優化思維方式,培養學生的創造思維能力

小學數學教學只重視邏輯思維能力的培養是不夠的，還需要發展學生的形象思維和直覺思維，鼓勵學生用多種思維形式思考問題，要把優化思維形式，培養學生的創造思維能力作為數學教學的一個目標。

小學五、六年級學生思維發展的基本特點，是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，并已經初步學會運用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經驗的支持。那么，在教學中怎樣培養、發展學生的創造思維能力呢？

我以自主開發的校本教研內容《怎樣圍面積最大》為案例來說明。

【案例一】在《怎樣圍面積最大》這節課，我讓學生在思考用100米籬笆，靠墻圍成的長方形、正方形養雞場方案中，哪個的面積最大？

學生在之前的第一個環節“用100米籬笆在空地上設計養雞場”的活動中，獲得了大量的數據，通過列表分析數據（不完全歸納法），自主探索得到“在周長相等時，長方形、正方形中，正方形的面積最大”這一結論，那么現在靠墻設計的長方形、正方形養雞場方案，究竟哪個的面積最大？

學生經過自主、合作探究仍無結果之際，我就適時地啟發、點撥學生回顧已學過的平面圖形中軸對稱的知識：以墻為對稱軸，做出長方形的軸對稱圖形（長方形是正方形面積的一半）；以墻為對稱軸，做出正方形的軸對稱圖形（正方形是長方形面積的一半）。做出它們的軸對稱圖形后，它們的周長都變成了200米：

根據第一個環節探索得到的“在周長相等時，長方形、正方形中，正方形的面積最大”這一結論可知，此時它們各自面積的一半比較，仍是正方形面積的一半最大，即100米籬笆靠墻圍成的長方形養雞場的面積大于靠墻圍成的正方形的面積。

上述就是借助直觀形象事物思考問題和解決問題的一種思維方式。學生在解決這一問題之前，經過探索活動，已經獲得了“在周長相等時，長方形、正方形中，正方形的面積最大”記憶表象，而這一記憶表象是在“不靠墻”情形下獲得的，現在要解決“靠墻圍”情形下的新問題，就必須對已有的表象進行加工，表象的加工就是對表象的組合、改造、創新的過程，對表象的加工過程就是形象思維的過程，從而產生了想象、聯想等。這里我主要是啟發學生聯想已學過的平面圖形中軸對稱知識，使抽象的問題具體化。

因此，在數學教學中，要鼓勵學生多借助直觀形象事物想象、多聯想，以優化形象思維。豐富的聯想不僅有助于數學學習，而且是對學生進行創造思維訓練的有效途徑。

【案例二】巧用信息技術暗示，誘發直覺思維。在《怎樣圍面積最大》的教學中，用投影出示學生用100米籬笆在“不靠墻”和“靠墻”情況下設計的各種方案：

學生在計算中發現，100米籬笆在“不靠墻”設計的三個方案中，圓形的面積最大，長方形面積最小；100米籬笆在“靠墻”設計的三個方案中，長方形的面積最大，圓形面積最小。“同樣是用100米籬笆圍，為什么出現前三種設計方案圓形的面積最大、后三種設計方案中圓形的面積最小”這種自相矛盾的結論？學生在思考這一問題時，首先運用軸對稱圖形的特征證明了在“靠墻”設計的三種方案中，長方形設計方案面積最大，圓形設計方案面積沒有變化，面積最小（邏輯思維、形象思維）；為什么出現前后自相矛盾的結論？最后，通過課件中墻的閃爍，使學生進一步看出靠墻設計的長方形養雞場和正方形養雞場都利用了“墻”，而圓形設計方案沒有利用墻，這時教師適時的點撥“可不可以讓圓形也利用這堵墻”，學生頓時感悟到可以將100米籬笆靠墻設計成半圓形養雞場（直覺或叫靈感思維）。

上面的片段中，在尊重學生的心理特點和認知規律的前提下，合理地運用信息技術，不僅彰顯了信息技術在教學過程中的研發工具作用，而且更重要的是通過信息技術觸發了學生的思維，以思維教學代替單純的記憶教學，使教學過程真正成為學生的學習過程。

數學的發展有三大動力：①與生活、生產及科學的發展密切相連；②公理化思想和方法；③數學家的直覺。可見直覺思維對數學的發展也有著推動作用，但人的直覺思維不會憑空產生，需要有意識的培養。直覺思維在某種程度上可以說是邏輯思維的壓縮，其本身往往包括假設、推測、嘗試、實驗的成分，它可以促進創造性思維。在這一案例中，我讓學生先從整體上把握對象，經過一段緊張的思維壓縮、碰撞，最后通過課件中后墻的閃爍，學生一下子迸發出靈感，喚醒了學生的直覺思維，發現到問題的實質，得出了答案。

因此，我們在數學教學中應注意培養和喚起學生的數學直覺，直覺思維是一種整體的、簡約的、躍進式的思維，不會憑空產生，它依靠對事物的直覺認識，需要教師有意識的培養。

【案例三】在《怎樣圍面積最大》的教學中，學生對從“用100米籬笆在空地上設計養雞場”實踐中，獲得的大量數據進行對比、分析、概括，歸納出“在周長相等的前提下，在長方形、正方形、圓形這三個圖形中，圓形的面積最大”（不完全歸納法）的結論。但是利用這一結論在“靠墻”環境下設計時，圓形設計方案面積不是最大的，而是靠墻設計成半圓形，面積才是最大的，這究竟是為什么？解答這一疑問時，首先讓學生獨立思考，然后在小組內討論、交流，最終找到了解決這一問題的科學方法，即分別做出用100米籬笆靠墻圍成的長方形、正方形和半圓形的軸對稱圖形：

現在它們的周長都是200米，所以圓形的面積最大，那么它們各自面積的一半比較，仍是圓形面積的一半最大，因此，100米籬笆靠墻圍養雞場，應圍成半圓形面積最大。學生不僅親自經歷了探索解決問題的方法的過程，而且也深刻領悟到：100米籬笆圍養雞場，在“不靠墻”時設計成圓形，面積最大；在“靠墻”時設計成半圓形，面積最大。“不靠墻”與“靠墻”這兩種情況，知識本質上實際上是一致的。

上述教學片段中，學生需要將前后結論聯系，不同情形下的養雞場圍法之間的聯系，進行一番緊張邏輯思辨、邏輯證明，然后用清晰、準確的語言，向老師、學習同伴表達思考的過程，這樣以語言為載體，以抽象為特征，以概念、判斷、推理為基本形式的推理，就是邏輯思維的過程，它是創造過程中的最終完成理論創見的過程。

可見，培養學生準確精練的數學語言，是培養邏輯思維能力、創造能力必不可少的重要途徑。

總之，創造思維不是單一的思維方式，它需要不同思維的相互結合，尤其是形象思維、直覺思維、邏輯思維三種思維形式的統一，它們之間相互補充、相互作用、相互滲透。教學中，教師要根據教材特點和學生的年齡特點不失時機地創設思維發展的空間，優化各種思維方式，把創造思維能力的培養貫穿到每節課的教學之中，全面提高學生的數學素質。#9834;