著眼小問題 追求大實效

課程改革如火如荼，課堂變化日新月異，但我們所追求的宗旨卻沒有變，那就是追求課堂的生態化，追求課堂的實效性。課堂是學生學習知識、培養能力的主陣地，是學生發展的必要學習環境。理念的更新、方法的改變對于學生的終身發展來講無疑帶來了好處，但也給老師們留有了較大的創造空間。在面對不同學生、不同教材、不同內容的時候，難免會產生這樣或那樣的問題，難免會引起一些爭議。但對于教學一線的教師們來說，有些問題卻不好解決，出現了分爭與異議。本文結合自己平時聽課的感受談一談對教師教學中出現問題的一些個人的看法。

問題一：關于循環小數的循環節問題。

0.64384384……循環節是什么？這是一個老師在講完課后來詢問的一個問題，之前也有許多老師提出了這個問題。老師們爭論的焦點是對于一道沒有給出完整循環節的題目，我們應該如何引導學生進行判斷？教師一觀點：應該是384。雙方都擺出了自己的理由，教師一方認為當沒有給出完整循環節時，我們應該從循環小數的“結尾”開始查找。教學生時，告訴學生，一般循環小數為了表示清楚，循環部分都不小于兩個循環節，這個時候學生容易認為，“不小于兩個”就一定是兩個、三個、四個……對于這個問題，我們理性地思考一下，會發現其實不是這么簡單，在教材當中出現的題目里，有些循環小數給出的循環節可能是2.5個、3.25個；比如：3.10561056105610……就寫出了3.5個循環節；5.121412141……寫出了2.25個循環節。那么，我們如果要從循環小數的“結尾”往前查找循環節就難免出現錯誤了。教師二觀點：應該是438。首先看一下書上的定義：循環小數就是一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。依據書當中的這個概念，我們再來審視一下這道題，0.64384384……這個數的小數部分從4開始連續3個數字438依次不斷地重復出現，那么依次不斷重復出現的數字438顯然是這個循環小數的循環節了。但老師在給學生講述的過程中，學生卻質疑后面沒有了，循環節不完整，如果能體現循環節完整的話還應該是384呀！此時教師也有些舉棋不定了。

解決方法：

其實綜觀兩位教師的方法，我們不難發現第二位老師的思路是正確的，只是最后沒有堅持或是說沒有理性地認識到概念的本質。首先我們引導學生判斷循環小數的循環節時必須要以概念作為依據。當題目中沒給出完整的循環節的時候，我們要引導學生觀察和思考，后面的省略號所代表的含義，就是可以無限地寫下去，接著向下寫會出現什么數字，這時我們就不難發現0.64384384……4后面的數字是3，再向后是8。這樣看來，就寫出了3個完整的循環節，那么這道題的循環節也就是438了。切記不能要求學生從后往前數。

問題二：關于5年級下冊的旋轉的問題。

5年級下冊教材中繼2年級的圖形變換后又安排了認識圖形變換的內容。這部分內容當中最令老師們困惑的是圖形的旋轉問題。深入班級聽了一些老師的課，感覺大家的方法各有千秋，但唯一的判斷標準是學生掌握得如何。

解決辦法：

其實解決這些問題并不難，關鍵是我們要讓學生在旋轉圖形的過程中體會和歸納出方法。首先我們要讓學生在實物學具的旋轉過程及旋轉后圖形與原圖形的對比中發現，在圖形的旋轉中有4個因素是不變的：1.旋轉圖形的形狀和大小不變。2.旋轉點的位置不變。3.對應點到點“0”的距離不變。4.對應線段的夾角不變。當學生弄清這些不變的因素后，教師再逐步地引導學生通過旋轉的過程梳理出旋轉的方法：1.先找到需要旋轉的線段或點。2.找到旋轉點。3.明確旋轉的方向。4.確定旋轉的角度。如果再簡單一點總結的話就歸結成一句話：先描關鍵點，再連線，最后用不變的4個因素判斷正誤。問題也就得以解決了，當然這部分內容也需要孩子們有一個熟悉的過程，要通過一部分的練習才能加以鞏固。

問題三：關于6年級下冊的比例解決問題。

6年級下冊繼上冊“比”之后又學習了比例的意義及比例的基本性質。而用比例解應用題這一部分是很多學生都掌握不好的內容，分析調研過的8個班級學生的試卷，多數老師認為學生出現的錯誤主要表現在找不到題中的等量關系。而我卻認為找不到等量關系只是我們看到的問題出現的顯性表現，其根源是學生對正反比例的意義理解得不到位，對比例的性質理解得不深入所造成的。出現的第二個問題是，學生列出的比例中，兩個比的含義不同，如：4名工人3小時共生產零件12個，照這樣的速度，4名工人8小時生產多少個零件？許多孩子的列式為12：3 = 8：X。這種列式顯然是錯誤的，等號左右兩個比表示的意義不同，這是導致問題出現的主要原因。還有一部分孩子列出了一些算式，被老師認為是錯的。如12：X=3:8，因為有些老師認為這道題的條件非常明顯，也就是工人的工作效率一定，工作問題÷工作時間=工作效率，這樣看來，是商一定。按正比例的意義看，完全符合，所以左右的兩個比的比值就應該表示工人的工作效率。其實我們來細致地分析這種列法，當工作效率一定時，時間比應該等于總量，也就是說這道題是正確。基于以上頻頻出現的問題，我們也應該理性地思考一下，我們在向學生講授這部分內容時，要讓學生學會從比例的意義和比例的基本性質兩個方面去考慮問題。

解決辦法：

筆者認為，面對這樣的問題時，首先我們還要從比例的意義，正反比例的性質入手，給學生一個清晰的數量關系作為支撐，就會將這樣的問題解決掉。如：一個工廠生產作業本，如果每本裝40頁，可以裝30本。如果每本裝25頁，可以裝多少本？引導學生想，題中有哪兩種相關聯的量？學生不難發現，每本的頁數和本數。進而再問:一種量變化，另一種量也隨著變化嗎？學生發現一定是變化的。孩子們從這兩次引導中發現了題中的兩個變量。而決定學生能否判斷出兩個變量成什么比例關系的關鍵點是題中的定量，從題中我們可以看出，每本的頁數×本數=總頁數，總頁數一定，也就是積一定，每本的頁數與本數成反比例關系。根據反比例的意義，學生很快就會列出25X=40×30，這是根據反比例的意義列出的比例式。當總頁數一定時，本數比也等于頁數反比，所以也可以寫成25:40=30:X。從這個解題的過程中，我們不難理清解決這類題的方法：1.找到兩種相關聯的量。2.找出定量，判斷比例關系。3.根據比例關系列出比例式。4.列式解答。5.檢驗。

課堂是微觀的，教師更應該注重細節的研究，只有解決了小課堂中的小問題，才能得到大的實效，促進學生的全面發展。立足小問題，才會讓老師的專業素質提升更快，才會讓教育發展得更健康。正如教師研修從專家講座式的紙上談兵到有著實效的校本研修的轉變一樣，課堂實效的研究也應從理念引導的表演課向扎實的常態課轉變，讓小問題的研究成為高效課堂這座大廈的基礎，讓高效課堂更輝煌、壯觀。

（作者單位：牡丹江市長安小學）

編輯/魏繼軍