從解決問題走向問題解決

一、問題解決與解決問題

上個世紀80年代，美國數學教師協會提出：“必須把問題解決作為學校數學教育的核心?！睆哪菚r起，關于“問題解決”的教學理論在世界范圍內引起了重視。我國新課程改革，將解決問題作為重要的課程目標，將其內容整合到數學學習的各個領域?！稊祵W課程標準》在總體目標關于“解決問題”方面中指出：“通過解決生活中的實際問題，學生能夠形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。”國標蘇教版教材，從四年級開始，每冊都安排了《解決問題的策略》的教學單元。雖然單元的內容很少，但是其中的思維含量和思考價值都相當高。

數學問題解決是一種積極探索和克服數學學習活動中所遇到障礙的過程。這個過程是發現和創新的過程，是學生運用已有的數學知識去探索新情境中的問題結果，使問題由初始狀態達到目標狀態的一種活動過程。而解決問題的目的往往側重于教學結果，最終目的是通過某一個具體問題的解決，以實現某種知識的應用或者獲得某種新的知識，建構解決某類數學問題的模型；強調的是教學目標的結果。可見，問題解決不能簡單地和解決問題畫等號。

從邏輯上看，兩者應該屬于隸屬關系。解決問題是問題解決的一個階段，問題解決是解決問題的最終目標。在實踐教育教學中，許多教師往往把解決問題等同于問題解決，這是認識上的偏差。問題解決需要的是學生作為探究者，在探索解決問題過程中的表現和體會，并非結果。

二、從解決問題走向問題解決

在數學教學中，把數學內容堅持用問題解決的方式進行教學，學生就有機會發現問題和提出問題，就能經常開展解決問題的活動，就能靈活地運用策略解決實際情境中的問題。

1.重視問題的提出

《數學課程標準》中提出，“數學教學要選擇現實的，有意義的，富有挑戰性的問題?！备鶕@一指導思想，國標蘇教版教材對于問題的提出進行了一番精心設計，創造了良好的問題情境，可謂煞費苦心。但教材中提供的“問題”在某種程度上既滿足不了學生的學習需要，也很難刺激學生的學習欲望。究其原因，由于這些問題來源于教師而不是學生，根本不是學生所感興趣的問題，不是與學生認知結構能夠產生碰撞的問題。我們教師不能照本宣科，要注意鼓勵學生自己提出問題。

下面是一位教師在教學替換的策略的教學片段：

師：同學們，今天我們來做一個游戲。老師這兒有兩個袋子，請同學上來摸，摸到大球加2分，摸到小球加1分?？凑l最后得分多（學生上來摸，連續三次，從①號袋里摸出的都是大球，從②號袋里摸出的都是小球）

生：老師，我們想看看袋里的情況？

師：為什么？

生：我們懷疑①號袋里都是大球②號袋里都是小球。

（出示，果然①號袋里有7大球②號袋里袋里有14小球。）

師：有什么想法？

生：不公平。從②號袋子 里摸球肯定會輸。

師：有什么好辦法？

（學生自主思考，討論交流，老師巡視指導）

師：誰來說說自己的想法？

生1：一次可以從①號袋里摸1個大球，從②號袋里摸2個小球。

生2：把①號袋里的球換成14個小球。

生3：把②號袋里的球換成7個大球。

師：為什么要這樣換？

生：因為1個大球的分值等于2個小球的分值。

師：同學們說得真好，其實剛剛我們用了重要的一個思想，就是替換……

游戲是學生感興趣的內容。面對具有生活性和情趣性的游戲，學生的熱情高漲，興趣濃厚，能夠全身心地參與到游戲中。游戲中遇到困惑時，學生并沒有退縮，反而積極地參與到探索解決困惑的過程中。這些困惑富有一定的挑戰性，刺激了學生學習的欲望，滿足了學生學習的需要，使學生原有的認知結構與困惑產生了碰撞，激發了學生的思維，從而順利地解決了問題。

2.注重策略性知識的教學

小學數學學習的知識主要包括陳述性知識、程序性知識和策略性知識。策略性知識也稱認知策略，是指學習者用以支配自己的心智加工過程的內部組織起來的技能。具體到數學學科，就是學生所擁有的解決問題方面的有關計策謀略、技術方法等方面的知識。因此，讓學生建立一個良好的策略性知識體系，能夠靈活運用策略性知識解決實際問題是我們教學的一個重要目標。

很多教師往往重視陳述性知識和程序性知識的教學，忽視策略性知識的教學。其實，這三種知識是相互滲透、相互支持的。策略性知識是陳述性知識和程序性知識的基礎。在教學中，教師不要直奔主題，出示問題后就直接讓學生思考問題的結果，而應該調動學生的已有知識經驗，讓學生自主嘗試去解決。在此基礎上，引導學生討論交流，明確自己的方法和策略有什么缺陷和不足，從而激發學生思考，激起學生的思維碰撞，自然地過渡到新策略的學習上。學生靈活運用自己的策略解決問題，利用各種思維素材進行思考，在問題解決過程中產生新的策略，被儲存下來并構成他們認知結構的一個組成部分，這是真正意義上的解決問題的學習。

3.注重知識的前后銜接

國標蘇教版教材安排的《解決問題的策略》內容較少，教學時間短，有些教師錯誤地認為，只有在教學這部分知識時，才有問題解決教學?？v觀整個小學的數學教材，我們不難發現，在內容體系的組織中，教材按照兒童的年齡特點，對數學知識逐步滲透，逐步拓展，屬于同一“質”的教學知識，教材在每個學段，每個年級都安排了一定的“量”。策略教學雖然單獨設置了一個單元，但并不是單獨存在。只有將問題解決作為一種學習活動或學習方式應用到數與代數、空間與圖形、統計與概率等各個領域的學習中，才能有利于學生形成良好的策略意識。

除法里商不變的規律、小數的基本性質、分數的基本性質、比的基本性質等都屬于同一領域的內容。一位教師在設計教學過程中，沒有專門為了教分數基本性質進行設計，而是整體聯系，把分數的基本性質的教學放到了和它屬于同一領域的知識體系中，引導學生回憶除法里商不變的規律和小數的基本性質，讓學生大膽猜測分數的基本性質是什么。我們知道整體的知識是有靈魂的，當學生調動起自己知識儲備，根據除法里商不變的規律和小數的基本性質而大膽對分數基本性質進行猜想時，他已經獲得了一個偉大的發現，因為他已觸及到了知識的內在聯系。也許學生并不清楚這種內在聯系，也不能清楚地表達這種內在的聯系。但是學生分明已經感受到了這種內在的聯系。這種采用整體知識進行教學的教學方式體現了教師對數學知識整體聯系的準確把握，既使學生認識到了分數基本性質與除法中商不變的規律、小數的基本性質的聯系與區別，又加深了學生對分數基本性質的理解，為學生以后進一步學習這個領域的知識作了鋪墊。?