合理開發,提高效率

一節數學課就是一道道習題串聯而成的，數學課的教學任務都可以通過不同層次的習題來實現。因此，充分研究習題價值，挖掘習題內涵是一節數學課具有內在數學深度與高度的關鍵。有效的習題練習有利于圓滿實現數學課堂教學目標，它既是學生加深理解和鞏固所學知識的手段，又是學生建構和完善認知結構，由知識向能力、智力轉化和發展的有效方法，也是教師了解學生學習狀況、檢驗教學效果、調控教學的重要途徑。

反思數學教學有效性不高的現狀，教師對習題使用不當是重要因素之一。教師們都十分重視備課這個教學環節，但許多人忽視或遺漏了對習題的研究，對習題的編排意圖認識模糊，導致在習題使用上隨意性大，對學生練習效果的評價手段和方式失當：上完數學課，常常是機械地按教材編排的順序布置學生練習；點評學生練習情況時，往往就題論題，少有延伸拓展、學法點撥……

用好和用活習題，是提高數學課堂教學效率、增強教學有效性的重要環節。作為教師，無論在備課時，還是在課堂中，都應時刻注重習題價值的放大與開掘，將數學教學引向深入與深刻。

使用習題時，教師需注意把握以下幾個方面：

一、揣摩設計意圖，緊抓本質

教材中的習題一般都是經專家認真商討、反復推敲、經多年教學實踐檢驗精選而得的，因而具有科學性、典型性、示范性和功能性。這就要求我們教師在課前結合教學要求與學生實際，作出精心的設計，并在課堂中給予正確引導，注重學生的解題過程，在思考、探究問題的過程中，充分挖掘習題的潛在功能，使學生在原有知識儲備的基礎上，建構起更加靈活、寬廣的知識脈絡，從而幫助學生學會學習，學會思考，學會創造。因此，細致推敲并準確把握習題的設計意圖是準確選擇習題使用策略、充分發揮習題的教學價值、提高習題使用效率和效果的重要基礎和必要前提。

《積的變化規律》一課的練習中有這樣一題：有一塊560平方米的地，寬8米，把寬增加到24米，擴大后長方形面積是多少？如圖1：

這一題的一般解題思路是先根據已知面積和寬求出長，再根據長和現在的寬求出面積，即：560÷8=70米，70×24=1680平方米。

這一習題安排在《積的變化規律》一課中，顯然并非只是讓學生回顧一下長方形面積計算方法并應用長方形面積計算方法解決問題這樣簡單。而是意圖通過這一題，讓學生運用積的變化規律 “一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾”的思路來解決實際問題，達到學以致用的目的，也體現了解決問題與計算教學相融合的思路。但是由于用積的變化規律解題的需要不是那么明顯和迫切，因此，學生可能不易想到運用積的變化規律來解題，教師可對題中數據作一番修改：將“寬8米”改為“寬9米”，把“寬增加到24米”改為“寬增加到27米”。這樣一來，由于560÷9除不盡，自然產生了另尋解法的動力，去尋找現在的長與原來的長的關系，從而運用積的變化規律解題。

二、改變練習方式，提高效率

類似下面類型的練習在小學數學教材中經常見到，對此教師教學時不能簡單地讓學生練習，然后校對答案，或者讓學生認識到乘除法的互逆關系。單只這些，還不足以充分發揮習題的練習價值。如圖2：

學生校對結果時可以提這樣的問題：“乘法算式中的得數是口訣的哪個數？”“除法算式中的得數是口訣的哪個數？”這樣異中求同，同中找異，感悟乘除法的聯 系，構建完善的認知結構。

三、融入規律提煉，升華認知

“教學中不缺乏好習題，缺乏的是發現習題好處的眼睛。”同樣的題目，處理方式不同，學生的收獲也不同。

師：獨立計算，這些題目有什么規律？

生1：它們的分子都是1。

生2：它們的分母的公因數都是1。

生3：算式的和的分子是原來分數的分母的和。

…………

再表達好像就不太清楚了。

師：能否用字母把它們的關系來表達一下呢？

師：還有什么應該注意一下呢？

生：條件是：a

師：你還能舉一些類似的例子嗎？試著出一道這樣的題目考考你的同桌。

……

這樣，一道很平常的教材習題有了更多的功能，不但讓學生學會了這一類問題的解決方法，還讓學生形成主動歸納、認真思考的習慣，類似習題功能的發掘有效避免了教學中就題解題的盲目性，提高了習題使用效率。

