讓操作更“進”一步

數學是思維的體操，數學教學本質上是數學思維活動的教學，促進學生思維的發展是數學教學的主要目標之一。新課程重視學生獲取知識的過程和體驗，倡導動手實踐、自主探索和合作交流等學習方式，把動手實踐提到新的重要的高度。《數學課程標準（實驗稿）》在“基本理念”中指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動；在關于目標中強調：通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系。在實際教學中，許多老師已認識到操作的重要性，開始重視學生的動手操作，課堂面貌出現了可喜的變化。但綜觀許多操作活動，筆者發現：學生只充分地動手、動眼和動口，未充分地動腦，學生的許多認識僅僅停留在感性層面上，其思維水平還處在動作思維階段，學生的自主探究能力和抽象思維能力并未得到真正有效的培養。為此，筆者建議：讓操作活動更“進”一步。我們既要讓學生獲得真切的直觀感覺，積累相關的操作活動經驗，又要提升其數學思維水平，要讓操作與探尋數學思想方法融合，與發展抽象思維能力相伴，與深入探究內理同行。現結合教學實踐簡介一下筆者的一些做法：

一、讓操作與探尋數學思想方法融合

數學思想方法是數學活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是對數學知識的本質認識，是數學中的智慧和靈魂，因此，掌握數學思想方法是數學學習的最高境界。由于數學思想方法常是內隱的，學生難以察覺，因此，教師要引導學生通過外在的操作活動，探尋內在的思想方法，讓數學思想方法逐漸凸顯出來，并被學生領悟和掌握。

如在教學“角的大小比較”時，許多老師先通過引導學生多次相互操作、比較和交流，總結出一般方法：點重合（被比的兩個角的頂點完全重合），邊重合（被比的兩個角的某一邊完全重合），看另一邊（哪個角的另一邊在外，那個角就大），接著，引導學生運用這種方法。筆者認為，這樣教還不夠，教師還應從數學思想方法的層面讓學生進一步掌握這種方法及挖掘其價值，以深化學生對方法的理解。如教師可引導學生回憶：在學習“線段的認識”時，在我們不能靠眼睛看出兩條線段的長短時（學生還未學習測量長度），我們是怎么做的——先重合它們的一個端點，再看另一端點，哪條線段的端點在外，那條線段就長（測量長度的方法實質也是先重合，再看另一端）；在學習“整數的大小比較”時，我們是怎樣比的——先看兩個整數的最高位，哪個數的最高位大，那個數就大，如果最高位相同，就看下一位……教師引導學生通過分析、比較，抽象和概括出它們的共同點——先求同，再找異，通過差異進行比較，從而揭示出具有普遍性的、一般性的比較方法——重合，并有機滲透數學的思想方法——對應。在學習“角的度量”時，學生就能深刻領會其度量方法的本質實質就是重合，即把量角器上已知度數的角與我們要測量的未知度數的角進行重合。

及時探尋和提取操作活動中的數學思想方法，會使學生對數學知識的理解更深刻，對各種方法的領悟更透徹，會使學生在解決新問題時自覺遷移和主動運用。長此以往，必將有利于提升學生解決問題的能力，有利于培養學生的創新精神和實踐能力，有利于提升學生的數學素養。

二、讓操作與發展抽象思維能力相伴

數學是一門抽象性很強的學科，抽象性是其本質特征，而小學生的思維正處在由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，他們的抽象思維水平在很大程度上依賴于形象或表象的支撐，但我們不能因此過多地依賴操作，因為過多的操作會“折斷”學生想象的翅膀，會阻礙學生空間想象能力的發展。為此，教師既要尊重兒童思維的規律，通過開展多層次的操作活動，豐富學生的表象儲備，又要明確操作的目的，把握學科的特征，為發展學生的抽象思維能力服務；既要立足于當前操作，幫助學生積累活動經驗，又要在適當的時候跳出直觀的、具體的操作，從相對抽象、更為一般的層面上把握知識，把認識和推理提高到一個更高的水平。

