智慧引領:讓數學思考由膚淺走向深入

課堂教學中，教師及時而有效的引導，能夠引發學生的思考，暴露學生的思維過程，提高學生學習的效率，從而提升學生對數學知識理解和掌握的水平。如何在教學中實施智慧引領，讓學生的數學思考由膚淺走向深入呢？

一、適時點撥，引領學生的思維由“草率”走向“成熟”

案例1 《求平均數》的教學片段

（出示習題：果品店把2千克酥糖、3千克水果糖和5千克奶糖混合成什錦糖。已知酥糖每千克7元，水果糖每千克8元，奶糖每千克12元。問：什錦糖每千克多少元？）

師：要求什錦糖每千克多少元，該如何列式呢？

生1：算式是（7+8+12）÷（2+3+5）。

師：請大家在練習本上算出它的結果。

生2：等于2.7元。

師：你們算出來每千克這樣的什錦糖是2.7元。現在請同學們再把題目讀一遍，并把得到的2.7與題意對照一下，你有什么發現？

生3：題目中的每千克酥糖7元，每千克水果糖8元，每千克奶糖12元，而我們得出的什錦糖每千克才2.7元，可能我們的方法錯了。

師：那么你們覺得這2.7元的價格是高了，還是低了？

生4：低了。

師：你認為它的價格大體應該在一個什么樣的范圍內？

生5：我認為應該在7元到12元之間。

生6：對，應該比這三種糖中價格最低的酥糖貴，比價格最高的奶糖便宜。

師：現在，你能找出剛才第一位同學列式出錯的原因嗎？

生7：他把7元、8元、12元分別看成是2千克酥糖、3千克水果糖和5千克的奶糖的總錢數了。

教師指導學生重新在本子上列式計算。

思考：在求加權平均數問 題時，部分學生往往會機械地套用求算術平均數的方法來解答，案例中生1的算式就反映了這部分學生思維的定勢，方法的草率。此時教者適時地讓學生回頭再把題目讀一遍，并把得到的2.7元與題意對照一下。學生很快發現不應該是這樣的結果，那么究竟錯在哪里呢？此時學生還不能準確找到問題的關鍵。教者再次拋出兩個問題引領學生思考：“那么你們覺得這2.7元的價格是高了，還是低了？”“你認為它的價格大體應該在一個什么樣的范圍內？”這樣學生順利地找出了原因，糾正了錯誤。因此，當學生不仔細審題，機械地套用公式或憑印象解題時需要我們教師選好切入點，適時點撥，讓學生自我醒悟，從而使學生的數學思考由“草率”走向“成熟”。

二、展示過程，引領學生的思維由“表層”走向“深入”

案例2 《三角形面積的計算》教學片段

（出示題目：右圖中平行四邊形的面積是30平方厘米，陰影部分的面積是多少？）

生1：三角形的面積是15平方厘米，因為這里的三角形面積是平行四邊形的一半。

師：你們都同意他的說法嗎？

生：同意。

師：誰能和大家說說你是怎么想的嗎？

生2：三角形和平行四邊形的底和高相等，三角形的面積要除以2，而平行四邊形不用除以2。

生3：可以用剪拼的方法，把左邊的三角形剪切并移到右邊，平行四邊形就被分成了兩個完全一樣的三角形。

思考：在教學時，我們經常會遇到像案例二這樣的情形，學生或一知半解或是憑直覺猜想，雖然答案是正確的，但此時學生的認識可能僅僅停留在表層。教師要及時了解學生的知識基礎，分析哪些是他們掌握的，哪些是他們尚不明確的。在此基礎上，幫助學生深入探究，撥開云霧見本質。案例中，結果好像是顯而易見的，但很多學生并沒有真正理解，此時教師通過追問：“你們是怎么想的？”引領學生展開具體思維過程，有利于他們真正理解數學知識，拓寬思維角度，感受數學思想方法，從而引導學生的數學思考由“表層”走向“深入”。

三、指引回望，引領學生的思維由“無序”走向“有序”

案例3 《兩位數減兩位數》的教學片段

（出示9□－25＝7□這道算式，問：方框里可以填幾？）

生1：96－25＝71。

生2：98－25＝73。

生3：95－25＝70。

……

老師板書學生的回答后問：觀察黑板上的算式有什么發現？

生:前一個方框里填的數字都大于或等于5。

師：你們知道為什么填寫的數字要大于或等于5呢？

生1：因為如果比5小就不夠減。

生2：如果不夠減向十位借一，那么差的十位上就不是7了。

師：那么，填寫九十幾減25等于七十幾時該怎樣思考？

生：先確定被減數個位上填幾，再根據被減數個位上填的數字填寫差個位上的數字。九十幾減二十幾結果是七十幾，說明個位上夠減不需要退位，所以被減數個位上的數字要比減數個位上的數字大或相等。

師：如果將差的十位改寫成6，即填寫9□－25＝6□，又該怎樣思考呢？

生：九十幾減二十幾結果是六十幾，說明個位上不夠減要向前一位借1，所以被減數個位上的數字要比減數個位上的數字小。然后填寫減數個位上的數字。

師把黑板上所有的算式擦去，問：現在大家已經掌握了解決這個問題的方法，你能有順序地把所有問題的答案寫出來嗎？

……

思考：案例中，當教師出示算式后，學生爭先恐后地匯報著自己的算式，課堂氣氛相當活躍，但學生的交流僅僅是在展示自己的解法，這種交流只有量的積累，沒有質的突破。此時教師把學生的回答一一板書后，讓學生觀察，并追問：“填寫九十幾減25等于七十幾時該怎樣思考？”在幫助學生理清思路后，又將差的十位改寫成6，讓學生再思考，在對比中學生深刻領會了兩位數減兩位數退位和不退位的算理。通過這樣的引領，使學生對所學內容和學習方法進行再一次回顧與思考，讓學生重新調整思維路徑，達到思維的條例化和系統化，促進學生由表及里的思考，使學生的思維由“無序”走向“有序”。

總之，要想讓學生在課堂上有精彩的回答，教師就必須善于啟迪，巧妙提問，智慧引領。因此我們在充分尊重學生主體地位的基礎上，應緊扣教學目標，引導學生主動參與學習活動，激活學生的思維，拓展學生數學思考的廣度和深度。?