四、聯系生活實際，創造坡度

講解習題：80千克黃豆可以榨50千克豆油，每千克黃豆可以榨多少千克豆油？這種類型的題目五、六年級的試卷中經常會見到。遇到這樣的問題，又頭痛又難以回避。原因是每次分析完，學生們“山還是山，水還是水”。

這一次，一個學生的想法讓我眼前一亮：

“說一說，你是怎么錯的？”

“老師，我除反了。”

“這種類型的題目我強調很多次了，怎么還是做錯？現在你理解了嗎？”

“老師，我知道了，黃豆80千克，比豆油多，那么，1千克黃豆榨出的豆油肯定不會超過1千克。”

對呀，這是一個簡單的道理，如果80÷50＝1.6（千克）的話，1千克黃豆就能榨出1.6千克豆油了，這明顯違背生活常識的結果正是最好的講解方法。結果正確與否，可以看前面提供的兩個數的大小，由兩個數的大小關系判斷結果的大小就可以了，如果結果不合邏輯，就說明算錯了。我讓這個同學將他的想法說給全班同學聽，從全班同學的表情里可以看出效果是令人滿意的。

一些數學問題有其數學特有的嚴謹和規范，如何讓小學生來理解，既需要教師科學、準確地講解，更需要靈活、有效調用生活資源來輔助理解。

五、提高思維含量，走向深刻

乘法分配律是教學中的一個難點，雖然學生從四年級下學期就開始學習，但直到六年級依然會有個別學生認識不清，規律不能透徹掌握。究其原因，源于最初對乘法分配律認識上的“囫圇吞棗”。當題目中數據由整數變為小數、分數或百分數時就容易出錯。這種情況的出現反映出習題練習中的盲點：學習過程中大量的練習也可能無法讓學生暴露出他們的認知盲點，也許當初學習時學生就是憑借著“照貓畫虎”而僥幸過關。

像（42+35）×2=42×□＋35×□，46×73＋54×73=（46＋□）×□ 等鞏固性的習題，練后校對，學生的正確率較高。但通過練習，學生對所學新知是否達到了真正意義上的理解呢？練習對啟迪學生思維，帶給學生“數學思考”方面的作用是否得到了較好的發揮呢？答案是否定的。有效的習題要能夠暴露學生的真實思維狀態。我們不妨把46×73＋54×73=（46＋□）×□改為 46×73 ＋ □ ×□ ，讓學生把算式補充完整，要求能運用運算律進行簡便計算，這樣能更有效反映學生的數學思維過程：

生 1 ： 46×73＋54×73

生 2 ： 46×73＋46×27

生 3 ： 46×73＋20×73

生 4 ：我覺得這樣填數不簡便，因為（ 46 ＋ 20 ） ×73=66×73 ，還得列豎式計算。

師：問題來了，那你們認為什么情況下運用乘法分配律計算比較簡便。

生5：不同的兩個數能湊成整百數。

生 6 ：能湊成整千數也行。

師：好！請同學們再舉幾個例子，說說是怎么簡算的。

師：看來同學們已經找到簡算的竅門了，不錯。我們還特別要感謝生3，正是由于他舉的例子，才促使大家深入思考，發現了怎樣運用乘法分配律才能使計算簡便的規律 ……

習題形式的改變為學生構建了理解學習的“綠色通道”，為發展學生的數學思維提供了一個范例。通過辨析，利用學生錯誤資源，糾正了學生的認識，加深了學生的理解。在這個過程中，學生饒有興趣地尋求解決問題的辦法，積極主動、多角度、創造性地進行思維。最終，知識在質疑中得以確認，意義在補充中得以拓展。新知的鞏固從形式、膚淺走向了實質、深刻。

對教材習題有效使用策略的選擇和運用，是教師教學智慧火花的迸發，既是教師對新課程理念的解讀和實踐，又是對自身積淀的教學經驗的挖掘和開發。只有認真鉆研教材習題，充分發揮習題價值，挖掘習題潛力，在用好、用活習題上動腦筋、想辦法，摒棄“題海戰術”的干擾，以教材習題為數學學習的主要材料、有效載體和溝通渠道，提高教材習題的使用效果、使用效率和使用效益，才能有效引導和促進學生自主學習，增強數學教學的實效性。