站在學生認知的“斷層處”教學

《有余數的除法》是蘇教版小學數學二年級上冊第一單元的內容，是在學生學習了表內乘除法的基礎上學習的。在教學時，要使學生經歷把平均分后有剩余的現象抽象為有余數除法的過程，初步理解有余數除法及余數的含義，并能根據平均分后有剩余的現象寫出相應的算式，能正確讀寫有余數除法的算式。在認識有余數除法的活動中，初步感知余數要比除數小的道理。

一、突破思維定式，引出有余數除法

1.利用已有經驗平均分

老師這兒有10枝鉛筆，要分給幾個小朋友，要求每人分得同樣多，可以怎么分？

學生基于已有認知，一般只會想到可以每人分得2枝、5枝、1枝等。教師根據學生的回答課件出示相應的直觀圖（略）。

【評析：這是基于學生現有認知的一個真實反映。從表內乘法到表內除法，學生對于平均分的認識都局限于把物體正好分完。教師精準地調用了學生原有的認知水平展開教學，為有剩余現象的學習孕造了學習氛圍。】

2.突破思維定式感受新知

把10枝鉛筆平均分，為什么你們不每人分3枝鉛筆呢？10枝鉛筆，每人分3枝，結果到底會怎樣呢？學生動手分鉛筆，完成后讓學生展示自己的分法，并說一說是怎樣分的。

3.比較交流感受不同

比較上述分法，你有什么發現？

4.初步完善對平均分意義的認識

原來在平均分的時候，是正好分完沒有剩余的，而今天在平均分的時候，是有剩余的。我們今天就學習平均分后有剩余的問題。

【評析：學生由于認知水平的局限性往往會導致思維的斷層，要觸摸真實的學情，就需要站在學生認知的斷層處想問題。平均分正好分完是已有認知，平均分后有剩余是學生認知的斷層。“為什么不每人分3枝鉛筆呢？”“如果每人分3枝，結果會怎樣呢？”看似簡單的問題問出的是學生的困惑，同時也問出了研究的起點。】

二、操作比較，認識有余數的除法

1.再次體驗不同情況的平均分現象

10枝鉛筆，每份同樣多，除了我們剛才分的這三種情況，你還能怎么分？請同學們先想一想，再動手分一分并完成練習紙的填空。

練習紙內容：10枝鉛筆，每人分（ ）枝，可以分給（ ）人，還剩（ ）枝。學生交流匯報，教師根據學生回答，課件動態出示實物圖圈一圈，并在黑板上逐步完成相應的表格：

【評析：從正好分完到有剩余是學生認知的突破，也是對平均分意義的完善。此環節通過獨立分鉛筆活動讓學生經歷了平均分的過程，再次體悟了平均分的意義。】

2.嘗試書寫有余數的除法算式

像這種正好分完沒有剩余的情況（特指表格的上面兩種情況），我們可以用除法來計算，并板書10÷2=5。那么，像這種有剩余的情況呢？也可以用除法來表示，你能自己試著用除法算式來表示嗎？

學生先自己試著寫一寫每人分3枝這種情況的除法算式，并讓學生自己解釋算式的意思。在交流的基礎上出示有余數除法的一般寫法：10÷3=3（枝）……1（枝）

3.教學有余數除法各部分的名稱并揭題

除法算式各部分都有各自的名字，這后面的1枝，根據它的意思，你想應該給它起個什么名字？在學生自由發表意見的基礎上出示“余數”，并揭示課題。

【評析：有余數除法算式的書寫、給“剩余部分”起名字，教師大膽放手，讓學生自主探索，經歷“再創造”的過程。開放的空間、童趣的設計不僅給予了學生個性化表達的機會，培養了學生的創造力，而且通過個性化的表達再次感受了余數的意義。】