如在教學“長（正）方體的認識”后，蘇教版教材專門安排一節課，研究長（正）方體的展開圖與立體圖之間的關系。書中有這樣一題：

下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體？先想一想，再把圖形剪下來試著折一折。

在學生操作驗證后，許多教師對此題的教學就到此為止，有的甚至還告訴學生一個“法寶”：以后在遇到類似問題時，可先在方格紙上畫出相似的模型并剪下，再折一折，看其能否折疊成正方體，這樣做保證考試時“萬無一失”。筆者認為，這樣做就降低了教學要求，降低了思維層次，使習題喪失了培養學生空間想象力的功能。其實，教材編排此題的目的是想讓學生進一步認識正方體的特征，熟悉正方體的各個面在展開圖中的位置及其分布規律，使其能在平面圖與立體圖之間進行轉換。教材是想借此發展學生的空間想象力，培養其空間觀念。教師理應深入鉆研教材，切實把握編排意圖，充分挖掘和發揮習題的育人功能。筆者在學生進行第一次操作驗證后，更進一步：要求學生對上述每幅圖，先假定一個正方形為正方體的底面，然后想象并標注出其他正方形在立體圖中的位置（如前、后、左、右、上面），進行第二次操作驗證，最后對展開圖進行進一步的觀察和分析，從中探尋出一些分布規律。學生不斷地想象，不斷地驗證，逐步從慢到快，從借助操作驗證到拋開操作直接判斷，真正地發展了空間想象力，培養了空間觀念。筆者還希望學生以后遇到類似問題時，可以借助想象直接判斷，在想象發生困難時才動手操作。這樣既幫助學生積累了較多的活動經驗，又發展了空間想象力，提升了思維水平，使其從動作思維逐步過渡到表象思維，最后發展到抽象思維。

三、讓操作與深刻探究內理同行

毛澤東在《實踐論》中說：“我們的實踐證明，感覺到了的東西，我們不能立刻理解它，只有理解了的東西，才能更深刻地感覺它。感覺只解決現象問題，理論才解決本質問題。” 對于學生在操作活動中獲得的諸多感性認識，如果教師能及時引導他們進行必要的、深入的思考和研討，探明其原由，揭示其內在的聯系，就能把認識提高到新的水平，大大促進學生對知識的理解和掌握。

如在教學“長方體的認識”時，許多老師讓學生找模型，做模型，通過不斷的觀察、操作和比較等，發現長方體的特征，接著就加以鞏固和運用。筆者以為這樣還不夠，因為這些認識畢竟是感性的、零散的和淺層的，很容易從記憶中“揮發”掉。筆者在學生進行一些觀察、操作后，引導學生面對講臺上大長方體教具模型，深入思考：長方體的面、棱、頂點三者之間有什么聯系？意在引導學生發現：如從面上看，長方體共有6個長方形的面，每個面都有4條棱，本應共有4×6=24條 棱，但每條棱均為兩個面所共有，因此棱的總數應為24÷2=12；如從點上看，從每個頂點出發，都可以引出3條棱，這樣8個頂點就應引出3×8=24條棱，但每條棱均為兩個頂點所共引出，因此棱的總數為24÷2=12條。學生初步體會到三者之間的內在關系。在學生觀察到站在同一位置，最多能同時看到三個面后，筆者問：那最多能同時看到幾條棱、幾個頂點呢？許多學生通過觀察、操作一一數出是9條棱、7個頂點。筆者沒有滿足于此，而是引導學生深入探尋：面、棱、頂點之間有聯系嗎？引導學生通過觀察、比較和推理，發現：因為站在同一位置，最多能同時看到3個面，而這3個面是一組緊相鄰的且不相對的，每兩個面之間都有1條公共的棱，這樣就有3條棱重復，所以最多能同時看到4×3－3=9條棱，另3條看不到的棱是從同一頂點引出的，這樣就只能看到8－1=7個頂點。這時，筆者順勢向學生簡介著名的歐拉公式：對于我們平時看到的簡單的立體圖形，均有頂點數+面數-棱數=2。在課外數學活動時，筆者還詳細介紹了此公式。這樣探尋能使學生進一步體驗到面、棱和頂點之間內在的、緊密的聯系，為進一步學習“空間和圖形”知識積累經驗作好相關準備。

讓操作與探究內理同行，就是要引導學生多問幾個“為什么”，多探究現象背后的原因，多用聯系的觀點研究問題。這樣既深化了學生對知識的理解，提升了數學思考，又讓學生體悟到要用聯系的方法觀察和分析問題，感受到一些探究的方法。

總之，操作活動要緊扣教學目標，致力于學生的長遠發展。為此，要讓操作活動更“進”一步，更“深”一層，以充分實現其教育價值。#9834;