4=4平方米，再用64－4=60平方米，求4個(gè)長(zhǎng)方形的面積和，再求一個(gè)長(zhǎng)方形面積：60÷4=15平方米。面積和寬都知道，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：15÷1=15米，也就是正方形的邊長(zhǎng)為15米，正方形的面積：15×15=225平方米。

師：大家都是這么想的嗎？

生：不，老師，我還有一種解法！

生：我還有……

（本以為只有一種方法呈現(xiàn)，難道真的還有？那就等待下，聽聽吧?。?/p>

[?平方米][64平方米] [方法二][1]

生：64÷4=16平方米

16÷1=16米

16－1=15米

15×15=225平方米

師：誰(shuí)能把他說(shuō)的來(lái)具體說(shuō)一說(shuō)呢？

生：把水泥路的面積分成4部分，是4個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，還知道長(zhǎng)方形的寬是1米。先求一個(gè)長(zhǎng)方形的面積：64÷4=16平方米，寬知道了，長(zhǎng)：16÷1=16米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)1米，正方形的邊長(zhǎng)：16－1=15米，正方形的面積：15×15=225平方米。

（哦，原來(lái)還可以這么來(lái)分割，真是長(zhǎng)見識(shí)了?？蛇@時(shí)還有一個(gè)同學(xué)的手舉著，難道還有？）

師：你還有其他想法嗎？好，再來(lái)聽聽他的方法吧！

[?平方米][64平方米] [方法三][1]

生1：64÷4=16平方米

16÷1=16米

16＋1=17米

17×17=289平方米

289－64=225平方米

生2：哦，我知道他怎么想的。圖不變，仍然把水泥路的面積分成4部分，是4個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，還知道長(zhǎng)方形的寬是1米。先求一個(gè)長(zhǎng)方形的面積：64÷4=16平方米，寬知道了，長(zhǎng)：16÷1=16米。大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)1 米，正方形的邊長(zhǎng)：16+1=17米，大正方形的面積：17×17=289平方米。要求小正方形的面積，只要用大正方形的面積減去水泥路的面積：289－64=225平方米。

（這時(shí)，全班同學(xué)已經(jīng)如吃了一頓美餐般，樂滋滋的，表情很興奮也很幸福）

生3：老師，我在奧數(shù)班學(xué)習(xí)時(shí)，還有另一種做法呢！

師（很驚訝）：真的？那你說(shuō)給大家聽聽。

生：剛才同學(xué)們說(shuō)的都是分割的想法，奧數(shù)老師還教我們這樣的做法，把圖1要求的正方形向上和向左平移1米，綜合轉(zhuǎn)換和再分割，成圖2。由三部分組成，1個(gè)邊長(zhǎng)2米的正方形和2個(gè)寬是2米的長(zhǎng)方形。先求小正方形的面積：2×2=4平方米，再求2個(gè)長(zhǎng)方形面積的和：64－4=60平方米。1個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是：60÷2=30平方米，因長(zhǎng)方形的寬是2米，長(zhǎng)：30÷2=15米，也就是正方形的邊長(zhǎng)是15米，正方形的面積：15×15=225平方米。

[?平方米][64平方米] [圖1] [?平方米][64平方米] [圖2][2][2][2][2] [方法四]

可以得到2×2=4平方米

64－4=60平方米

60÷2=30平方米

30÷2=15米

15×15=225平方米

師：啊呀！你真是太厲害了，老師覺得如果剛才那幾位同學(xué)說(shuō)的都是分割的方法的話，這位同學(xué)說(shuō)的還有轉(zhuǎn)化的思想在里面呢，可叫做轉(zhuǎn)換法。

這節(jié)課的末尾，因?yàn)檫@道練習(xí)題而精彩。因?yàn)檫@道題，學(xué)生的思維真正活了起來(lái)……回味數(shù)學(xué)課堂，是不是要期待多一點(diǎn)這樣的色彩呢？俗話說(shuō)：“一枝獨(dú)秀不是春，百花齊放春滿園?！苯處熒险n時(shí)，放緩上課的節(jié)奏，停下來(lái)聽聽學(xué)生的思維方法，真的會(huì)收獲意想不到的“精彩”！

一題多解究竟是怎樣讓學(xué)生的思維飛起來(lái)的呢？

1.一題多解可促思維廣闊性發(fā)展

通過一題多解，既能促使學(xué)生溝通知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，從中學(xué)到了“轉(zhuǎn)化策略、數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想。同時(shí)也讓學(xué)生通過對(duì)比、小結(jié)，得出自己的體會(huì)，充分發(fā)掘自身潛能，從而提高自己的解題能力，這不僅引導(dǎo)學(xué)生多方法、多視角思考問題和發(fā)現(xiàn)問題，形成良好的思維品質(zhì)，更使學(xué)生感受到成功的喜悅和增強(qiáng)自信心，也極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性。

2.一題多解可促思維靈活性和深刻性發(fā)展

思維的靈活性是指智力活動(dòng)的靈活程度。思維靈活性的培養(yǎng)在解題教學(xué)中，主要表現(xiàn)為一題多解。即善于根據(jù)題設(shè)中的具體情況，及時(shí)地提出新的設(shè)想和解題方案，不固執(zhí)己見，不拘泥于陳舊的方案。而思維的深刻性是指在靈活性的基礎(chǔ)上，深刻領(lǐng)會(huì)解題的實(shí)質(zhì)，掌握其一般規(guī)律。設(shè)計(jì)真練習(xí)，可使學(xué)生多方位地轉(zhuǎn)化思考的角度，靈活思考，深刻把握數(shù)學(xué)練習(xí)的實(shí)質(zhì)，很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

3.一題多解促思維創(chuàng)新性發(fā)展

教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生的解題思路開闊，妙法橫生，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新型人才具有重要意義。一題多解是訓(xùn)練創(chuàng)新思維的好素材，通過一題多解，引導(dǎo)學(xué)生就不同的角度分析思考同一問題，從而擴(kuò)充思維的機(jī)遇，使學(xué)生不滿足固有的方法而求新法。

在一題多解的課堂中，學(xué)生們的情感體驗(yàn)也在變化：或感嘆自己怎么沒想到，或驚嘆于數(shù)學(xué)的神奇，或陶醉于心里的積極暗示——下一次我也要多想想，多試試。這樣能激發(fā)出學(xué)生的智慧，也正是數(shù)學(xué)一題多解的魅力所在。這就需要老師好好去鉆研教材，努力營(yíng)造一個(gè)寬松的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境，擺脫枯燥的說(shuō)教和講解，善于傾聽學(xué)生的理解，給學(xué)生充分思維的時(shí)間和空間，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維越來(lái)越豐滿！#9834;