4.教學有余數除法算式的讀法

5.再次體悟有余數除法的意義

要求學生把其他幾個剩余現象用除法算式表示出來，并說一說算式的意義。

三、借助事理，理解余數要比除數小的道理

9個蘋果，每4個一盤，可以放（ ）盤，還剩（ ）個。

1.圈一圈，填一填。9÷4= （盤）…… （個）

2.想一想，寫一寫。（電腦同步出示直觀圖）。

增加1個蘋果，仍然是每4個一盤，你能看圖列出算式嗎？再增加1個蘋果呢？如果再增加1個蘋果變成12個蘋果呢？繼續放下去，13個、14個、15個、 16個……（出示直觀圖）并同步板書除法算式。

9÷4=2(盤)……1（個）10÷4=2(盤)……2（個）

11÷4=2(盤)……3（個）12÷4=3(盤)

13÷4=3(盤)……1（個）14÷4=3(盤)……2（個）

15÷4=3(盤)……3（個）16÷4=4(盤)

想一想分的過程，并比較每道題里余數和除數的大小，你有什么發現？

【評析：余數要比除數小，對于數學知識而言，是結論；對學生而言，是理解。這種理解不僅僅停留在觀察“余數”與“除數”的大小上，而應滲透于事理中。此環節設計了動態的、連續性的過程，一方面鞏固了有余數除法的練習，另一方面在不斷變化的余數中，學生自然發現其中所蘊涵的規律，以及規律背后的道理。明理比結論更重要！】

四、全課總結

盡管我們都知道學生是課堂的主人、學習的主體，只有很好地了解學生，才能找到適合學生的教學設計；只有很好地了解學生的學習起點，方能更好地組織和引導學生進行學習活動。我們也都精心分析學情，從“教材知識安排”到“學生已有經驗”，從“可能起點”到“現實起點”，末了，卻又總是感嘆：哦，原來學生是這樣想的！似乎，了解學情、把握學習起點是永遠解不透、摸不準的謎。

“謎”難解，卻并非不可解。如何“站位”是解謎的前提，了解“什么”是解謎的關鍵。站在學生的思維立場，要思：學生會了什么，能做什么；更要思：學生不會什么，困難又會是什么。

造成學困的原因是多元的，其中，學生認知的局限性導致思維的斷層就是原因之一，而我們的課堂，就應站在學生認知的斷層處教學。

1.善于思“疑”，把握學生學習的脈搏

在研究《有余數的除法》這節課前，我們進行了學情調查：12個蘋果可以平均分給幾個小朋友？學生的回答幾乎一致：可以分給1、2、3、4、6、12個小朋友。這是基于學生現有認知的一個真實反映。從表內乘法到表內除法，學生對于平均分的認識只是把物體正好分完，對平均分的認識還局限于沒有余數階段。這，正是學生思維的斷層處。作為教師，如果你把握到了此困惑，也就把握到了學習的脈搏。

2.善于設“疑”，觸擊學生認知的盲點

教師要善于問出學生的疑問，善于道出學生的心聲。上述設計中，老師根據學生分鉛筆現象自然引入“為什么不每人分3枝”的話題，簡單的問題透出的是不簡單，自然的問題暴露出的是學生思維的斷層，問出的是學生的困惑。

3.善于解“疑”，經歷再創造的過程

解疑還需系疑人。讓學生完善對“平均分”意義的理解是學習《有余數的除法》的根本目的。因此，上述設計中兩次讓學生分一分，讓學生充分感受平均分的結果除了正好分完，還可以是有剩余。放手讓學生經歷如何把“有剩余”現象寫成數學算式的過程，放手讓學生給“剩余部分”起名字。整個學習始終讓學生成為學習過程的探索者、研究者、發現者。如此解疑方能體會深刻。

4.善于釋“疑”，知結論更要明事理

余數要比除數小，通常會通過算式比較歸納得到結論。從不否認此方式的正確性，因為這是數學結論，歸納是得到數學結論的一種方式。只是對于學生來說，理解結論比得到結論更重要。上述設計中不斷增加蘋果個數，不斷讓學生列出有余數除法算式，在不斷變化的余數中，學生發現不僅僅是余數與除數大小關系，更明晰了為什么“余數一定比除數小”的道理。明理的結論方能深刻于心。

站在學生認知的斷層處常“思疑”、巧“設疑”、善“解疑”、能“釋疑”，我們的課堂定能生動且富有生命的氣息。